[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,61 +2,171 @@
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id: wiki-2026-0508-structural-equation-modeling
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title: Structural Equation Modeling
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [MATH-STAT-SEM-001]
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aliases: [SEM, Path-Analysis, CFA-SEM]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: [math, Statistics, sem, structural-equation-modeling, latent-variables, multivariate-Analysis, Causal-Inference]
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confidence_score: 0.88
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verification_status: applied
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tags: [statistics, sem, latent-variable, causal, psychometrics]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-26
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: python-r
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framework: semopy-lavaan
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# Structural Equation Modeling (SEM, 구조 방정식 모델링)
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# Structural Equation Modeling
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "측정 가능한 데이터 뒤에 숨겨진 추상적 개념(Latent Variables)들을 수면 위로 끌어올리고, 그들 사이의 복잡한 인과 고리를 단일 시스템의 수식으로 정의하라" — 직접 관찰되지 않는 잠재 변수와 측정 변수 간의 관계 및 잠재 변수들 사이의 인과 관계를 동시에 분석하는 다변량 통계 기법.
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## 매 한 줄
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> **"매 latent + 매 path 의 통합"**. SEM 의 measurement model (CFA: 매 observed → 매 latent) + structural model (매 latent 사이 의 path) 의 simultaneously fit. 1970s Jöreskog (LISREL) — 2026 에 psychology, marketing research, epidemiology 의 표준.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **추출된 패턴:** "Latent Factor Discovery and Path-based Causality" — 설문 항목 같은 관측 지표들을 묶어 추상적 개념(요인)을 만들고, 이 개념들이 서로에게 미치는 영향력의 크기와 방향을 경로 분석(Path Analysis)을 통해 검증하는 패턴.
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- **핵심 구성 모델:**
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- **Measurement Model (측정 모델):** 관측 변수들이 잠재 변수를 얼마나 잘 설명하는지 분석 (확인적 요인 분석).
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- **Structural Model (구조 모델):** 잠재 변수들 간의 인과적 연결과 상관관계 분석.
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- **의의:** 심리학, 사회과학, 경영학 등 인간의 심리나 조직의 특성처럼 복잡하고 다층적인 인과 구조를 수학적으로 엄밀하게 증명해야 하는 분야의 표준 분석 도구.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌:** 선형 관계 분석에만 국한되던 과거와 달리, 이제는 딥러닝과 결합하여 비선형적인 관계를 탐색하거나 베이지안 접근법을 통해 더 유연하게 인과 모델을 추정하는 '신경 구조 방정식 모델링'으로 영역이 확장되고 있음.
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- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 에이전트의 답변 품질에 영향을 미치는 여러 잠재 요인(정확성, 친절함, 간결함 등)과 사용자의 만족도 사이의 복잡한 상관관계를 심층 분석하기 위해 구조 방정식 방법론을 지표 설계에 참고함.
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### 매 component
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- **Measurement model (CFA)**: 매 observed indicator → 매 latent factor (e.g., 4 items → "Anxiety").
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- **Structural model**: 매 latent 사이 의 directional path (e.g., Anxiety → Performance).
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- **Latent variable**: 매 unobserved construct — measurement error 의 separate.
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- **Indicator**: observed measurement — 매 reflective (factor causes indicator) vs formative.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- [[Statistical-Hypothesis-Testing|Statistical-Hypothesis-Testing]], Cluster-Analysis-Techniques, [[Representation-Learning|Representation-Learning]], [[Probability-Theory-Foundations|Probability-Theory-Foundations]]
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- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Structural-Equation-Modeling.md
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### 매 estimation
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- **MLE** (default) — 매 multivariate normal assumption.
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- **WLSMV** — 매 ordinal/categorical data.
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- **Bayesian SEM** — 매 small sample, complex model.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 fit indices
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- **χ² / df** — 매 < 3 의 양호.
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- **CFI / TLI** — 매 ≥ 0.95 의 양호.
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- **RMSEA** — 매 ≤ 0.06 의 양호, ≤ 0.08 의 acceptable.
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- **SRMR** — 매 ≤ 0.08 의 양호.
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- 매 single index 의 X — 매 multiple 의 결합 의 평가.
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 응용
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1. Psychology — Big Five, depression-anxiety pathway.
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2. Marketing — brand → satisfaction → loyalty.
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3. Education — SES → study time → achievement.
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4. Epidemiology — stress → cortisol → disease.
