refactor(topics): 멀티 에이전트용 지식 재편 — _Common(공통 기본기) + Domain_* 구조
에이전트 8종(대화형/프로그래머 C·S/디자이너/설계자/기획자/QA/PD/PM)에게 [공통 기본 능력 + 롤별 Specialty] 2층으로 지식을 주입하기 위한 재분류. 문서 내용·포맷은 무수정, 폴더 이동만 (6,372개 문서 수 보존 확인). - Topic_Programming → Domain_Programming (내부 구조 보존) - Topic_Graphic → Domain_Design - Topic_Business → Domain_Product - Topic_General → Domain_General - _Common 신설: Math(구 Topic_Math_Specialty), Reasoning(구 General/From_Thinking & Reasoning), Reasoning_Creativity(구 General/From_창의성), Communication(Poetic_Blog_Writing + From_writing) - 타 도메인의 From_* 폴더는 유지 (출처 표기일 뿐, 이미 도메인에 맞게 분류된 문서) - 빈 폴더 정리 (memory/procedures) - 에이전트→폴더 매핑은 workspace의 .astra/agent-knowledge-map.json (9개 에이전트) Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>
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Antigravity Agent
@@ -0,0 +1,227 @@
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id: wiki-2026-0508-binary-search
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title: Binary Search
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category: 10_Wiki/Topics
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [이진 탐색, bisect, divide and conquer search, lower bound, upper bound, git bisect]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.97
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verification_status: applied
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tags: [algorithm, search, divide-conquer, log-n, bisection, git-bisect, parametric-search]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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tech_stack:
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language: any
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framework: standard library
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# Binary Search
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## 📌 한 줄 통찰
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> **"매 절반씩 의 탐색"**. 매 sorted array 의 매 O(log N). 매 100만 = 매 20 step. 매 algorithm 의 elegance 의 가장. 매 git bisect / parametric search / boundary find 의 same 원리.
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## 📖 핵심
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### 매 algorithm
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1. 매 mid = (lo + hi) / 2.
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2. 매 target == mid → return.
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3. 매 target < mid → hi = mid - 1.
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4. 매 target > mid → lo = mid + 1.
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5. 매 lo > hi → not found.
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### 매 complexity
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- **Time**: O(log N). 매 100만 = 20 comparison.
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- **Space**: O(1) iterative / O(log N) recursive.
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- **Precondition**: 매 sorted (or monotonic predicate).
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### 매 variant
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#### Lower bound (first ≥ target)
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- 매 첫 매 element ≥ target.
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#### Upper bound (first > target)
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- 매 첫 매 element > target.
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#### Range [first, last]
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- 매 lower / upper 의 결합.
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#### Bisection on continuous
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- 매 root finding (math).
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- 매 epsilon-based termination.
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#### Parametric search
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- 매 monotonic predicate 의 boundary.
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- 매 "최대 X 의 Y 의 OK" 의 search.
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#### Galloping (exponential + binary)
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- 매 unbounded 의 매 growing range 의 binary.
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### 매 trap
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- **Overflow**: `(lo + hi) / 2` 의 int overflow → `lo + (hi - lo) / 2`.
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- **Off-by-one**: lo / hi / mid 의 boundary.
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- **Infinite loop**: 매 mid 의 적절한 update.
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- **Sorted assumption**: 매 unsorted 의 fail.
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- **Float precision**: 매 epsilon 의 fix.
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### 매 응용
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1. **`bisect` module** (Python).
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2. **`std::lower_bound`** (C++).
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3. **DB index** (B-tree): 매 internal node search.
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4. **`git bisect`**: 매 commit 의 first bad.
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5. **Parametric** (LeetCode): "min capacity for delivery in D days".
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6. **Hyperparameter tune**: 매 LR sweep.
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7. **Quantile estimate**: 매 streaming.
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### 매 modern variant
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- **Branchless binary search**: 매 conditional move.
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- **Eytzinger layout**: 매 cache-friendly.
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- **Interpolation search**: 매 uniform 의 O(log log N).
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- **Fractional cascading**: 매 multi-list.
