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id: MATH-DIST-001
category: "10_Wiki/💡 Topics/AI"
confidence_score: 1.0
tags: [math, machine-learning, distance-metrics, manhattan-distance, l1-norm]
last_reinforced: 2026-04-26
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# Manhattan Distance (맨해튼 거리)

## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
> "직선거리의 환상에서 벗어나, 격자로 짜인 현실의 길을 따라 차이의 총합을 계산하라" — 두 점 사이의 거리를 구할 때 각 좌표 축 방향의 절대적인 차이값들을 모두 합산하여 측정하는 방식 (Taxicab Geometry).

## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
- **추출된 패턴:** "Absolute Difference Summation" — 대각선 이동을 허용하지 않고 오직 수직/수평 이동만을 고려함으로써, 이상치(Outliers)의 영향을 유클리드 거리보다 덜 받으며 격자 형태의 데이터 구조를 분석하는 거리 측정 패턴.
- **수식:** $d(x, y) = \sum_{i=1}^n |x_i - y_i|$
- **주요 특징:**
    - **L1 Norm:** 벡터의 성질을 측정하는 중요한 수학적 도구.
    - **[[Robustness|Robustness]]:** 제곱 연산이 포함되지 않아 값이 큰 이상치에 대해 유클리드 거리보다 상대적으로 덜 민감함.
    - **High-dimensional Data:** 차원이 매우 높아질 때 데이터 간의 변별력을 유지하는 데 유리한 경우가 많음.
- **의의:** K-NN 알고리즘, 이미지 처리, 경로 탐색, 그리고 L1 정규화(Lasso)의 수학적 근간이 됨.

## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & RL Update)
- **과거 데이터와의 충돌:** 물리적 최단 거리(Euclidean)가 항상 옳다는 고정관념에서 벗어나, 데이터의 특성과 도메인의 제약(예: 도로망, 체스판)에 따라 더 적절한 거리 척도가 존재함을 시사.
- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 지식의 희소 특징(Sparse Features)을 비교하거나 특정 수치 데이터의 분포 차이를 엄격하게 측정할 때 맨해튼 거리 기반의 메트릭을 병행 사용함.

## 🔗 지식 연결 (Graph)
- Distance-Metrics-in-AI, [[L1-and-L2-Regularization|L1-and-L2-Regularization]], [[K-Nearest-Neighbors-K-NN|K-Nearest-Neighbors-K-NN]], [[Search|Search]]-Algorithms
- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Manhattan-Distance.md