[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,89 +2,167 @@
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id: wiki-2026-0508-signal-processing-foundations
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title: Signal Processing Foundations
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [MATH-SIG-PROC-001]
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aliases: [DSP, Digital Signal Processing, Fourier Analysis]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: [math, engineering, signal-Processing, fourier-transform, sampling-theorem, filtering, digital-signal]
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confidence_score: 0.92
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verification_status: applied
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tags: [signal-processing, dsp, fourier, filter, sampling-theorem]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-26
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: unspecified
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framework: unspecified
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language: python
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framework: scipy / numpy / torchaudio
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# Signal Processing Foundations (신호 처리 기초)
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# Signal Processing Foundations
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "현실의 혼란스러운 아날로그 파동에서 불필요한 노이즈를 걷어내고, 지능이 이해할 수 있는 순수한 '정보의 정수'를 디지털 숫자로 추출하라" — 물리적 세계의 신호를 수학적으로 조작하여 정보의 품질을 높이거나 핵심 특징을 분석하는 공학적 토대.
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## 매 한 줄
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> **"매 signal processing 은 시간/공간 신호의 frequency / scale 분해와 그 위의 transform"**. Fourier (1822) 의 heat-equation series 부터 매 Cooley–Tukey FFT (1965), 그리고 2026 의 audio LLM (Whisper-large-v4, MoonShine), neural-vocoder (BigVGAN-2), brain–computer-interface (Neuralink N1) 까지의 backbone.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **추출된 패턴:** "Analog-to-Digital Conversion and Frequency Domain Transformation" — 연속적인 신호를 일정한 간격으로 샘플링(Sampling)하여 디지털화하고, 시간축의 데이터를 주파수축으로 변환하여 눈에 보이지 않던 숨겨진 패턴과 주기성을 찾아내는 패턴.
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- **핵심 이론:**
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- **Sampling Theorem (Nyquist):** 원신호를 완벽히 복원하기 위해 원래 최고 주파수의 2배 이상으로 샘플링해야 한다는 원칙.
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- **Fourier Transform:** 복잡한 신호를 단순한 정현파들의 합으로 분해하여 주파수 성분을 분석.
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- **Filtering:** 고주파(Low-pass)나 저주파(High-pass) 등 특정 대역의 신호만을 통과시켜 노이즈 제거.
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- **Convolution:** 두 신호를 결합하여 특징을 강조하거나 시스템의 응답 확인 (CNN의 수학적 근간).
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- **의의:** 음성 인식, 이미지 처리, 통신, 센서 데이터 분석 등 현대의 모든 디지털 문명과 AI가 '세상을 감각하는 법'에 대한 절대적 기초 지식.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌:** 사람이 수동으로 필터 계수를 설계하던 방식에서, 이제는 신경망이 학습 데이터로부터 최적의 신호 처리 방식(예: CNN의 필터 커널)을 직접 찾아내는 '데이터 기반 신호 처리'로 지평이 넓어짐.
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- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 오디오 에이전트의 입력 신호 처리 시, 배경 소음을 효과적으로 억제하고 화자의 음성 특징만을 극대화하기 위해 표준 디지털 신호 처리(DSP) 라이브러리와 딥러닝 전처리를 병행함.
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### 매 핵심 정리
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- **Sampling theorem (Nyquist)**: bandwidth B 의 신호는 `f_s ≥ 2B` 면 perfect reconstruct.
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- **Convolution theorem**: time-domain convolution ↔ frequency-domain product.
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- **Parseval**: energy 는 time/freq 에서 동일.
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- **Uncertainty**: Δt · Δf ≥ 1/(4π) — 매 wavelet/STFT trade-off 의 근원.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- [[Natural-Language-Processing-NLP|Natural-Language-Processing-NLP]], [[Computer-Vision|Computer-Vision]]-Fundamentals, [[Scientific-Computing-with-Python|Scientific-Computing-with-Python]], [[Convolutional-Neural-Networks|Convolutional-Neural-Networks]]-CNN
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- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Signal-Processing-Foundations.md
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### 매 Filters
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- **FIR**: stable, linear-phase 가능, 매 group-delay 일정.
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- **IIR**: 매 efficient 하지만 phase 비선형 + stability 주의.
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- **Linear phase 의 필요**: 매 audio crossover, ECG.
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- **Adaptive (LMS, RLS, Kalman)**: 매 noise-cancelling, echo.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 Transforms
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- **DFT/FFT**: 매 stationary 분석.
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- **STFT**: 매 short-time spectrum (mel-spec backbone).
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- **Wavelet (DWT)**: 매 multiscale.
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- **Hilbert**: 매 instantaneous amplitude/phase.
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- **Cepstrum**: 매 pitch / formant.
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 응용
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1. Audio gen: BigVGAN-2 vocoder 의 multi-scale STFT loss.
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2. ASR: Whisper-large-v4 의 80-mel + log-magnitude.
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3. EEG/BCI: bandpower in θ/α/β/γ.
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4. Radar / lidar: matched filter, FMCW range-doppler.
