docs(10_Wiki): 위키 전체 재구성 — Topic_* 폴더를 4개 카테고리로 통합 + 대규모 중복 제거
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@@ -0,0 +1,225 @@
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id: wiki-2026-0508-factor-analysis
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title: Factor Analysis
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category: 10_Wiki/Topics
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [FA, EFA, CFA, PCA-vs-FA, latent factor, Spearman g, Big Five]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.95
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verification_status: applied
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tags: [statistics, factor-analysis, latent-variable, dimensionality-reduction, psychometrics, sem]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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tech_stack:
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language: Python / R
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framework: factor_analyzer / lavaan / scikit-learn
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# Factor Analysis
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## 매 한 줄
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> **"매 latent factor 의 의 의 observed variable 의 explain"**. 매 EFA (exploratory) → 매 structure 의 discover. 매 CFA (confirmatory) → 매 hypothesis 의 test. 매 PCA 와 다름 — 매 FA 의 latent + error decompose. 매 famous: 매 Spearman g, Big Five.
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## 매 핵심
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### 매 model
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```
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X = ΛF + ε
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```
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- X: 매 observed (n×p).
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- F: 매 factors (n×k), latent.
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- Λ: 매 loadings (p×k).
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- ε: 매 unique error.
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### 매 PCA vs FA
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- **PCA**: 매 variance 의 maximize, 매 component = linear combo.
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- **FA**: 매 covariance 의 explain, 매 latent factor + error.
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### 매 EFA vs CFA
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- **EFA**: 매 # factor 의 unknown.
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- **CFA**: 매 hypothesis 의 confirm (SEM).
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### 매 step (EFA)
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1. **KMO + Bartlett**: 매 factorability.
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2. **# factor**: 매 scree, parallel analysis, MAP.
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3. **Extract**: 매 PAF, ML.
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4. **Rotate**: 매 varimax (orthogonal), oblimin (oblique).
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5. **Interpret**.
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### 매 응용
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1. **Psychometrics**: 매 Big Five.
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2. **Marketing**: 매 brand perception.
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3. **Finance**: 매 risk factor.
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4. **Bioinfo**: 매 gene expression.
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5. **NLP**: 매 word factor.
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## 💻 패턴
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### Factorability check (Python)
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```python
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from factor_analyzer.factor_analyzer import calculate_kmo, calculate_bartlett_sphericity
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chi_sq, p = calculate_bartlett_sphericity(df)
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print(f'Bartlett: chi2={chi_sq:.2f}, p={p:.4f}') # 매 p<0.05 OK
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kmo_all, kmo_model = calculate_kmo(df)
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print(f'KMO: {kmo_model:.2f}') # 매 > 0.6 acceptable, > 0.8 great
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```
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### Scree + parallel analysis
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```python
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import numpy as np
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import matplotlib.pyplot as plt
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from factor_analyzer import FactorAnalyzer
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fa = FactorAnalyzer(rotation=None)
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fa.fit(df)
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ev, v = fa.get_eigenvalues()
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plt.plot(range(1, len(ev) + 1), ev, 'o-')
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plt.axhline(1, color='red', ls='--') # 매 Kaiser
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plt.title('Scree')
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plt.show()
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```
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### EFA (varimax rotation)
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```python
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fa = FactorAnalyzer(n_factors=5, rotation='varimax').fit(df)
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loadings = pd.DataFrame(fa.loadings_, index=df.columns, columns=[f'F{i+1}' for i in range(5)])
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print(loadings.round(2))
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```
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### Interpretation (high-loading items)
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```python
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def interpret_factors(loadings, threshold=0.4):
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for col in loadings.columns:
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items = loadings[loadings[col].abs() > threshold].index.tolist()
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||||
print(f'{col}: {items}')
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```
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### CFA (lavaan-style in semopy)
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```python
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from semopy import Model
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desc = """
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Conscientiousness =~ orderly + reliable + careful
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||||
Openness =~ creative + curious + imaginative
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||||
Extraversion =~ sociable + assertive + energetic
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||||
Conscientiousness ~~ Openness
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||||
"""
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||||
model = Model(desc)
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||||
model.fit(df)
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||||
print(model.inspect())
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```
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### Item difficulty (loading magnitude)
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```python
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def factor_quality(loadings):
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return {
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'avg_loading': loadings.abs().mean(),
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||||
'cross_loadings': (loadings.abs() > 0.4).sum(axis=1).gt(1).sum(),
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||||
'low_communality': (loadings.abs().pow(2).sum(axis=1) < 0.3).sum(),
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||||
}
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```
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### Reliability (Cronbach α)
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```python
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def cronbach_alpha(items):
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"""매 매 factor 의 internal consistency."""
