[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,70 +2,190 @@
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id: wiki-2026-0508-similarity-metrics
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title: Similarity Metrics
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [P-Reinforce-AUTO-SIME-001]
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aliases: [Distance Metrics, Similarity Functions]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.96
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tags: [auto-reinforced, mathematics, similarity-metrics, Statistics, vector-space]
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [machine-learning, retrieval, embeddings, distance]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-20
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: Python
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framework: NumPy/FAISS
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# [[Similarity-Metrics|Similarity-Metrics]]
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# Similarity Metrics
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "데이터 사이의 거리 측정법: 서로 다른 두 정보가 얼마나 닮았는지를 수학적으로 정의하여, 추천 시스템과 검색 엔진이 '비슷한 것'을 찾아낼 수 있게 하는 지능의 척도."
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## 매 한 줄
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> **"매 두 vector 의 close 의 measure"**. Classical IR (Salton, 1970s) → modern embedding-based retrieval (RAG with Claude Opus 4.7, 2026) — 매 cosine 의 default, 매 task-specific tuning 의 critical.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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유사도 측정 지표(Similarity Metrics)는 벡터 공간에 표현된 데이터 객체 간의 거리나 상관관계를 정량화하는 수학적 방법론입니다.
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## 매 핵심
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1. **핵심 지표 (Core Metrics)**:
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* **Cosine Similarity**: 두 벡터 사이의 각도를 측정. 텍스트 데이터처럼 크기(Magnitude)보다 방향성이 중요할 때 주로 사용.
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* **Euclidean Distance**: 공간상의 직선거리. 데이터의 절대적인 값이 중요할 때 사용.
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* **Manhattan Distance**: 격자 모양의 경로 거리 (L1 Norm).
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* **Jaccard Similarity**: 집합 간의 교집합 비중을 측정. 범주형 데이터 비교에 적합.
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2. **활용 분야**:
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* **RAG (검색 증강 생성)**: 질문과 가장 유사한 지식 조각을 벡터 DB에서 찾는 핵심 알고리즘.
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* **Recommender[[_system|system]]s**: 내가 본 영화와 가장 '유사한' 취향의 영화 추천.
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* **Anomaly Detection**: 다른 데이터들과의 거리가 너무 먼 '이상치' 식별.
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3. **선택 기준**:
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* 데이터의 차원수, 정규화 여부, 비즈니스 목적에 따라 적절한 지표 선택이 시스템 성능을 좌우함.
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### 매 주요 metrics
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- **Cosine**: `cos(a,b) = (a·b)/(||a|| ||b||)` ∈ [-1, 1]. Direction only, scale-invariant.
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- **Dot product**: `a·b`. Scale-sensitive — large norm dominates.
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- **Euclidean (L2)**: `||a-b||₂`. Geometric distance, sensitive to magnitude.
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- **Manhattan (L1)**: `Σ|aᵢ-bᵢ|`. Robust to outliers.
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- **Jaccard**: `|A∩B|/|A∪B|`. Set similarity.
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- **Hamming**: count of differing positions. Binary vectors.
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- **Edit (Levenshtein)**: min insertions/deletions/substitutions. Strings.
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌**: 과거에는 단순한 거리 측정만으로 충분했으나, 고차원 데이터가 폭증하며 '차원의 저주' 문제가 발생. 이에 따라 단순히 가깝다고 비슷한 것이 아니라 의미적으로 유사한지를 파악하는 '임베딩 기반 유사도'로 정책이 이동함(RL Update).
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- **정책 변화(RL Update)**: 개인화 추천 정책 수립 시, 단순히 과거 유사도만 따지는 것이 아니라 유저의 '의도 변화'를 실시간 반영하는 가변적 유사도 가중치 정책이 표준화됨.
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### 매 핵심 관계
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- Normalized vectors (||v||=1): cosine = dot product = `1 - L2²/2`.
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- 매 modern embedding model (OpenAI text-embedding-3, voyage-3, BGE-M3) 의 normalized output → cosine ≡ dot.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- Vector Semantics, [[RAG (검색 증강 생성)|RAG (검색 증강 생성)]], [[Statistics & Data Analysis|Statistics & Data Analysis]], Information Extraction (IE), [[Principles-of-Data-Connect|Principles-of-Data-Connect]]
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- **Modern Tech/Tools**: Faiss (Facebook AI Similarity [[Search|Search]]), Scipy Spatial, Pinecone.
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### 매 응용
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1. RAG retrieval (text embeddings + cosine).
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2. Image search (CLIP embeddings).
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3. Recommender systems (item-item).
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4. Deduplication (near-duplicate detection).
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5. Clustering (k-means uses Euclidean).
