refactor(topics): 멀티 에이전트용 지식 재편 — _Common(공통 기본기) + Domain_* 구조
에이전트 8종(대화형/프로그래머 C·S/디자이너/설계자/기획자/QA/PD/PM)에게 [공통 기본 능력 + 롤별 Specialty] 2층으로 지식을 주입하기 위한 재분류. 문서 내용·포맷은 무수정, 폴더 이동만 (6,372개 문서 수 보존 확인). - Topic_Programming → Domain_Programming (내부 구조 보존) - Topic_Graphic → Domain_Design - Topic_Business → Domain_Product - Topic_General → Domain_General - _Common 신설: Math(구 Topic_Math_Specialty), Reasoning(구 General/From_Thinking & Reasoning), Reasoning_Creativity(구 General/From_창의성), Communication(Poetic_Blog_Writing + From_writing) - 타 도메인의 From_* 폴더는 유지 (출처 표기일 뿐, 이미 도메인에 맞게 분류된 문서) - 빈 폴더 정리 (memory/procedures) - 에이전트→폴더 매핑은 workspace의 .astra/agent-knowledge-map.json (9개 에이전트) Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>
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Antigravity Agent
@@ -0,0 +1,168 @@
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id: wiki-2026-0508-대수의-법칙-law-of-large-numbers
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title: 대수의 법칙(Law of Large Numbers)
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category: 10_Wiki/Topics
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [LLN, Law of Large Numbers, 큰 수의 법칙]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [statistics, probability, frontend-analytics, ab-testing]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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tech_stack:
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language: typescript
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framework: analytics
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# 대수의 법칙(Law of Large Numbers)
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## 매 한 줄
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> **"매 sample 수가 커질수록 sample mean 의 expected value 로의 수렴"**. 매 Bernoulli (1713) 의 weak LLN, Kolmogorov (1930) 의 strong LLN. 매 frontend analytics / A/B testing / RUM (Real User Monitoring) 의 통계적 정당성 — 매 sample 적으면 의미 X.
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## 매 핵심
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### 매 두 형태
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- **Weak LLN**: $\bar{X}_n \xrightarrow{P} \mu$ — 매 probability convergence.
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- **Strong LLN**: $\bar{X}_n \xrightarrow{a.s.} \mu$ — 매 almost sure convergence.
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- 매 둘 다 finite mean μ 가정.
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### 매 frontend 함의
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- **A/B test sample size**: 매 N=100 의 noise 지배 — 매 N=10,000+ 필요 (effect size 의 함수).
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- **Core Web Vitals p75**: 매 RUM 의 "75th percentile" — 매 N>1,000 sessions 권장 (Google).
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- **Conversion rate stabilization**: 매 daily flux → weekly average 의 수렴.
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- **Error rate monitoring**: 매 small traffic page 의 false alert.
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### 매 응용
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1. A/B test power analysis (sample size calculator).
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2. Web Vitals percentile reliability.
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3. Recommendation system click-through rate.
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4. Survival analysis of user retention.
