refactor(topics): 멀티 에이전트용 지식 재편 — _Common(공통 기본기) + Domain_* 구조
에이전트 8종(대화형/프로그래머 C·S/디자이너/설계자/기획자/QA/PD/PM)에게 [공통 기본 능력 + 롤별 Specialty] 2층으로 지식을 주입하기 위한 재분류. 문서 내용·포맷은 무수정, 폴더 이동만 (6,372개 문서 수 보존 확인). - Topic_Programming → Domain_Programming (내부 구조 보존) - Topic_Graphic → Domain_Design - Topic_Business → Domain_Product - Topic_General → Domain_General - _Common 신설: Math(구 Topic_Math_Specialty), Reasoning(구 General/From_Thinking & Reasoning), Reasoning_Creativity(구 General/From_창의성), Communication(Poetic_Blog_Writing + From_writing) - 타 도메인의 From_* 폴더는 유지 (출처 표기일 뿐, 이미 도메인에 맞게 분류된 문서) - 빈 폴더 정리 (memory/procedures) - 에이전트→폴더 매핑은 workspace의 .astra/agent-knowledge-map.json (9개 에이전트) Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>
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Antigravity Agent
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id: wiki-2026-0508-state-space
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title: State Space
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category: 10_Wiki/Topics
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [ssm, state-space-model, mamba, s4, linear-rnn]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [state-space, control-theory, ssm, mamba, sequence-modeling]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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tech_stack:
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language: python
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framework: pytorch-mamba-jax
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# State Space
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## 매 한 줄
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> **"매 hidden state evolves over time, observations emerge from it"**. State space 는 매 control theory / signal processing 의 핵심 representation: $x_{t+1}=Ax_t+Bu_t,\; y_t=Cx_t+Du_t$. 매 2024-2026 의 deep learning 의 SSM (S4, Mamba, Mamba-2) 가 매 Transformer 의 long-context alternative 로 부상.
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## 매 핵심
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### 매 control-theory origin
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- **State** $x_t$: 매 system 의 internal memory.
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- **Input** $u_t$: 매 external control / observation.
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- **Output** $y_t$: 매 measurable.
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- **Matrices** $A, B, C, D$: 매 dynamics, input mapping, observation, feedthrough.
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- **Discrete vs continuous**: $\dot x = Ax + Bu$ (continuous) vs $x_{t+1}$ (discrete).
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### 매 deep learning SSM 진화
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- **HiPPO (2020)**: 매 long-range memory 의 polynomial 근사 — 매 A matrix 의 영리한 init.
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- **S4 (2022)**: structured SSM, FFT-based convolution view, long-range arena SOTA.
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- **H3, Hyena**: 매 SSM + gating 의 hybrid.
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- **Mamba (2023)**: 매 selective SSM — 매 input-dependent A,B,C, hardware-aware parallel scan.
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- **Mamba-2 (2024)**: 매 SSD (state-space duality) — 매 attention 과 의 unification.
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- **Hybrid (2025+)**: 매 Jamba, Zamba, Samba — 매 Transformer + Mamba mix.
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### 매 vs Transformer
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| 측면 | Transformer | SSM (Mamba) |
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|---|---|---|
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| Train | O(N²) parallel | O(N) parallel scan |
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| Infer | O(N) per token, KV cache | O(1) per token, fixed state |
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| Memory at infer | grows with context | constant |
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| Long context | quadratic cost | linear cost |
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| In-context recall | strong | weaker (improving with hybrids) |
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### 매 응용
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1. **Control systems** — 매 robotics, aerospace, Kalman filter.
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2. **Time series** — 매 Kalman / particle filter, dynamic factor model.
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3. **Long-context LLM** — 매 Mamba-3B, Jamba-1.5 의 1M+ context.
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4. **DNA / genomics** — 매 Caduceus, HyenaDNA 의 long sequence.
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5. **Audio** — 매 SaShiMi 의 raw-waveform generation.
