[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,60 +2,193 @@
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id: wiki-2026-0508-formal-verification-of-software
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title: Formal Verification of Software
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [P-Reinforce-AI-FORMAL-VERIFICATION]
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aliases: [Formal Methods, Program Verification]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.92
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tags: [SoftwareEngineering, FormalVerification, Math, Security]
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [formal-methods, verification, correctness]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-20
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: Coq/Lean/TLA+
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framework: Dafny/F*
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# [[Formal-Verification-of-Software|Formal-Verification-of-Software]] (소프트웨어 정식 검증)
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# Formal Verification of Software
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "테스트가 99.9%를 보장한다면, 정식 검증은 수학적 증명으로 100%를 보장한다." 코드의 동작이 수학적 모델에 부합하는지 논리적으로 증명하여, 치명적인 버그가 없음을 절대적으로 확신하는 최고수준의 보안/신뢰성 기술이다.
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## 매 한 줄
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> **"매 prove correctness, 매 test correctness 의 X"**. Formal verification 의 mathematical proof 의 program 의 specification 에 대한 conformance — 매 testing 의 fundamental superset. 2026 의 industrial use 의 expanding (AWS s2n-tls, sel4, CompCert, Cardano, Dafny in MS, Lean 4 의 mathlib).
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **Mechanism**:
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- **Model Checking**: 시스템이 가질 수 있는 모든 상태를 전수 조사하여 결함이 없는지 확인.
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- **Theorem Proving**: 코드를 수식으로 변환하여 공리([[Axioms|Axioms]])로부터 정답임을 유도함.
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- **Use Cases**: 원자력 제어 시스템, 항공기 항법 장치, 스마트 컨트랙트(블록체인), OS 커널 보안.
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- **Benefit**: 인간이 결코 상상할 수 없는 아주 희귀한 상황(Edge Cases)에서의 에러도 100% 발견 및 방지.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- 정식 검증은 고도의 수학적 지식이 필요하며, 대규모 소스 코드에 적용하기에 연산 비용이 어마어마하다([[State|State]] Explosion). 최근에는 AI가 복잡한 증명 과정을 대신 생성해주거나 코드를 읽고 정식 모델을 자동 추출하는 연구가 진행되어, 일반 상용 소프트웨어 영역으로 문턱을 낮추고 있다.
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### 매 Spectrum of rigor
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1. **Type systems**: lightweight, daily (TypeScript, Rust borrow checker).
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2. **Property-based testing**: empirical, partial (QuickCheck).
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3. **Model checking**: finite-state exhaustive (TLA+, SPIN).
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4. **Deductive verification**: machine-checked proofs (Coq, Lean, Dafny, F*).
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5. **Refinement**: high-level spec → low-level impl preserves properties (Event-B).
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- Related: [[SAST (Static Application Security Testing)|SAST (Static Application Security [[Testing]])]] , Cyber-Security
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- Concept: [[Logic|Logic]]-And-Mathematics
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### 매 Tools (2026 leaders)
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- **TLA+**: distributed system specs (used by AWS, Azure for protocols).
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- **Coq / Lean 4**: dependent types, proof assistant.
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- **Dafny**: verification-aware imperative language (MS).
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- **F***: ML-style with refinement types (HACL* crypto, EverParse).
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- **Kani / Creusot**: Rust verification.
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- **CBMC**: bounded model checker for C.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 What gets verified
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- Algorithmic correctness (sorting, hashing).
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- Protocol safety (no deadlock, agreement).
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- Memory safety (no UAF, overflow).
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- Cryptographic implementations (HACL* used in Linux, Firefox).
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- Compiler correctness (CompCert).
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- OS kernel (seL4 — full functional correctness).
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 응용
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1. Safety-critical (avionics DO-178C Level A, automotive ISO 26262).
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2. Crypto libraries (HACL*, Project Everest).
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3. Distributed protocols (Paxos, Raft TLA+).
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4. Smart contracts (Cardano Plutus, MoveProver).
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5. Compilers / kernels (CompCert, seL4).
