docs(10_Wiki): Topic_Business/General/Graphic/Programming을 Topics/ 하위로 이동
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This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -0,0 +1,201 @@
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id: wiki-2026-0508-denavit-hartenberg-parameters
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title: Denavit-Hartenberg Parameters
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category: 10_Wiki/Topics
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [DH parameters, DH convention, robot kinematics, link parameters]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.93
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verification_status: applied
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tags: [robotics, kinematics, dh-parameters, mathematics, transformation-matrix]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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tech_stack:
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language: Python / Robotics
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framework: ROS / PyBullet / MoveIt
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# Denavit-Hartenberg Parameters
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## 매 한 줄
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> **"매 robot link 의 4 parameter 의 standard description"**. 매 robot manipulator 의 forward kinematics. 매 (a, α, d, θ) 의 의 매 link 의 transformation. 매 modern variant: 매 modified DH (Craig).
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## 매 핵심
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### 매 4 parameter (classical Denavit-Hartenberg)
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- **a** (link length): 매 z_{i-1} → z_i 의 X-axis 의 distance.
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- **α** (link twist): 매 z_{i-1} → z_i 의 angle.
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- **d** (link offset): 매 x_{i-1} → x_i 의 z-axis 의 distance.
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- **θ** (joint angle): 매 x_{i-1} → x_i 의 z-axis 의 rotation.
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### 매 transformation matrix
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```
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T_i = Rot_z(θ) * Trans_z(d) * Trans_x(a) * Rot_x(α)
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```
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### 매 forward kinematics
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- 매 each link 의 T_i 의 multiply.
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- 매 base → end-effector 의 pose.
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### 매 modified DH (Craig)
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- 매 frame 의 link's proximal end 의 attach.
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- 매 less ambiguity.
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### 매 응용
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1. **Manipulator**: 매 6-DOF arm.
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2. **Mobile robot**: 매 articulated.
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3. **Surgical robot**: 매 da Vinci.
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4. **Animation**: 매 IK.
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5. **Drone arm**: 매 aerial manipulation.
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## 💻 패턴
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### Forward kinematics (Python)
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```python
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import numpy as np
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def dh_matrix(a, alpha, d, theta):
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ca, sa = np.cos(alpha), np.sin(alpha)
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ct, st = np.cos(theta), np.sin(theta)
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return np.array([
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[ct, -st*ca, st*sa, a*ct],
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||||
[st, ct*ca, -ct*sa, a*st],
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[0, sa, ca, d],
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[0, 0, 0, 1],
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])
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def forward_kinematics(dh_table, joint_angles):
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"""dh_table: [(a, alpha, d, theta_offset), ...]"""
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T = np.eye(4)
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for (a, alpha, d, off), q in zip(dh_table, joint_angles):
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T = T @ dh_matrix(a, alpha, d, off + q)
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return T
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# 매 example: PUMA 560
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puma = [
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(0, np.pi/2, 0, 0),
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||||
(0.4318, 0, 0, 0),
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||||
(0.0203, -np.pi/2, 0.15, 0),
|
||||
(0, np.pi/2, 0.4318, 0),
|
||||
(0, -np.pi/2, 0, 0),
|
||||
(0, 0, 0, 0),
|
||||
]
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||||
T = forward_kinematics(puma, [0, np.pi/4, -np.pi/4, 0, np.pi/2, 0])
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||||
print(T[:3, 3]) # 매 end-effector position
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```
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### Inverse kinematics (numerical Jacobian)
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```python
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def jacobian(dh_table, q, eps=1e-6):
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n = len(q)
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p0 = forward_kinematics(dh_table, q)[:3, 3]
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||||
J = np.zeros((3, n))
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||||
for i in range(n):
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q1 = q.copy(); q1[i] += eps
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||||
p1 = forward_kinematics(dh_table, q1)[:3, 3]
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||||
J[:, i] = (p1 - p0) / eps
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||||
return J
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||||
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||||
def ik_newton(dh_table, target, q0, max_iter=100, tol=1e-4):
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||||
q = q0.copy()
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||||
for _ in range(max_iter):
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||||
p = forward_kinematics(dh_table, q)[:3, 3]
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||||
err = target - p
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||||
if np.linalg.norm(err) < tol: break
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||||
J = jacobian(dh_table, q)
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||||
dq = np.linalg.pinv(J) @ err
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q += dq
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return q
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||||
```
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### URDF integration
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```python
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# URDF 의 DH 의 convert
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import xml.etree.ElementTree as ET
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def urdf_to_dh(urdf_path):
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"""매 URDF joint 의 DH-style approx."""
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tree = ET.parse(urdf_path)
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dh = []
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for joint in tree.findall('joint'):
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if joint.attrib['type'] == 'revolute':
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origin = joint.find('origin')
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xyz = [float(x) for x in origin.attrib['xyz'].split()]
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rpy = [float(x) for x in origin.attrib['rpy'].split()]
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# 매 simplification — true DH extraction 의 nontrivial
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dh.append((xyz[0], rpy[0], xyz[2], 0))
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return dh
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```
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### Workspace visualization
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```python
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def workspace_sample(dh_table, joint_limits, n=5000):
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points = []
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for _ in range(n):
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||||
q = [np.random.uniform(lo, hi) for lo, hi in joint_limits]
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||||
p = forward_kinematics(dh_table, q)[:3, 3]
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||||
points.append(p)
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||||
return np.array(points)
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# 매 plot
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import matplotlib.pyplot as plt
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pts = workspace_sample(puma, [(-np.pi, np.pi)] * 6)
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fig = plt.figure()
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ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
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ax.scatter(pts[:, 0], pts[:, 1], pts[:, 2], s=1)
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```
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### Modified DH (Craig)
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```python
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def mdh_matrix(a, alpha, d, theta):
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"""매 frame at proximal end."""
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||||
ca, sa = np.cos(alpha), np.sin(alpha)
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||||
ct, st = np.cos(theta), np.sin(theta)
|
||||
return np.array([
|
||||
[ct, -st, 0, a],
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||||
[st*ca, ct*ca, -sa, -d*sa],
|
||||
[st*sa, ct*sa, ca, d*ca],
|
||||
[0, 0, 0, 1],
|
||||
])
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||||
```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Standard manipulator | Classical DH |
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| Avoiding singularity | Modified DH (Craig) |
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| Modern simulation | URDF (rich features) |
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| Closed-form IK | Pieper's solution (last 3 axes intersect) |
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| Numerical IK | Jacobian-based |
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| Beyond serial (parallel) | Stewart platform — DH X |
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**기본값**: 매 manipulator 의 DH + 매 forward kinematics + 매 numerical IK + 매 URDF for sim.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Robotics]]
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- 변형: [[Inverse-Kinematics]]
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- Adjacent: [[Degrees-of-Freedom]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 robot manipulator design. 매 kinematics derivation. 매 sim setup.
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**언제 X**: 매 parallel mechanism. 매 soft robot.
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## ❌ 안티패턴
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- **Confuse classical / modified**: 매 transform 의 wrong.
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- **Ignore singularity**: 매 wrist 의 gimbal lock.
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- **No joint limit**: 매 unreachable.
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- **Pure forward 의 trust**: 매 IK 의 non-unique.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Spong/Hutchinson/Vidyasagar Robot Dynamics).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-04-20 | Auto-reinforced |
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — DH parameter + 매 forward / IK / URDF / modified DH code |
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Reference in New Issue
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