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id: wiki-2026-0508-amdahls-law
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title: Amdahl's Law
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category: 10_Wiki/Topics
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [암달의 법칙, parallel speedup, scaling limit, Gustafson contrast]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.95
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verification_status: applied
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tags: [parallel-computing, performance, scaling, hpc, gpu, optimization, profiling]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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tech_stack:
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language: any
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applicable_to: [HPC, GPU, Distributed Systems, ML Training]
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# Amdahl's Law
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## 📌 한 줄 통찰
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> **"매 bottleneck 가 speed 의 결정"**. 매 90% 의 100× → 매 전체 가 매 10× 의 한계. 매 parallelization 의 ceiling. 매 어디 의 fast 보다 매 어디 의 unchangeable.
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## 📖 핵심
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### 매 formula
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$$Speedup = \frac{1}{(1-P) + \frac{P}{S}}$$
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- **P**: 매 parallel 가능 비율 (0..1).
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- **S**: 매 parallel 부분 의 speedup factor (cores).
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### 매 example
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| P (parallel) | S (cores) | Total speedup |
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|---|---|---|
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| 0.50 | ∞ | 2× |
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| 0.75 | ∞ | 4× |
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| 0.90 | ∞ | 10× |
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| 0.95 | ∞ | 20× |
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| 0.99 | ∞ | 100× |
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| 0.50 | 100 | 1.98× |
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| 0.95 | 100 | 16.81× |
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→ 매 serial 부분 (1-P) 가 매 absolute ceiling.
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### 매 implication
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1. **매 fast core > 매 many slow core** (단, P 작을 때).
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2. **Profile 가 critical**: 매 actual P 의 measure.
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3. **Diminishing return**: 매 core 의 double 의 매 always 의 2× X.
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4. **Communication overhead**: 매 real S < ideal.
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5. **Fixed problem size assumption**: 매 Gustafson 의 보완.
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### Gustafson's Law (보완)
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$$Speedup = (1-P) + P \cdot S$$
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→ 매 problem size 의 scale 가능 → 매 parallel 의 더 큰 win.
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### 매 ML training 의 적용
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- **Data parallel**: 매 batch 의 split → 매 P 큼. 매 communication = serial.
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- **Model parallel** (tensor / pipeline): 매 P 가 작음. 매 communication 의 overhead.
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- **DeepSpeed / FSDP**: 매 mixed parallel.
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- **Gradient accumulation**: 매 effective batch ↑ 가, 매 sync 의 serial.
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### 매 distributed system 의 적용
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- **Map step**: 매 parallel.
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- **Reduce step**: 매 sync — 매 serial.
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- **Critical path** (DAG): 매 serial chain.
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### 매 GPU
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- **Warp divergence**: 매 control flow 의 split → 매 serial.
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- **Memory bandwidth**: 매 compute 가 wait → 매 underutilization.
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- **Kernel launch overhead**: 매 small kernel 의 N 개 = 매 sequential overhead.
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## 💻 패턴
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### Profile (Python cProfile)
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```python
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import cProfile, pstats
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def main():
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serial_setup() # 매 매 100 ms
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parallel_compute() # 매 매 900 ms (90%)
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serial_finalize() # 매 매 100 ms
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cProfile.run('main()', 'out.prof')
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pstats.Stats('out.prof').sort_stats('cumulative').print_stats(10)
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# 매 actual P 의 calculate
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P = 900 / 1100 # 0.818
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# 매 100 cores 의 max speedup
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speedup = 1 / ((1 - P) + P / 100) # 5.34×
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```
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### Identify serial bottleneck
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```python
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def amdahl_potential(profile_breakdown):
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total = sum(profile_breakdown.values())
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serial = profile_breakdown.get('serial', 0)
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parallel = total - serial
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P = parallel / total
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print(f'Parallel fraction: {P:.2%}')
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print(f'Max speedup (∞ cores): {1/(1-P):.2f}×')
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return P
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```
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### Distributed training (PyTorch DDP)
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```python
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import torch.distributed as dist
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from torch.nn.parallel import DistributedDataParallel
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dist.init_process_group(backend='nccl')
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model = DistributedDataParallel(model, device_ids=[local_rank])
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# 매 forward / backward 의 parallel
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# 매 all-reduce gradient sync 의 serial overhead — 매 N 의 grow 의 communication 의 dominate
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```
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→ 매 small batch + many GPU = 매 communication 의 bottleneck.
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## 🤔 결정 기준
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| 상황 | 결정 |
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|---|---|
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| P > 0.95 | 매 cores 의 throw |
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| P 0.7-0.95 | 매 8-32 core sweet |
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| P < 0.5 | 매 fast core > 매 many |
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| Variable problem size | Gustafson — 매 scale up |
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| Communication dominant | 매 batch + locality |
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**기본값**: 매 profile 먼저. 매 P 의 measure. 매 serial bottleneck 의 reduce.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Parallel-Computing]]
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- 응용: [[Distributed-Training]] · [[MapReduce]] · [[CUDA]]
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- Adjacent: [[Profiling]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 performance optimization decision. 매 GPU / cluster sizing. 매 distributed training planning.
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**언제 X**: 매 algorithm 의 complexity 의 ignore. 매 P assumption 없이 speculate.
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## ❌ 안티패턴
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- **Cores ↑ 무조건**: 매 P 작 의 의미 X.
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- **Profile 없이 optimize**: 매 wrong place 의 fight.
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- **Communication 무시**: 매 ideal S 의 reality 의 mismatch.
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- **Fixed problem assumption (always)**: 매 Gustafson 의 lose.
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- **모든 part 의 parallelize**: 매 serial 도 OK.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Amdahl 1967, IEEE).
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- 신뢰도 A.
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- Related: [[Gustafsons-Law]] · [[Parallel-Computing]] · [[Distributed-Training]].
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — formula + Gustafson + ML 응용 + profiling code |
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