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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## 💻 패턴
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### Cosine similarity
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```python
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import numpy as np
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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def cosine(a, b):
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return np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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# Batch
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def cosine_matrix(A, B):
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A_norm = A / np.linalg.norm(A, axis=1, keepdims=True)
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B_norm = B / np.linalg.norm(B, axis=1, keepdims=True)
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return A_norm @ B_norm.T
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```
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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### Sklearn pairwise
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```python
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from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity, euclidean_distances
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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sim = cosine_similarity(X, Y) # (n_X, n_Y)
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dist = euclidean_distances(X, Y)
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```
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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### FAISS (large-scale)
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```python
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import faiss
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import numpy as np
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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embeddings = np.random.randn(1_000_000, 768).astype('float32')
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faiss.normalize_L2(embeddings) # for cosine via inner product
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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index = faiss.IndexFlatIP(768) # inner product = cosine on normalized
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index.add(embeddings)
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query = np.random.randn(1, 768).astype('float32')
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faiss.normalize_L2(query)
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D, I = index.search(query, k=10) # top-10
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```
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### RAG with embeddings (2026)
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```python
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from anthropic import Anthropic
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import voyageai
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vo = voyageai.Client()
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client = Anthropic()
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def embed(texts):
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r = vo.embed(texts, model="voyage-3", input_type="document")
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return np.array(r.embeddings)
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docs_emb = embed(corpus)
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||||
q_emb = vo.embed([query], model="voyage-3", input_type="query").embeddings[0]
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||||
scores = docs_emb @ np.array(q_emb) # cosine on normalized
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||||
top_k = np.argsort(scores)[-5:][::-1]
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```
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||||
### Jaccard for sets
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||||
```python
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||||
def jaccard(a: set, b: set) -> float:
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if not a and not b:
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return 1.0
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return len(a & b) / len(a | b)
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# MinHash for approximate Jaccard at scale
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from datasketch import MinHash
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m1, m2 = MinHash(), MinHash()
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for w in doc1.split(): m1.update(w.encode())
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for w in doc2.split(): m2.update(w.encode())
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print(m1.jaccard(m2))
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||||
```
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### Edit distance
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||||
```python
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def levenshtein(a, b):
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||||
if len(a) < len(b): a, b = b, a
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prev = list(range(len(b) + 1))
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||||
for i, ca in enumerate(a, 1):
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curr = [i]
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||||
for j, cb in enumerate(b, 1):
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||||
curr.append(min(
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curr[-1] + 1,
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||||
prev[j] + 1,
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||||
prev[j-1] + (ca != cb)
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))
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||||
prev = curr
|
||||
return prev[-1]
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```
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### Hybrid search (BM25 + dense)
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||||
```python
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# Reciprocal Rank Fusion
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def rrf(rankings, k=60):
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scores = {}
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||||
for ranking in rankings:
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||||
for rank, doc_id in enumerate(ranking):
|
||||
scores[doc_id] = scores.get(doc_id, 0) + 1 / (k + rank)
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||||
return sorted(scores.items(), key=lambda x: -x[1])
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bm25_top = bm25_search(query)
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dense_top = vector_search(query)
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||||
fused = rrf([bm25_top, dense_top])
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Metric |
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|---|---|
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| Text embeddings (LLM, BERT) | Cosine |
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| Image embeddings (CLIP) | Cosine |
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| Tabular numeric features | Euclidean (after StandardScaler) |
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| Sparse binary features | Jaccard |
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| Strings / typo-tolerant | Levenshtein |
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| Hashes / fingerprints | Hamming |
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| L1-sparse (Lasso embeddings) | Manhattan |
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**기본값**: normalized embeddings + cosine (= dot product on unit vectors).
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Information-Retrieval]] · [[Embeddings]]
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- 변형: [[Cosine-Similarity]] · [[Euclidean-Distance]] · [[Jaccard-Similarity]] · [[Edit-Distance]]
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||||
- 응용: [[RAG]] · [[Vector-Database]] · [[Recommender-Systems]] · [[Clustering]]
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||||
- Adjacent: [[FAISS]] · [[BM25]] · [[Locality-Sensitive-Hashing]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: RAG retrieval ranking. Semantic search. Deduplication. Clustering. Nearest-neighbor classification. Recommender similarity.
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**언제 X**: Hierarchical / structured similarity (use tree edit distance, graph kernels). Causal similarity (use DTW for time-series).
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## ❌ 안티패턴
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- **Cosine on un-normalized**: 매 normalization 의 forget 시 — `normalize_L2` 의 explicit call.
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- **Euclidean without scaling**: feature 의 다른 scale 의 → larger-scale feature 가 dominate.
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- **Jaccard on dense vectors**: 매 set similarity — dense float vec 에 X.
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- **Magnitude-blind cosine for ranking**: cosine 의 direction only — popularity / confidence 의 X capture.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Salton & McGill IR text, MTEB benchmark 2025, FAISS docs).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — Similarity metrics with cosine/L2/Jaccard/edit, FAISS, RAG, hybrid |
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Reference in New Issue
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