chore(wiki): 00_Raw 정리(위키화 완료분 32건 삭제) + Topic_Math_Specialty 신설 + Astra 런타임 자산 동기화

- 00_Raw: 위키화가 끝난 회의록·원문 32건 삭제
- 10_Wiki/Topics: Topic_Math_Specialty(수학 전용 지식 폴더 — Astra 단계별 지식 스코프용),
  Digests, ASTRA 기능 인벤토리 추가
- .astra 런타임(growth/eval/memory)·lessons·chronicle 설정 동기화

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>

10_Wiki/Topics/Topic_Math_Specialty/판별식.md

@@ -0,0 +1,95 @@
+---
+id: 판별식
+title: "판별식"
+category: "Topic"
+status: "draft"
+verification_status: "conceptual"
+canonical_id: ""
+aliases: ["Discriminant", "D", "b^2-4ac", "이차방정식 판별식", "근의 판별", "D/4", "짝수 판별식"]
+duplicate_of: ""
+source_trust_level: "A"
+confidence_score: 1.00
+created_at: 2026-07-05
+updated_at: 2026-07-05
+review_reason: ""
+merge_history: []
+tags: ["research", "quadratic equation problem types solving strategies", "algebra"]
+raw_sources: ["이차 방정식 - 위키백과", "이차방정식의 판별식, 실근, 허근 - 수학방", "어떻게 문제를 인수분해할 수 없는지 알 수 있어??!! - Reddit", "이차방정식과 이차함수의 그래프의 관계 - JW MATHidea", "이차방정식의 근의 위치/분리", "Quadratic Equations - MathCentre"]
+applied_in: ["근의 개수 및 종류 판별", "이차식의 인수분해 가능성 확인", "이차함수 그래프의 x축 교점 분석", "미지수 계수의 범위 산출"]
+github_commit: ""
+---
+
+# [[판별식]]
+
+## 🎯 한 줄 통찰 (One-line insight)
+이차방정식의 근을 직접 구하지 않고도 계수들의 관계($b^2 - 4ac$)를 통해 근의 개수, 성질(실근/허근), 그리고 함수의 기하학적 위치 관계를 즉각적으로 결정하는 핵심 지표이다. [S1], [S2]
+
+## 🧠 핵심 개념 (Core concepts)
+- **정의 ($D$):** 이차방정식 $ax^2 + bx + c = 0$에서 근의 공식 내 루트 안에 위치한 식 $b^2 - 4ac$를 의미한다. [S1], [S2]
+- **근의 종류 판별:** $D$의 부호에 따라 근이 실수(실근)인지 허수(허근)인지, 그리고 서로 같은지 다른지를 판단한다. [S2]
+- **기하학적 위치 관계:** 이차함수 $y = ax^2 + bx + c$의 그래프가 $x$축과 만나는 교점의 개수를 결정한다. [S4]
+- **인수분해 조건:** 이차식이 유리수 범위에서 인수분해되기 위해서는 판별식 $D$가 완전제곱수(0 포함)여야 한다. [S3]
+
+## 🧩 추출된 패턴 (Extracted patterns)
+- **실근 존재 패턴:** 문제에서 "실근을 갖는다"고 언급될 경우, 서로 다른 두 실근($D > 0$)과 중근($D = 0$)을 모두 포함하여 $D \ge 0$ 조건을 적용한다. [S2], [S5]
+- **짝수 공식 패턴:** $x$의 계수 $b$가 짝수($b = 2b'$)인 경우, 계산을 간소화하기 위해 $D/4 = (b')^2 - ac$ 형식을 사용한다. [S1], [S2]
+- **근의 분리 패턴:** 근이 특정 값($p$)보다 큰지 작은지 판단할 때는 판별식($D$), 축의 위치, 그리고 특정 점에서의 함숫값($f(p)$) 부호를 함께 연립하여 분석한다. [S5]
+
+## ⚖️ 비교 및 선택 기준 (Comparison & decision criteria)
+
+| 판별식 값 ($D = b^2 - 4ac$) | 근의 종류 및 개수 | 이차함수 그래프와 $x$축의 관계 | 인수분해 (실수 계수 기준) |
+|---|---|---|---|
+| **$D > 0$** | 서로 다른 두 실근 | 두 점에서 만남 | 두 일차식의 곱으로 가능 |
+| **$D = 0$** | 서로 같은 두 실근 (중근) | 한 점에서 접함 | 완전제곱식으로 가능 |
+| **$D < 0$** | 서로 다른 두 허근 | 만나지 않음 | 복소수 범위에서만 가능 |
+
+[S1], [S2], [S3], [S4]
+
+## 📖 세부 내용 (Details)
+- **판별식과 근의 성질:**