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## 💻 패턴
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### Classic discrete state space (control)
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```python
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import numpy as np
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def simulate(A, B, C, D, u, x0):
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x, ys = x0.copy(), []
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for ut in u:
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y = C @ x + D @ ut
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x = A @ x + B @ ut
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ys.append(y)
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return np.array(ys)
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```
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### Kalman filter
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```python
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def kalman_step(x, P, u, z, A, B, C, Q, R):
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# predict
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x = A @ x + B @ u
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P = A @ P @ A.T + Q
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# update
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K = P @ C.T @ np.linalg.inv(C @ P @ C.T + R)
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x = x + K @ (z - C @ x)
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P = (np.eye(len(x)) - K @ C) @ P
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return x, P
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```
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### S4 convolutional view (PyTorch)
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```python
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import torch, torch.nn.functional as F
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def s4_conv(u, A_bar, B_bar, C, L):
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# K_l = C A_bar^l B_bar → conv kernel of length L
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K = torch.stack([C @ torch.matrix_power(A_bar, l) @ B_bar for l in range(L)])
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y = F.conv1d(u.unsqueeze(0), K.flip(0).unsqueeze(0).unsqueeze(0))
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return y.squeeze()
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```
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### Mamba selective scan (mamba-ssm package)
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```python
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from mamba_ssm import Mamba
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import torch
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model = Mamba(d_model=512, d_state=16, d_conv=4, expand=2).cuda()
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x = torch.randn(2, 1024, 512, device="cuda")
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y = model(x) # [B, L, D] — O(L) parallel scan
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```
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### HiPPO initialization (LegS)
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```python
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def hippo_legs(N):
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A = np.zeros((N, N))
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for n in range(N):
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for k in range(N):
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if n > k: A[n, k] = -np.sqrt((2*n+1) * (2*k+1))
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||||
elif n == k: A[n, k] = -(n + 1)
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return A
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```
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### Mamba-2 SSD block (simplified)
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```python
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def ssd_block(X, A, B, C, chunk=64):
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# state-space duality: structured matrix multiply
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# parallelizable as matmul, shows attention-SSM equivalence
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L = X.shape[1]
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Y = torch.zeros_like(X)
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state = torch.zeros(...)
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for s in range(0, L, chunk):
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Y[:, s:s+chunk], state = ssd_chunk(X[:, s:s+chunk], A, B, C, state)
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return Y
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```
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### Hybrid (Jamba-style: Mamba + attention)
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```python
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class JambaBlock(nn.Module):
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def __init__(self, d, use_attn=False):
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super().__init__()
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self.layer = MultiheadAttention(d, 8) if use_attn else Mamba(d_model=d)
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||||
self.mlp = MoE(d) if use_moe else MLP(d)
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||||
def forward(self, x): return self.mlp(self.layer(x) + x) + x
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Control system 의 design | classical SSM + LQR / Kalman |
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| Time-series filtering | Kalman / particle filter |
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| Long-context language (>128k) | Mamba / Jamba hybrid |
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| In-context recall heavy | Transformer or hybrid (not pure Mamba) |
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| Genomics 1M token | HyenaDNA / Caduceus |
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| Audio raw waveform | SaShiMi / Mamba-Audio |
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**기본값**: 매 control 의 classical SSM. 매 long-context LM 의 Mamba-2 또는 Jamba 의 hybrid (pure Mamba 의 recall 약점 의 보완).
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Control-Theory]] · [[Sequence-to-Sequence-Models|Sequence-Modeling]]
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- 변형: [[S4]] · [[Mamba]] · [[Linear-RNN]]
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||||
- 응용: [[Kalman-Filter-and-State-Tracking|Kalman-Filter]] · [[Time-Series-Analysis|Time-Series-Forecasting]]
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||||
- Adjacent: [[Transformer]] · [[데이터 사이언스 및 ML 엔지니어링|RNN]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: SSM literature 정리, mamba-ssm boilerplate, control-system identification 의 sympy / numpy code.
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**언제 X**: real-time safety-critical control (aerospace, medical) — 매 verified controller / formal methods 의 영역.
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## ❌ 안티패턴
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- **HiPPO init 무시**: random init Mamba 의 long-range 성능 추락. 매 proper A init 필수.
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- **Pure Mamba 의 in-context retrieval 기대**: needle-in-haystack 약함. Hybrid 권장.
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- **No selective mechanism**: 매 vanilla S4 의 modern Mamba 보다 약함 — input-dependent param 필수.
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- **Classical SSM 의 nonlinearity 무시**: 매 real system 의 nonlinear — EKF / UKF / particle filter 사용.
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- **CUDA scan 미활용**: 매 naive Python loop 의 100배 slow. mamba-ssm 의 official kernel 사용.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Kalman 1960, Gu et al. S4 2022, Gu & Dao Mamba 2023, Dao & Gu Mamba-2 2024, Jamba 2024).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — control SSM + modern Mamba/Mamba-2/Jamba |
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