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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## 💻 패턴
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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### FFT-based PSD (Welch)
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```python
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from scipy.signal import welch
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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## 💻 코드 패턴 (Code Patterns)
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**패턴 1:** *(TODO: 이 프로젝트 컨벤션 반영한 구조 스켈레톤)*
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```text
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# TODO
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def psd(x, fs):
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f, p = welch(x, fs=fs, nperseg=1024, noverlap=512, window="hann")
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return f, p
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```
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## 🤔 의사결정 기준 (Decision Criteria)
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### STFT + log-mel spectrogram
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```python
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import torchaudio
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||||
**선택 A를 써야 할 때:**
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- *(TODO)*
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||||
mel = torchaudio.transforms.MelSpectrogram(
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||||
sample_rate=16000, n_fft=400, hop_length=160, n_mels=80,
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||||
f_min=0, f_max=8000, power=2.0,
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||||
)
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||||
log_mel = lambda wav: (mel(wav) + 1e-6).log()
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```
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||||
**선택 B를 써야 할 때:**
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- *(TODO)*
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||||
### FIR low-pass design (firwin)
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```python
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||||
from scipy.signal import firwin, filtfilt
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||||
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||||
**기본값:**
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||||
> *(TODO)*
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||||
def lpf(x, fs, cutoff_hz, taps=129):
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||||
b = firwin(taps, cutoff_hz, fs=fs, window="hamming")
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||||
return filtfilt(b, [1.0], x)
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||||
```
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## ❌ 안티패턴 (Anti-Patterns)
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### Butterworth IIR (zero-phase)
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```python
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||||
from scipy.signal import butter, sosfiltfilt
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||||
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||||
- **[안티패턴]:** *(TODO: 무엇을 하면 안 되는가 + 이유 + 대신 무엇을)*
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||||
def bandpass(x, fs, lo, hi, order=4):
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||||
sos = butter(order, [lo, hi], btype="band", fs=fs, output="sos")
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||||
return sosfiltfilt(sos, x)
|
||||
```
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### Wavelet denoise (PyWavelets)
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```python
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||||
import pywt, numpy as np
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||||
def wavelet_denoise(x, wavelet="db4", level=4):
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||||
coeffs = pywt.wavedec(x, wavelet, level=level)
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||||
sigma = np.median(np.abs(coeffs[-1])) / 0.6745
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||||
thr = sigma * np.sqrt(2 * np.log(len(x)))
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||||
coeffs[1:] = [pywt.threshold(c, thr, mode="soft") for c in coeffs[1:]]
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||||
return pywt.waverec(coeffs, wavelet)[:len(x)]
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```
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||||
### Hilbert envelope
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||||
```python
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||||
from scipy.signal import hilbert
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||||
|
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def envelope(x):
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a = hilbert(x)
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||||
return np.abs(a), np.unwrap(np.angle(a))
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||||
```
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### Resampling (polyphase)
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||||
```python
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||||
from scipy.signal import resample_poly
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def to_16k(x, fs):
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from math import gcd
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||||
g = gcd(fs, 16000)
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||||
return resample_poly(x, 16000 // g, fs // g)
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||||
```
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||||
### CQT / chroma (music-domain)
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```python
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||||
import librosa # 0.11.x
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||||
chroma = librosa.feature.chroma_cqt(y=wav, sr=sr, n_chroma=12, hop_length=512)
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Stationary spectrum | FFT / Welch PSD |
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| Time-varying | STFT / Mel |
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| Transient / multiscale | Wavelet |
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| Pitch / formant | Cepstrum / autocorr |
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| Linear-phase audio | FIR (filtfilt) |
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| Real-time low-latency | IIR (biquad cascade) |
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| Resampling | Polyphase (resample_poly) |
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**기본값**: ML feature 는 log-mel spectrogram, 분석은 Welch PSD, denoise 는 wavelet / RNNoise, real-time 은 SOS biquad.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Linear-Algebra-Foundations]] · [[Probability-Theory-Foundations]]
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- 변형: [[Information Theory]] · [[Signal in Noise]]
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||||
- 응용: [[Kalman-Filter-and-State-Tracking]] · [[Computer_Vision]]
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||||
- Adjacent: [[Roughness (그래픽 및 물리)]] · [[Cross-Frequency Coupling (CFC)]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: audio/EEG pipeline, vocoder loss design, sensor preprocessing, time-series feature engineering.
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**언제 X**: pure tabular data, NLP token streams (use sequence models directly).
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## ❌ 안티패턴
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- **Aliasing 무시**: anti-alias LPF 없이 downsample → 매 spectral fold-back.
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- **Window 의 leakage 미고려**: rectangular window → sidelobe 심함, Hann/Blackman 사용.
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- **filtfilt 를 real-time 에 사용**: 매 non-causal — production 은 단방향 IIR + group-delay 보정.
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- **dB 의 reference 누락**: dBFS / dBSPL / dBm 명시 필수.
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## 🧪 검증 / 검토
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- Verified (Oppenheim & Schafer "Discrete-Time Signal Processing" 3rd ed.; Mallat "Wavelet Tour" 3rd ed.; torchaudio docs 2.5).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — Nyquist/Parseval/uncertainty, FIR/IIR/wavelet/STFT patterns, 2026 audio-LLM context |
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Reference in New Issue
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