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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## 💻 패턴
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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### 1. semopy (Python) — basic CFA
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```python
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import semopy
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desc = """
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# measurement
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Anxiety =~ q1 + q2 + q3 + q4
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Depression =~ d1 + d2 + d3
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# structural
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Depression ~ Anxiety
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||||
"""
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||||
model = semopy.Model(desc)
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||||
res = model.fit(df)
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print(semopy.calc_stats(model))
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```
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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### 2. lavaan (R) — gold standard
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```r
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library(lavaan)
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mod <- '
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# measurement
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visual =~ x1 + x2 + x3
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textual =~ x4 + x5 + x6
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speed =~ x7 + x8 + x9
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# structure
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||||
textual ~ visual
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||||
speed ~ textual
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||||
'
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||||
fit <- sem(mod, data=HolzingerSwineford1939)
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||||
summary(fit, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)
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```
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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### 3. Mediation analysis
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```r
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mod <- '
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Y ~ c*X + b*M
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M ~ a*X
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ab := a*b # indirect effect
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total := c + ab
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||||
'
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||||
fit <- sem(mod, data=df, se="bootstrap", bootstrap=5000)
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||||
parameterEstimates(fit, boot.ci.type="bca.simple")
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```
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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### 4. Multi-group invariance
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```r
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fit_config <- cfa(mod, data=df, group="country")
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fit_metric <- cfa(mod, data=df, group="country", group.equal="loadings")
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anova(fit_config, fit_metric) # 매 fit 의 worsen 의 test
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```
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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### 5. Latent growth curve
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```r
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mod <- '
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i =~ 1*t1 + 1*t2 + 1*t3 + 1*t4
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s =~ 0*t1 + 1*t2 + 2*t3 + 3*t4
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||||
i ~~ s
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||||
'
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||||
fit <- growth(mod, data=df)
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||||
```
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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### 6. Modification indices
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```r
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modindices(fit, sort=TRUE, maximum.number=10)
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# 매 model 의 어떤 path 의 추가 시 fit 의 향상 의 예측
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# 매 theory-driven X — 매 cherry-pick 의 위험
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```
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### 7. Bootstrap CI for indirect effect
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```r
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fit <- sem(mod, data=df, se="bootstrap", bootstrap=5000)
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parameterEstimates(fit, boot.ci.type="bca.simple", standardized=TRUE)
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||||
```
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### 8. Bayesian SEM (blavaan)
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```r
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library(blavaan)
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fit <- bsem(mod, data=df, n.chains=4, burnin=2000, sample=4000)
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||||
```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Continuous indicators, large n | MLR (robust ML) |
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| Ordinal / Likert | WLSMV |
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| Small n (<200) | Bayesian (blavaan) |
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| Latent + multiple regression | SEM > separate regressions (errors-in-vars) |
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| Mediation | bootstrap CI for indirect |
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| Longitudinal | LGC / cross-lagged panel |
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| Complex / non-recursive | SEM (path-only OK) |
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**기본값**: lavaan (R) 의 가장 mature → Python 만 시 semopy → fit indices 의 multiple report.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Statistics]] · [[Multivariate-Analysis]]
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- 변형: [[Regression-Analysis-Foundations]] · [[Principal-Component-Analysis]]
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- 응용: [[Decision Theory]] · [[Knowledge-Structure]]
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- Adjacent: [[Standard-Deviation-and-Variance]] · [[Statistical-Power]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: model specification draft, fit-indices interpretation, mediation explanation, paper writing.
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**언제 X**: 매 estimation 자체 — lavaan/semopy 의 사용.
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## ❌ 안티패턴
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- **Modification indices 의 chase**: 매 fit 의 향상 의 위해 path 의 add → 매 capitalize on chance, theory 의 lost.
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- **Rejecting model on χ² alone**: 매 large n 의 χ² 의 always reject — 매 RMSEA, CFI 의 결합.
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- **Reflective vs formative confusion**: 매 wrong specification 의 estimate 의 bias.
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- **Causal claim from cross-sectional SEM**: 매 directional path 의 causal X — 매 longitudinal / experiment 의 필요.
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- **Underidentified model**: 매 df < 0 → 매 estimation impossible.
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- **n < 200 with many parameters**: 매 unstable — 매 Bayesian 의 권장.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Kline *Principles and Practice of SEM*, lavaan docs, Hu & Bentler 1999 cutoffs).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — SEM components, fit, lavaan/semopy patterns. |
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Reference in New Issue
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