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10_Wiki/Topics/Lagrange-Multipliers.md

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 id: MATH-LAGR-001
 category: "10_Wiki/💡 Topics/AI"
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 last_reinforced: 2026-04-26
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 > "제약(Constraint)이라는 벽에 가로막혔을 때, 그 벽과 목표(Objective)가 만나는 가장 아름다운 접점을 찾아라" — 제약 조건이 있는 최적화 문제를 제약 조건이 없는 문제로 변환하여, 목적 함수의 경사도(Gradient)와 제약 함수의 경사도가 나란해지는 지점을 찾는 수학적 기법.
 
 ## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
-- **추출된 패턴:** "Gradient Alignment" — 목표 함수의 등고선과 제약 조건의 경계선이 서로 접할 때 최적해가 발생한다는 기하학적 통찰을 바탕으로, 라그랑주 승수($\lambda$)를 도입하여 통합 함수($L$)를 구성하는 최적화 패턴.
+- **추출된 패턴:** "Gradient [[Alignment]]" — 목표 함수의 등고선과 제약 조건의 경계선이 서로 접할 때 최적해가 발생한다는 기하학적 통찰을 바탕으로, 라그랑주 승수($\lambda$)를 도입하여 통합 함수($L$)를 구성하는 최적화 패턴.
 - **핵심 원리:**
     - **Lagrangian Function:** $L(x, \lambda) = f(x) - \lambda(g(x) - c)$ 형태의 식을 구성.
     - **Stationary Point:** $L$을 각 변수에 대해 편미분하여 0이 되는 지점을 탐색.
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 - **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 에이전트의 연산 자원(Token, Time) 제약 하에서 정보의 품질을 극대화하는 스케줄링 알고리즘 설계 시 라그랑주 승수법의 최적화 개념을 활용함.
 
 ## 🔗 지식 연결 (Graph)
-- [[Kernel-Methods-and-SVMs]], [[Global-vs-Local-Optima]], Deep-Learning-Foundations, Search-Algorithms
+- [[Kernel-Methods-and-SVMs]], [[Global-vs-Local-Optima]], [[Deep-Learning]]-Foundations, [[Search]]-Algorithms
 - **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Lagrange-Multipliers.md