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## 💻 패턴
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### Sample size for A/B test
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```typescript
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// Two-proportion z-test, 80% power, α=0.05
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function abTestSampleSize(
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baselineRate: number,
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minDetectableEffect: number,
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): number {
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const p1 = baselineRate;
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const p2 = baselineRate + minDetectableEffect;
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const pBar = (p1 + p2) / 2;
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const z_alpha = 1.96; // two-sided 0.05
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const z_beta = 0.84; // power 0.80
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const numerator =
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Math.pow(z_alpha * Math.sqrt(2 * pBar * (1 - pBar)) +
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z_beta * Math.sqrt(p1 * (1 - p1) + p2 * (1 - p2)), 2);
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return Math.ceil(numerator / Math.pow(p2 - p1, 2));
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}
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// Baseline 5% conversion, want to detect +1 percentage point lift
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console.log(abTestSampleSize(0.05, 0.01)); // ~3,000 per arm
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```
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### Running mean (LLN visualizer)
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```typescript
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function* runningMean(samples: Iterable<number>) {
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let n = 0;
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let mean = 0;
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for (const x of samples) {
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n += 1;
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mean += (x - mean) / n; // Welford
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yield { n, mean };
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}
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}
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// Coin flip (true mean = 0.5)
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const flips = Array.from({ length: 10000 }, () => (Math.random() < 0.5 ? 1 : 0));
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for (const { n, mean } of runningMean(flips)) {
|
||||
if (n % 1000 === 0) console.log(`n=${n}, mean=${mean.toFixed(4)}`);
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}
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// n=1000 mean ≈ 0.49
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// n=10000 mean ≈ 0.50 (LLN convergence)
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```
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### Web Vitals percentile reliability check
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```typescript
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import { onLCP } from 'web-vitals';
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const lcpSamples: number[] = [];
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onLCP((metric) => {
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lcpSamples.push(metric.value);
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||||
if (lcpSamples.length >= 1000) {
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||||
const sorted = [...lcpSamples].sort((a, b) => a - b);
|
||||
const p75 = sorted[Math.floor(sorted.length * 0.75)];
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||||
sendBeacon({ p75, n: lcpSamples.length });
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}
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});
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||||
// p75 trustworthy only after N>1,000 (Google CrUX guidance)
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```
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### Bayesian early-stopping (avoid LLN trap)
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```typescript
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// Don't peek at A/B test before sample size reached!
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function shouldStop(arm: { successes: number; trials: number }, target: number) {
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if (arm.trials < target) return false;
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// proceed to analysis
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return true;
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}
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```
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### Bootstrap confidence interval
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```typescript
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||||
function bootstrapCI(samples: number[], B = 10000, alpha = 0.05) {
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const means: number[] = [];
|
||||
for (let b = 0; b < B; b++) {
|
||||
let sum = 0;
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||||
for (let i = 0; i < samples.length; i++) {
|
||||
sum += samples[Math.floor(Math.random() * samples.length)];
|
||||
}
|
||||
means.push(sum / samples.length);
|
||||
}
|
||||
means.sort((a, b) => a - b);
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||||
return [
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||||
means[Math.floor(B * (alpha / 2))],
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||||
means[Math.floor(B * (1 - alpha / 2))],
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];
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}
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Sample size guideline |
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|---|---|
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| Web Vitals p75 (Google CrUX) | N > 1,000 sessions per page |
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| A/B test (5% baseline, 1pp lift) | ~3,000 per arm |
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| Click-through rate stabilization | N > 10,000 impressions |
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| Error rate monitoring (rare events) | Apply Poisson, not LLN naively |
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**기본값**: 매 결과 보고 전 N≥1,000 — 매 LLN safety zone.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Probability Theory]] · [[Statistical Inference]]
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- 응용: [[Core Web Vitals Optimization (INP, LCP, CLS)|Core Web Vitals]]
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- Adjacent: [[Monte Carlo Methods]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 sample size 결정 / 매 metric 의 reliability 의 statistical 정당화 / 매 small-N false-positive 의 진단.
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**언제 X**: 매 비-i.i.d. data (autocorrelated time series) — 매 LLN naive 적용 X. 매 stationarity 확인.
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## ❌ 안티패턴
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- **Peeking at A/B test**: 매 N=50 에서 "winner" 선언 — 매 LLN 미달 + multiple testing.
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- **Rare event LLN**: 매 0.01% conversion → 매 N=1000 의 평균 0 가능. 매 Poisson 필요.
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- **Heavy-tail distribution**: 매 Cauchy (no finite mean) — 매 LLN 미적용.
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- **Selection bias**: 매 sample 이 random 이 X — 매 N 무관 의 biased estimate.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Kolmogorov, "Foundations of Probability"; Google web.dev — Web Vitals reporting).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — LLN with frontend analytics applications |
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Reference in New Issue
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