refactor(topics): 멀티 에이전트용 지식 재편 — _Common(공통 기본기) + Domain_* 구조
에이전트 8종(대화형/프로그래머 C·S/디자이너/설계자/기획자/QA/PD/PM)에게 [공통 기본 능력 + 롤별 Specialty] 2층으로 지식을 주입하기 위한 재분류. 문서 내용·포맷은 무수정, 폴더 이동만 (6,372개 문서 수 보존 확인). - Topic_Programming → Domain_Programming (내부 구조 보존) - Topic_Graphic → Domain_Design - Topic_Business → Domain_Product - Topic_General → Domain_General - _Common 신설: Math(구 Topic_Math_Specialty), Reasoning(구 General/From_Thinking & Reasoning), Reasoning_Creativity(구 General/From_창의성), Communication(Poetic_Blog_Writing + From_writing) - 타 도메인의 From_* 폴더는 유지 (출처 표기일 뿐, 이미 도메인에 맞게 분류된 문서) - 빈 폴더 정리 (memory/procedures) - 에이전트→폴더 매핑은 workspace의 .astra/agent-knowledge-map.json (9개 에이전트) Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -0,0 +1,139 @@
|
||||
---
|
||||
id: wiki-2026-0508-matrix-operations-and-ai
|
||||
title: Matrix Operations and AI
|
||||
category: 10_Wiki/Topics
|
||||
status: verified
|
||||
canonical_id: self
|
||||
aliases: [Matrix Ops, MatMul, GEMM, Tensor Ops]
|
||||
duplicate_of: none
|
||||
source_trust_level: A
|
||||
confidence_score: 0.9
|
||||
verification_status: applied
|
||||
tags: [ai, ml, math, linear-algebra, gpu, performance]
|
||||
raw_sources: []
|
||||
last_reinforced: 2026-05-10
|
||||
github_commit: pending
|
||||
tech_stack: { language: python, framework: pytorch-numpy-jax }
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Matrix Operations and AI
|
||||
|
||||
## 매 한 줄
|
||||
> **"매 모델은 결국 행렬 곱이다"**. Transformer/CNN/RNN 모두 GEMM(General Matrix Multiply) 호출의 그래프이고, 성능은 BLAS·cuBLAS·Tensor Core 활용도로 결정된다.
|
||||
|
||||
## 매 핵심
|
||||
### 매 핵심 연산
|
||||
- **MatMul (GEMM)**: `C = A @ B`. FLOPs = 2·M·N·K. 모든 dense layer의 본질.
|
||||
- **Element-wise**: ReLU, add, multiply. Memory-bound.
|
||||
- **Reduction**: sum/mean/max. Softmax, LayerNorm 핵심.
|
||||
- **Broadcasting**: shape 자동 확장 (NumPy/PyTorch convention).
|
||||
- **Einsum**: `einsum('bij,bjk->bik')` - batched matmul 표현.
|
||||
|
||||
### 매 응용
|
||||
1. **Attention**: `softmax(QK^T / √d) V` - 4번의 matmul.
|
||||
2. **Conv2d**: im2col로 matmul로 변환하거나 Winograd/FFT.
|
||||
3. **Embedding lookup**: sparse matmul (one-hot @ W).
|
||||
4. **LayerNorm/RMSNorm**: reduction + element-wise.
|
||||
5. **Mixture of Experts**: grouped matmul (분산 라우팅).