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## 💻 패턴
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### Classic (iterative)
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```python
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def binary_search(arr, target):
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lo, hi = 0, len(arr) - 1
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while lo <= hi:
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mid = lo + (hi - lo) // 2
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if arr[mid] == target: return mid
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if arr[mid] < target: lo = mid + 1
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else: hi = mid - 1
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return -1
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```
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### Lower bound (first ≥)
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```python
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def lower_bound(arr, target):
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lo, hi = 0, len(arr)
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while lo < hi:
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mid = lo + (hi - lo) // 2
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if arr[mid] < target: lo = mid + 1
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else: hi = mid
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return lo # 매 insertion point
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```
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### Python `bisect`
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```python
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import bisect
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arr = [1, 3, 5, 7, 9]
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bisect.bisect_left(arr, 5) # 2
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bisect.bisect_right(arr, 5) # 3
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bisect.insort(arr, 6) # 매 maintain sorted
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```
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### Parametric search ("min eat speed")
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```python
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def min_eating_speed(piles, h):
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def can_eat(k):
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return sum((p + k - 1) // k for p in piles) <= h
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lo, hi = 1, max(piles)
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while lo < hi:
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mid = lo + (hi - lo) // 2
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if can_eat(mid): hi = mid
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else: lo = mid + 1
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return lo
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```
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→ 매 monotonic predicate 의 boundary.
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### Bisection on float (root)
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```python
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def find_root(f, lo, hi, eps=1e-9):
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while hi - lo > eps:
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mid = (lo + hi) / 2
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if f(mid) * f(lo) < 0: hi = mid
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else: lo = mid
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return (lo + hi) / 2
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# sqrt(2) 의 root of x² - 2 = 0
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result = find_root(lambda x: x*x - 2, 0, 2)
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# 1.414213562373...
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```
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### `git bisect` (CLI)
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```bash
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git bisect start
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git bisect bad HEAD
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git bisect good v1.0
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# 매 매 step 의 매 commit 의 test
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git bisect good # or 'bad'
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# 매 log N step → 매 first bad commit
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git bisect reset
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```
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→ 매 1000 commit 의 매 10 step 의 culprit 의 find.
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### Galloping (exponential + binary)
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```python
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def galloping_search(arr, target):
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if arr[0] == target: return 0
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bound = 1
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while bound < len(arr) and arr[bound] < target:
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bound *= 2
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lo = bound // 2
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hi = min(bound, len(arr) - 1)
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return binary_search_range(arr, target, lo, hi)
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```
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→ 매 unbounded / online stream 의 OK.
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### Eytzinger layout (cache-friendly)
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```python
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def eytzinger_search(arr, target):
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"""매 BFS layout — 매 cache miss 매 minimize."""
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n = len(arr)
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k = 1
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while k <= n:
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if arr[k-1] < target: k = 2*k + 1
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elif arr[k-1] > target: k = 2*k
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else: return k - 1
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return -1
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```
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## 🤔 결정 기준
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| 상황 | 사용 |
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|---|---|
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| Sorted array search | binary search |
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| Sorted insert | bisect.insort |
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| Predicate boundary | parametric search |
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| Float root | bisection method |
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| Commit debugging | git bisect |
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| Streaming quantile | binary search + treap |
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| Cache-critical | Eytzinger layout |
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**기본값**: Python `bisect` / C++ `lower_bound` 사용. 매 직접 구현 X.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Search]]
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||||
- 변형: [[Lower-Bound]] · [[Upper-Bound]]
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- 응용: [[Git-Bisect]] · [[B-Tree]] · [[Sorting]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 sorted data search. 매 monotonic boundary. 매 root finding. 매 commit debugging.
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**언제 X**: 매 unsorted (sort 의 cost X). 매 small N (linear OK). 매 non-monotonic.
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## ❌ 안티패턴
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- **`(lo + hi) / 2` overflow**: 매 large array 의 fail.
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- **Sorted assumption 위반**: 매 wrong result.
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- **`while lo < hi` vs `<=` 의 confusion**: 매 off-by-one.
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- **Float epsilon 무시**: 매 무한 loop.
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- **Library 무시 + 직접 구현**: 매 bug.
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- **Linear search 의 substitute (small N)**: 매 over-engineering.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (CLRS, Knuth TAOCP, classic).
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- 신뢰도 A.
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- Related: [[Sorting]] · [[Divide-and-Conquer]] · [[Git-Bisect]] · [[B-Tree]].
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — variant + parametric + 매 git bisect + 매 Eytzinger + code |
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Reference in New Issue
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