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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## 💻 패턴
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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### TLA+ — distributed mutex spec
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```tla
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---- MODULE Mutex ----
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EXTENDS Naturals
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VARIABLES queue, holder
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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Init == queue = <<>> /\ holder = NULL
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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Request(p) == queue' = Append(queue, p) /\ UNCHANGED holder
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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Acquire == /\ queue # <<>>
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/\ holder = NULL
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/\ holder' = Head(queue)
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/\ queue' = Tail(queue)
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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MutualExclusion == \A p, q \in Procs : holder = p /\ holder = q => p = q
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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THEOREM Spec => []MutualExclusion
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====
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```
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### Dafny — verified binary search
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```dafny
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method BinarySearch(a: array<int>, key: int) returns (idx: int)
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requires forall i, j :: 0 <= i < j < a.Length ==> a[i] <= a[j]
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||||
ensures 0 <= idx ==> idx < a.Length && a[idx] == key
|
||||
ensures idx < 0 ==> forall i :: 0 <= i < a.Length ==> a[i] != key
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||||
{
|
||||
var lo, hi := 0, a.Length;
|
||||
while lo < hi
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||||
invariant 0 <= lo <= hi <= a.Length
|
||||
invariant forall i :: 0 <= i < lo ==> a[i] < key
|
||||
invariant forall i :: hi <= i < a.Length ==> a[i] > key
|
||||
{
|
||||
var mid := (lo + hi) / 2;
|
||||
if a[mid] < key { lo := mid + 1; }
|
||||
else if a[mid] > key { hi := mid; }
|
||||
else { return mid; }
|
||||
}
|
||||
return -1;
|
||||
}
|
||||
```
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||||
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||||
### Lean 4 — proof of a simple lemma
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```lean
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||||
theorem add_zero (n : Nat) : n + 0 = n := by
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||||
induction n with
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| zero => rfl
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||||
| succ k ih => simp [Nat.succ_add, ih]
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||||
```
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||||
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||||
### F* refinement types
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||||
```fsharp
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||||
val divide : x:int -> y:int{y <> 0} -> int
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||||
let divide x y = x / y
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||||
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||||
// Compiler proves y <> 0 at every call site — divide-by-zero impossible
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||||
```
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||||
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||||
### Kani — Rust harness
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||||
```rust
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||||
#[kani::proof]
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||||
fn check_sum_no_overflow() {
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||||
let a: u32 = kani::any();
|
||||
let b: u32 = kani::any();
|
||||
kani::assume(a < 1000 && b < 1000);
|
||||
let sum = a + b;
|
||||
assert!(sum == a + b); // proven for ALL inputs in range
|
||||
}
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||||
```
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||||
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### CBMC — bounded check on C
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||||
```c
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||||
#include <assert.h>
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||||
int main() {
|
||||
int x = nondet_int();
|
||||
__CPROVER_assume(x >= 0 && x < 100);
|
||||
int y = x * x;
|
||||
assert(y >= 0);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
// cbmc file.c → reports counterexample if assertion fails
|
||||
```
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||||
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||||
### Property + spec hybrid (Hypothesis)
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```python
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||||
from hypothesis import given, strategies as st
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||||
|
||||
@given(st.lists(st.integers()))
|
||||
def test_sort_preserves_length(xs):
|
||||
assert len(sorted(xs)) == len(xs)
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||||
|
||||
@given(st.lists(st.integers()))
|
||||
def test_sort_is_ordered(xs):
|
||||
s = sorted(xs)
|
||||
assert all(s[i] <= s[i+1] for i in range(len(s)-1))
|
||||
```
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||||
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Web app daily | Strong types + property tests |
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| Distributed protocol | TLA+ model |
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| Crypto primitive | F* / HACL* |
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| Smart contract | MoveProver / Plutus |
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| OS / hypervisor | Coq / seL4-style |
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| Rust kernel code | Kani / Creusot |
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**기본값**: types everywhere + property-based for parsers + TLA+ for distributed designs + reach for proof assistants only when life/billions on the line.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Software_Engineering]] · [[Computer_Science_and_Theory]]
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- 변형: [[Type-safe Error Handling Exhaustiveness Checking]] · [[Type Systems]]
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||||
- 응용: [[Practical-Cryptography]] · [[SAST]]
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||||
- Adjacent: [[Quality-Control]] · [[Test_Automation]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: draft TLA+ specs from prose descriptions, suggest invariants, explain failing proofs.
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**언제 X**: never trust LLM-generated proof without checker (Lean/Coq) verifying.
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## ❌ 안티패턴
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- **Spec ≠ implementation**: verify spec, ship different code.
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- **Unverified assumptions**: proofs depend on `axiom` blocks that hide bugs.
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- **Verify everything**: cost > benefit for typical CRUD.
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- **No model**: claim "formally verified" with handwaved diagram.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Lamport TLA+ book, Pierce SF, AWS Builders Library 2024 formal methods).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — spectrum + tool examples |
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Reference in New Issue
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