refactor(topics): 멀티 에이전트용 지식 재편 — _Common(공통 기본기) + Domain_* 구조

에이전트 8종(대화형/프로그래머 C·S/디자이너/설계자/기획자/QA/PD/PM)에게
[공통 기본 능력 + 롤별 Specialty] 2층으로 지식을 주입하기 위한 재분류.
문서 내용·포맷은 무수정, 폴더 이동만 (6,372개 문서 수 보존 확인).

- Topic_Programming → Domain_Programming (내부 구조 보존)
- Topic_Graphic → Domain_Design
- Topic_Business → Domain_Product
- Topic_General → Domain_General
- _Common 신설: Math(구 Topic_Math_Specialty), Reasoning(구 General/From_Thinking & Reasoning),
  Reasoning_Creativity(구 General/From_창의성), Communication(Poetic_Blog_Writing + From_writing)
- 타 도메인의 From_* 폴더는 유지 (출처 표기일 뿐, 이미 도메인에 맞게 분류된 문서)
- 빈 폴더 정리 (memory/procedures)
- 에이전트→폴더 매핑은 workspace의 .astra/agent-knowledge-map.json (9개 에이전트)

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>

10_Wiki/Topics/_Common/Math/근의 공식.md

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+id: 근의-공식
+title: "근의 공식"
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+# [[근의 공식]]
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+## 🎯 한 줄 통찰 (One-line insight)
+이차방정식 $ax^2 + bx + c = 0$의 모든 해를 계수 $a, b, c$의 대수적 조합만으로 도출할 수 있는 결정론적 일반 해법 [S20, S178].
+
+## 🧠 핵심 개념 (Core concepts)
+- **일반 근의 공식:** $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ ($a \neq 0$) 형태로, 모든 이차방정식의 해를 찾는 데 적용된다 [S33, S178].
+- **판별식 ($D$):** 근호 안의 식 $b^2 - 4ac$로, 근의 개수와 성질(실근, 중근, 허근)을 결정한다 [S179, S253].
+- **짝수 공식:** 일차항 계수 $b$가 짝수($b = 2b'$)일 때, $x = \frac{-b' \pm \sqrt{b'^2 - ac}}{a}$로 단순화하여 계산한다 [S179, S184].
+- **완전제곱식 유도:** 양변을 $a$로 나누고 상수항 이항 후, 일차항 계수의 절반의 제곱을 더하는 과정을 통해 공식이 도출된다 [S181, S182].
+
+## 🧩 추출된 패턴 (Extracted patterns)
+- **인수분해 실패 시의 Fallback:** 정수 범위에서 인수분해를 즉시 수행할 수 없는 경우, 근의 공식은 가장 확실한 대안적 해결책이 된다 [S29, S67, S144].
+- **판별식 선제적 검사:** 실제 계산 전 판별식을 통해 실근 존재 여부를 확인하여 허수 해를 처리할지 결정한다 [S143, S253].
+- **대칭축의 유도:** 근의 공식에서 $\pm$ 항을 제외한 부분인 $x = -\frac{b}{2a}$는 이차함수의 그래프의 대칭축과 일치한다 [S181, S191].
+
+## ⚖️ 비교 및 선택 기준 (Comparison & decision criteria)
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+| 항목 (Option) | 장점 | 단점 | 언제 선택 |
+|---|---|---|---|
+| **인수분해** | 계산이 가장 빠르고 간결함 [S252] | 모든 식에 적용할 수 없음 [S29] | 계수가 간단한 정수이고 해가 명확할 때 [S68] |
+| **근의 공식** | **모든 이차방정식에 적용 가능** [S144] | 계산 과정이 복잡하고 실수 가능성 있음 [S65] | 인수분해가 안 되거나 무리수/허수 해가 예상될 때 [S67] |
+| **그래프** | 해의 위치를 시각적으로 파악 가능 [S38] | 정확한 수치 도출에 한계가 있음 [S65] | 해의 개수나 대략적인 범위를 빠르게 확인할 때 [S39, S65] |
+| **제곱근 추출** | 일차항($x$)이 없을 때 매우 효율적 [S69] | 일반적인 삼항식에는 바로 적용 불가 | $x^2 = k$ 형태의 단순한 식일 때 [S69] |
+
+## 📖 세부 내용 (Details)
+- **공식의 보편성:** 이차방정식 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a, b, c$는 실수, $a \neq 0$)에서 계수 값에 관계없이 항상 성립하며, 복소수 체계까지 확장하여 모든 근을 구할 수 있다 [S178, S253].
