refactor(topics): 멀티 에이전트용 지식 재편 — _Common(공통 기본기) + Domain_* 구조
에이전트 8종(대화형/프로그래머 C·S/디자이너/설계자/기획자/QA/PD/PM)에게 [공통 기본 능력 + 롤별 Specialty] 2층으로 지식을 주입하기 위한 재분류. 문서 내용·포맷은 무수정, 폴더 이동만 (6,372개 문서 수 보존 확인). - Topic_Programming → Domain_Programming (내부 구조 보존) - Topic_Graphic → Domain_Design - Topic_Business → Domain_Product - Topic_General → Domain_General - _Common 신설: Math(구 Topic_Math_Specialty), Reasoning(구 General/From_Thinking & Reasoning), Reasoning_Creativity(구 General/From_창의성), Communication(Poetic_Blog_Writing + From_writing) - 타 도메인의 From_* 폴더는 유지 (출처 표기일 뿐, 이미 도메인에 맞게 분류된 문서) - 빈 폴더 정리 (memory/procedures) - 에이전트→폴더 매핑은 workspace의 .astra/agent-knowledge-map.json (9개 에이전트) Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>
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Antigravity Agent
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id: wiki-2026-0508-linear-programming
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title: Linear Programming
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category: 10_Wiki/Topics
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [LP, Linear Optimization, Simplex]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [optimization, lp, simplex, scipy, pulp, or-tools]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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tech_stack: { language: Python, framework: scipy/PuLP/OR-Tools }
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# Linear Programming
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## 매 한 줄
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> **"매 LP는 선형 목적함수 + 선형 제약 → 최적해는 vertex에 있다"**. Simplex가 vertex 사이를 움직이고, interior point는 내부를 가로지른다.
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## 매 핵심
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### 매 표준형
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- minimize cᵀx s.t. Ax ≤ b, x ≥ 0
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- Feasible region = polytope (convex). 최적해는 항상 corner(꼭짓점) 또는 edge.
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- LP relaxation → IP/MIP의 lower bound.
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### 매 알고리즘 비교
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- **Simplex**: vertex hopping. exponential worst case지만 실제는 빠름.
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- **Interior point (Karmarkar)**: polynomial time. 큰 LP에 유리.
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- **Dual simplex**: 제약 추가 후 warm start에 강함 (branch-and-bound 내부).
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### 매 응용
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1. Resource allocation, transportation, assignment
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2. Diet/blending, production scheduling
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3. Network flow (max-flow, min-cost-flow)
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4. ML: SVM (QP지만 LP-like), L1 regression, portfolio optimization
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## 💻 패턴
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### scipy.optimize.linprog
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```python
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from scipy.optimize import linprog
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# minimize -x0 - 2x1 s.t. x0+x1<=4, x0+3x1<=6, x>=0
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res = linprog(c=[-1, -2], A_ub=[[1,1],[1,3]], b_ub=[4,6],
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bounds=[(0, None), (0, None)], method="highs")
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print(res.x, res.fun) # [3, 1] -> -5
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```
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### PuLP (선언적)
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```python
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from pulp import LpProblem, LpVariable, LpMaximize, lpSum
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prob = LpProblem("prod", LpMaximize)
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x = LpVariable.dicts("x", ["A", "B"], lowBound=0)
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prob += 40*x["A"] + 30*x["B"] # objective
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prob += 2*x["A"] + x["B"] <= 100 # labor
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prob += x["A"] + x["B"] <= 80 # material
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prob.solve()
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```
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### OR-Tools (production)
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```python
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from ortools.linear_solver import pywraplp
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solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP") # LP. "CBC" for MIP
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x = solver.NumVar(0, solver.infinity(), "x")
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y = solver.NumVar(0, solver.infinity(), "y")
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solver.Add(x + 2*y <= 14); solver.Add(3*x - y >= 0)
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solver.Maximize(3*x + 4*y)
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solver.Solve()
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```
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### Integer/Mixed-Integer LP
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```python
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# PuLP with integer variables
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x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
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y = LpVariable("y", lowBound=0, upBound=1, cat="Binary")
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# branch-and-bound: LP relaxation → branch on fractional vars
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```
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### Transportation problem
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```python
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# min sum c_ij x_ij s.t. sum_j x_ij = supply_i, sum_i x_ij = demand_j
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costs = [[8, 6, 10], [9, 12, 13], [14, 9, 16]]
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supply = [20, 30, 25]; demand = [10, 35, 30]
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# flatten to linprog
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```
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### Sensitivity / dual
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```python
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# scipy returns marginals via res.ineqlin.marginals (HiGHS)
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# Dual variable = shadow price of constraint
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Tool |
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| 빠른 prototype | scipy.linprog (HiGHS) |
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| 선언적/큰 모델 | PuLP |
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| Production / MIP | OR-Tools, Gurobi, CPLEX |
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| 정수 변수 多 | CBC, Gurobi (commercial) |
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| Network flow | NetworkX, OR-Tools min_cost_flow |
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**기본값**: scipy HiGHS → 부족하면 PuLP+CBC → 상용 Gurobi.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Optimization]]
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- 변형: [[Integer-Programming]]
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- Adjacent: [[SVM]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: LP 모델링 (변수/제약 도출), code 생성, 결과 해석.
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**언제 X**: 대규모 commercial solver tuning, numerical stability 진단은 전문가.
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## ❌ 안티패턴
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- 비선형 제약을 LP로 모델링 (→ NLP/QP 필요)
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- 정수 변수에 LP 그대로 적용 (반올림 ≠ 최적)
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- 큰 dense A matrix를 sparse 변환 없이 사용
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- Unbounded/infeasible 모델 진단 없이 결과 신뢰
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Bertsimas Tsitsiklis "Intro to LO", scipy/PuLP/OR-Tools docs). 신뢰도 A.
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- 중복: 없음 (LP는 독립 토픽).
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — 매 prefix, scipy/PuLP/OR-Tools 패턴 |
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Reference in New Issue
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