|
||||
|
||||
## 💻 패턴
|
||||
|
||||
### Pattern 1 — Basic MatMul (PyTorch)
|
||||
```python
|
||||
import torch
|
||||
A = torch.randn(128, 256, device='cuda')
|
||||
B = torch.randn(256, 512, device='cuda')
|
||||
C = A @ B # or torch.matmul(A, B)
|
||||
# Batched: (B, M, K) @ (B, K, N) -> (B, M, N)
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Pattern 2 — Einsum (명시적)
|
||||
```python
|
||||
# Attention scores: batch, heads, seq_q, seq_k
|
||||
scores = torch.einsum('bhqd,bhkd->bhqk', Q, K)
|
||||
# 명시적이라 transpose 실수 방지
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Pattern 3 — Broadcasting 주의
|
||||
```python
|
||||
a = torch.randn(32, 1, 128)
|
||||
b = torch.randn(1, 64, 128)
|
||||
c = a + b # (32, 64, 128) — shape mismatch 시 silent bug
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Pattern 4 — Mixed Precision (Tensor Core)
|
||||
```python
|
||||
with torch.autocast('cuda', dtype=torch.bfloat16):
|
||||
out = model(x) # GEMM은 bf16, accumulate는 fp32
|
||||
# A100/H100에서 2-8배 throughput
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Pattern 5 — Fused Kernel (FlashAttention)
|
||||
```python
|
||||
from torch.nn.functional import scaled_dot_product_attention
|
||||
out = scaled_dot_product_attention(Q, K, V, is_causal=True)
|
||||
# Q@K^T → softmax → @V를 SRAM에서 한 번에 (HBM 왕복 제거)
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Pattern 6 — Memory Layout (contiguous)
|
||||
```python
|
||||
x = x.transpose(1, 2).contiguous() # stride 재배치
|
||||
# Non-contiguous matmul은 성능 급락
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Pattern 7 — torch.compile (kernel fusion)
|
||||
```python
|
||||
@torch.compile
|
||||
def block(x): return F.gelu(x @ W1) @ W2
|
||||
# Inductor가 element-wise를 GEMM 주변에 fuse
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Pattern 8 — JAX/XLA
|
||||
```python
|
||||
import jax.numpy as jnp
|
||||
@jax.jit
|
||||
def fwd(x, W): return jnp.einsum('bd,dk->bk', x, W)
|
||||
```
|
||||
|
||||
## 매 결정 기준
|
||||
| 상황 | Approach |
|
||||
|---|---|
|
||||
| 표준 dense layer | `nn.Linear` (cuBLAS GEMM) |
|
||||
| 복잡한 contraction | `einsum` (가독성) |
|
||||
| Attention | `scaled_dot_product_attention` (FlashAttn) |
|
||||
| 작은 batch / inference | mixed precision + compile |
|
||||
| Custom op | Triton 또는 CUDA kernel |
|
||||
| 분산 학습 | tensor parallel (megatron-style) |
|
||||
|
||||
**기본값**: PyTorch 2.x + bf16 + `torch.compile` + FlashAttention.
|
||||
|
||||
## 🔗 Graph
|
||||
- 부모: [[Linear-Algebra-Foundations|Linear-Algebra]], [[Deep Learning]]
|
||||
- 응용: [[Attention Mechanism]], [[Transformer]]
|
||||
- Adjacent: [[GPU|GPU-Architecture]], [[Memory-Hierarchy]], [[Flash Attention]]
|
||||
|
||||
## 🤖 LLM 활용
|
||||
**언제**:
|
||||
- Einsum 표기 작성/디버깅 (shape mismatch 검증).
|
||||
- Custom matmul 변형 → Triton 코드 초안.
|
||||
- Memory-bound vs compute-bound 분석 결정.
|
||||
|
||||
**언제 X**:
|
||||
- 정확한 FLOPs/메모리 측정 (실측 도구 사용).
|
||||
- 최신 cuBLAS/cutlass 튜닝 파라미터.
|
||||
|
||||
## ❌ 안티패턴
|
||||
- Python loop로 matmul (`for i in range: C[i] = ...`) — 1000배 느림.
|
||||
- Non-contiguous tensor에 matmul 반복.
|
||||
- fp32만 고집 (Tensor Core 미사용).
|
||||
- Broadcasting 의도하지 않은 곳에서 발생.
|
||||
- 작은 matmul 다수 호출 (kernel launch overhead).
|
||||
|
||||
## 🧪 검증 / 중복
|
||||
- Verified. PyTorch 2.5/CUDA 12.x 기준. 신뢰도 A.
|
||||
|
||||
## 🕓 Changelog
|
||||
| 날짜 | 변경 |
|
||||
|---|---|
|
||||
| 2026-05-08 | Phase 1 |
|
||||
| 2026-05-10 | Manual cleanup |
|
||||
Reference in New Issue
Block a user