+- **판별식($D$)의 결과 해석:** [S179, S253, S254]
+    - $D > 0$: 서로 다른 두 실근.
+    - $D = 0$: 서로 같은 두 실근(중근).
+    - $D < 0$: 서로 다른 두 허근 (실수 범위에서는 해 없음).
+- **유도 프로세스:**
+    1. $ax^2 + bx + c = 0$에서 $a$로 나누기: $x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$ [S181].
+    2. 상수항 이항 및 완전제곱식 만들기 위해 $(\frac{b}{2a})^2$ 더하기 [S182].
+    3. $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ 형태로 정리 [S182].
+    4. 양변에 제곱근을 취하고 $x$에 대해 정리하여 공식 완성 [S183].
+- **역사적 배경:** 브라마굽타를 거쳐 알콰리즈미에 의해 공식화되었다 [S197].
+
+## ⚖️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & updates)
+- **실근의 정의 변화:** 초기 교과 과정(중등)에서는 판별식이 음수일 때 "근이 없다"고 정의하나, 고등 과정(복소수 체계)에서는 "두 허근을 갖는다"로 확장된다 [S253].
+- **인수분해 가능성 판단:** 판별식이 유리수의 완전제곱수일 때만 유리수 범위에서 인수분해가 가능하다는 점을 유의해야 한다 [S144, S145].
+
+## 🛠️ 적용 사례 (Applied in summary)
+- **물리적 궤적 예측:** 야구 경기의 홈런 궤적 표시 및 미사일, 우주선의 탄도 계산 시스템의 기초 알고리즘으로 사용된다 [S119, S120, S131].
+- **공학 및 설계:** 자동차의 제동 거리(속도의 제곱에 비례) 계산, 현수교 케이블 설계, 분수의 물줄기 범위 설계 등에 활용된다 [S120, S121, S131, S132].
+- **컴퓨터 그래픽:** 3D 게임 렌더링 기술인 레이트레이싱(Ray Tracing)에서 구체(Sphere)의 픽셀 단위를 계산할 때 이차방정식 해법이 쓰인다 [S121, S132].
+- **비즈니스 최적화:** 수요와 공급의 관계를 이차방정식으로 모델링하여 최대 수익 지점(꼭짓점)을 찾는 데 활용된다 [S121, S132].
+
+## 💻 코드 패턴 (Code patterns)
+소스에 직접적인 프로그래밍 코드 예시는 없으나, 공식의 구조상 다음과 같은 연산 로직이 패턴으로 나타난다:
+- `discriminant = b**2 - 4*a*c`
+- `root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2*a)`
+- `root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2*a)`
+
+## ✅ 검증 상태 및 신뢰도
+- **상태:** draft
+- **검증 단계:** conceptual (표준 수학 이론에 기반함)
+- **출처 신뢰도:** A (Wikipedia, MathCentre, 수학 전문 블로그 등 학술/교육 데이터 중심)
+- **신뢰 점수:** 1.00
+- **중복 검사 결과:** 신규 생성 (New discovery)
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+## 🔗 지식 그래프 (Knowledge Graph)
+- **상위/루트:** [[quadratic equation problem types solving strategies]]
+- **관련 개념:** [[판별식]], [[인수분해]], [[이차함수]], [[완전제곱식]]
+- **참조 맥락:** 이차방정식의 해를 구하는 표준적인 대수적 전략으로 참조됨.
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+## 📚 출처 (Sources)
+- [S3] "Quadratic Equations - MathCentre" (PDF)
+- [S9] "【이차방정식, 이차함수】실생활에 활용되는 사례 총정리 - 이지프 - 티스토리" (Web)
+- [S13] "이차 방정식 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전" (Web)
+- [S19] "이차방정식의 판별식, 실근, 허근 - 수학방" (Web)
+- [S65] "Solving Quadratic Equations (5 Methods) - YouTube (Mario's Math Tutoring)" (Video Transcript)
+- [S144] "어떻게 문제를 인수분해할 수 없는지 알 수 있어??!! : r/askmath - Reddit" (Web)
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+## 📝 변경 이력 (Change history)
+- 2026-07-05: Initial draft generated via Datacollector_MAC P-Reinforce engine.