+    - 근의 공식 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$에서 루트 내부가 양수이면 $\pm$ 부호가 살아있어 2개의 실근이 되고, 0이면 루트가 사라져 $-\frac{b}{2a}$라는 중복된 실근(중근)이 된다. [S1]
+    - 루트 내부가 음수이면 허수 단위 $i$가 발생하여 실수 범위를 넘어서는 서로 다른 두 허근을 갖게 된다. [S1], [S2]
+- **인수분해 가능성 판단:**
+    - 이차 삼항식이 유리수 계수를 가진 두 일차식으로 인수분해되려면, 판별식 $D$가 반드시 유리수의 완전제곱수여야 한다. [S3]
+    - 만약 $D < 0$이라면 해당 식은 실인수(Real factor)를 갖지 않으며, 복소수 범위에서만 인수분해가 가능하다. [S3]
+- **그래프와의 관계:**
+    - 이차함수 그래프와 $x$축의 교점의 $x$좌표는 해당 이차방정식의 실근과 같다. [S4]
+    - 따라서 $D < 0$인 경우 그래프는 $x$축보다 항상 위에 있거나($a > 0$) 항상 아래에 있게 된다($a < 0$). [S6]
+- **응용: 근의 위치(분리):**
+    - "두 근 사이에 $p$가 있다"는 조건은 판별식을 따로 따질 필요 없이 $f(p) < 0$ (단, $a > 0$ 기준) 조건만으로도 충분히 확정된다. [S5]
+    - 특정 조건(예: 두 근이 모두 양수)을 만족하려면 $D \ge 0$, 두 근의 합($\alpha+\beta > 0$), 두 근의 곱($\alpha\beta > 0$) 세 조건을 모두 만족해야 한다. [S5]
+
+## ⚖️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & updates)
+- **허수 계수에서의 판별식:** 계수가 허수인 이차방정식에서는 판별식의 부호를 통해 근을 판별할 수 없다. 이는 허수 체계에서 크기 비교(부호 판단)가 불가능하기 때문이다. [S2]
+- **실근의 정의:** 과거 교육과정(실수 체계만 다룰 때)에서는 $D < 0$일 때 "근이 없다"고 표현했으나, 복소수 체계 확장 이후에는 "서로 다른 두 허근을 갖는다"고 정의한다. [S2]
+
+## 🛠️ 적용 사례 (Applied in summary)
+- **계수 범위 결정:** $x^2 + 3x - 4 + k = 0$이 실근을 갖기 위한 $k$의 범위를 구할 때 $D = 3^2 - 4(1)(-4 + k) \ge 0$ 식을 세워 $k \le 6.25$임을 도출한다. [S2]
+- **인수분해 검증:** $16x^2 - 20x + 25$가 인수분해 가능한지 확인할 때, $D = (-20)^2 - 4(16)(25) = 400 - 1600 = -1200$으로 음수가 나오므로 실인수가 없음을 즉각 판단한다. [S3]
+- **그래프 해석:** 이차함수의 꼭짓점과 대칭축($-\frac{b}{2a}$)이 판별식이 0일 때의 근의 위치와 일치함을 이용하여 그래프의 개형을 그린다. [S1]
+
+## 💻 코드 패턴 (Code patterns)
+소스에 코드 예시 없음. (수학적 공식 및 논리 구조로만 구성됨)
+
+## ✅ 검증 상태 및 신뢰도
+- **상태:** draft
+- **검증 단계:** conceptual
+- **출처 신뢰도:** A (위키백과, 공공 교육 자료(MathCentre), 수학 전문 교육 사이트 등 교차 검증됨)
+- **신뢰 점수:** 1.00
+- **중복 검사 결과:** 신규 생성 (New discovery)
+
+## 🔗 지식 그래프 (Knowledge Graph)
+- **상위/루트:** [[quadratic equation problem types solving strategies]]
+- **관련 개념:** [[근의 공식]], [[이차함수의 그래프]], [[근과 계수의 관계]]
+- **참조 맥락:** 이차방정식의 해를 구하기 전, 근의 존재 여부와 성질을 파악하여 적절한 풀이 전략(인수분해, 근의 공식 등)을 선택할 때 참조된다.
+
+## 📚 출처 (Sources)
+- [S1] 이차 방정식 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 (Source 13, 14, 174-183)
+- [S2] 이차방정식의 판별식, 실근, 허근 - 수학방 (Source 19, 20, 251-254)
+- [S3] 어떻게 문제를 인수분해할 수 없는지 알 수 있어??!! - Reddit askmath (Source 11, 12, 141-145)
+- [S4] 이차방정식과 이차함수의 그래프의 관계 - JW MATHidea (Source 15, 16, 226-227, 231-233)
+- [S5] 이차방정식의 근의 위치/분리 - 수알 (Source 17, 18, 237-243)
+- [S6] Quadratic Equations - MathCentre (Source 3, 4, 36-39)
+
+## 📝 변경 이력 (Change history)
+- 2026-07-05: Initial draft generated via Datacollector_MAC P-Reinforce engine.