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k = items.shape[1]
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return k / (k - 1) * (1 - items.var(ddof=1).sum() / items.sum(axis=1).var(ddof=1))
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```
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### Big Five inventory
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||||
```python
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||||
BIG_FIVE_ITEMS = {
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'Openness': ['imaginative', 'curious', 'creative', 'broad_interest'],
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||||
'Conscientiousness': ['organized', 'thorough', 'reliable', 'efficient'],
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||||
'Extraversion': ['outgoing', 'energetic', 'assertive', 'talkative'],
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||||
'Agreeableness': ['kind', 'trusting', 'cooperative', 'forgiving'],
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'Neuroticism': ['anxious', 'moody', 'stress', 'worry'],
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||||
}
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```
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### Number of factors (parallel analysis)
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```python
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def parallel_analysis(df, n_iter=100):
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"""매 randomly permuted data 의 eigen 의 95th percentile."""
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n, p = df.shape
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rand_eigs = []
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for _ in range(n_iter):
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rand = np.random.normal(0, 1, (n, p))
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||||
ev = np.linalg.eigvalsh(np.corrcoef(rand.T))[::-1]
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||||
rand_eigs.append(ev)
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||||
threshold = np.percentile(rand_eigs, 95, axis=0)
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||||
actual = np.linalg.eigvalsh(np.corrcoef(df.T))[::-1]
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||||
return np.sum(actual > threshold)
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```
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### MIMIC / SEM
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```python
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desc = """
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# 매 measurement
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Latent =~ x1 + x2 + x3
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# 매 structural
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Latent ~ age + sex
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"""
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```
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### Score factor (after fit)
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```python
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factor_scores = fa.transform(df)
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df['factor_1'] = factor_scores[:, 0]
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```
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### Bayesian FA (PyMC)
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```python
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import pymc as pm
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with pm.Model() as bfa:
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L = pm.Normal('L', 0, 1, shape=(p, k))
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F = pm.Normal('F', 0, 1, shape=(n, k))
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sigma = pm.HalfNormal('sigma', 1, shape=p)
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||||
pm.Normal('x', mu=F @ L.T, sigma=sigma, observed=X)
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trace = pm.sample()
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Discover structure | EFA + parallel analysis |
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| Test hypothesis | CFA (semopy / lavaan) |
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| Pure dim reduction | PCA |
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| Latent + measurement error | FA |
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| Psychometrics | EFA → CFA |
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| Causal latent | SEM (MIMIC) |
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**기본값**: 매 EFA → 매 # factor (parallel) → 매 oblimin rotation → 매 CFA hypothesis confirm + 매 reliability check.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Statistics]]
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- 변형: [[EFA]] · [[CFA]] · [[SEM]]
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- 응용: [[Big Five]]
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- Adjacent: [[PCA]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 questionnaire. 매 latent construct.
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**언제 X**: 매 pure dim reduction (use PCA).
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## ❌ 안티패턴
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- **PCA = FA confusion**: 매 different.
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- **No factorability check**: 매 garbage in.
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- **Extract too many factors**: 매 noise.
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- **No rotation interp**: 매 unintepretable.
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- **No reliability**: 매 factor 의 trust.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Spearman 1904, Thurstone, Costa & McCrae Big Five).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-04-26 | STAT-FACTOR auto |
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — EFA / CFA + 매 KMO / scree / varimax / Cronbach code |
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Reference in New Issue
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