docs(10_Wiki): 위키 전체 재구성 — Topic_* 폴더를 4개 카테고리로 통합 + 대규모 중복 제거
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Antigravity Agent
@@ -0,0 +1,183 @@
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id: wiki-2026-0508-symbols
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title: Symbols
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category: 10_Wiki/Topics
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [Symbolic Representation, Symbolic AI, GOFAI, Symbol Manipulation]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [symbolic-ai, neuro-symbolic, knowledge-representation, reasoning]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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tech_stack:
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language: python
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framework: scallop
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# Symbols
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## 매 한 줄
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> **"매 symbol 은 discrete, manipulable token — meaning 의 abstract carrier"**. 매 Newell·Simon 의 Physical Symbol System Hypothesis 의 origin. 매 2026 의 modern usage: pure symbolic AI 의 retire, neuro-symbolic hybrid (Scallop, DeepProbLog, LLM+Lean) 의 mainstream.
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## 매 핵심
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### 매 Physical Symbol System Hypothesis (Newell & Simon 1976)
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- "A physical symbol system has the necessary and sufficient means for general intelligent action."
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- **Symbol**: physical pattern referring to entity.
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- **Expression**: composition of symbols.
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- **Process**: creation, modification, reproduction, destruction.
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### 매 symbol vs subsymbol
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- **Symbol (GOFAI)**: discrete, interpretable, composable. e.g., Prolog clauses, Knowledge Graph triples.
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- **Subsymbol (connectionist)**: distributed, continuous, learned. e.g., transformer hidden states.
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- **Bridge**: tokenization, embedding-of-symbol, neuro-symbolic.
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### 매 modern symbolic 사용 영역
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- **Theorem proving**: Lean 4, Coq, Isabelle. LLM (DeepSeek-Prover) 의 partner.
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- **Knowledge Graph**: Wikidata, schema.org — RDF triples.
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- **Constraint solving**: Z3 SMT, OR-Tools.
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- **Program synthesis**: Sketch, Rosette.
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- **Symbolic regression**: SymbolicRegression.jl, PySR.
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### 매 neuro-symbolic 2026
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- **Scallop**: differentiable Datalog.
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- **DeepProbLog**: probabilistic logic + NN.
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- **AlphaProof / AlphaGeometry**: LLM proposer + symbolic verifier.
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- **Tool-using LLM**: Wolfram, Lean, Z3 의 call.
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### 매 응용
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1. **Math/Physics**: AlphaProof IMO 2024 silver — LLM + Lean.
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2. **KG QA**: text2cypher / text2sparql with verification.
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3. **Constraint planning**: LLM proposes, Z3 verifies.
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## 💻 패턴
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### 1. SymPy symbolic math
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```python
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from sympy import symbols, diff, integrate, solve, simplify
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x, y = symbols('x y')
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expr = x**3 + 2*x**2 - 5*x + 1
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derivative = diff(expr, x)
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antideriv = integrate(expr, x)
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roots = solve(expr, x)
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print(simplify(derivative * 2))
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```
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### 2. Z3 constraint solving
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```python
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from z3 import Int, Solver, And, sat
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a, b, c = Int('a'), Int('b'), Int('c')
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s = Solver()
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s.add(a + b + c == 30, a >= 0, b >= 0, c >= 0,
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And(a*b*c == 1000))
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if s.check() == sat:
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m = s.model()
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print(m[a], m[b], m[c])
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```
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### 3. Lean 4 theorem (LLM-suggested)
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```lean
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theorem add_comm (a b : Nat) : a + b = b + a := by
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induction a with
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| zero => simp
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| succ n ih => simp [Nat.succ_add, ih]
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```
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### 4. RDF / SPARQL knowledge graph
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```python
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from rdflib import Graph
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g = Graph()
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g.parse("dbpedia_subset.ttl")
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q = """
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SELECT ?actor ?film WHERE {
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?film dbo:starring ?actor .
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||||
?film dbo:director dbr:Christopher_Nolan .
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}
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||||
"""
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for row in g.query(q):
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||||
print(row.actor, row.film)
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```
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### 5. Scallop neuro-symbolic
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```python
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import scallopy
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ctx = scallopy.ScallopContext()
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ctx.add_relation("digit", (int, float)) # (digit, prob from NN)
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||||
ctx.add_rule("sum(s) :- digit(a, _), digit(b, _), s == a + b")
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# NN provides probabilistic facts; Scallop reasons differentiably
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ctx.add_facts("digit", [(3, 0.9), (5, 0.85)])
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||||
result = ctx.run().relation("sum")
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```
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### 6. Tool-using LLM (Wolfram-as-tool)
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```python
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tools = [{
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"name": "wolfram_alpha",
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||||
"description": "Symbolic math via Wolfram Alpha",
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"input_schema": {"type": "object", "properties": {
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||||
"query": {"type": "string"}}, "required": ["query"]}
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}]
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||||
# Claude calls wolfram_alpha("integrate(x^2 sin(x), x)")
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||||
# returns symbolic answer; Claude composes natural language explanation.
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```
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### 7. Symbolic regression (PySR)
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```python
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from pysr import PySRRegressor
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model = PySRRegressor(
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niterations=40,
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binary_operators=["+", "*", "-", "/"],
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unary_operators=["cos", "exp", "sin"],
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)
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||||
model.fit(X, y)
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||||
print(model.sympy()) # human-readable formula
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Exact math | SymPy / Mathematica |
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| Logical constraints | Z3 / OR-Tools |
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| Theorem proving | Lean 4 + LLM proposer |
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| Structured KB QA | KG + SPARQL + LLM rephrase |
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| Pattern from data | symbolic regression (PySR) |
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**기본값**: 매 symbolic-only 의 X. LLM proposer + symbolic verifier hybrid.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Symbolic-AI vs Connectionism]] · [[Knowledge-Representation]]
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- 변형: [[Neural-Symbolic-Integration|Neuro-Symbolic-AI]] · [[Theorem-Proving]] · [[Knowledge Graph|Knowledge-Graph]]
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||||
- Adjacent: [[GOFAI]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: symbolic system 의 natural-language interface, proof step proposal, KG query generation.
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**언제 X**: symbolic verification 그 자체 (LLM 의 hallucinate — Lean/Z3 의 사용).
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## ❌ 안티패턴
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- **Pure symbolic AI 의 modern attempt**: 매 brittleness — perception 의 connectionist 의 필요.
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- **Hand-crafted ontology 의 over-invest**: 매 maintenance hell. KG 의 LLM-bootstrap.
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- **LLM 의 symbolic answer 의 trust**: 매 verify 의 fail. 매 Lean/Z3/SymPy 의 ground.
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- **Embedding-only retrieval**: 매 logical relationship 의 lose — KG triples 의 hybrid.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Newell & Simon Turing lecture 1976, Marcus 2020 critique, AlphaProof Nature 2024, Scallop ICLR 2023).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — symbolic AI + modern neuro-symbolic hybrid |
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Reference in New Issue
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