[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,91 +2,154 @@
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id: wiki-2026-0508-optimization
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title: Optimization
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [P-Reinforce-AUTO-OPTI-001]
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aliases: [Mathematical Optimization, Numerical Optimization]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.99
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tags: [auto-reinforced, optimization, algorithms, Efficiency, mathematical-programming, improvement]
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [optimization, convex, gradient-descent, ml-training]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-20
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: unspecified
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framework: unspecified
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language: Python
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framework: PyTorch/JAX/CVXPY
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# [[Optimization|Optimization]]
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# Optimization
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "최선을 향한 끊임없는 탐구: 주어진 조건 속에서 무엇(이득, 성능)을 최대화하거나 무엇(비용, 고통)을 최소화하는 최적의 해답을 수학적으로 찾아내는 기술이자, 모든 인적·기계적 진보를 이끄는 '가장 효율적인 상태'로의 지향."
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## 매 한 줄
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> **"매 minimize f(x) subject to constraints"**. 매 optimization은 매 ML/OR/control/finance/engineering 의 universal language이며, 매 2026 LLM 학습은 매 AdamW + cosine schedule + grad clip + mixed precision의 매 standard recipe — 매 convexity·smoothness·stochasticity·constraint structure 가 매 algorithm choice를 결정.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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최적화(Optimization)는 특정 목적 함수를 가장 만족시키는 해를 찾는 과정입니다.
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## 매 핵심
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1. **3대 구성 요소**:
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* **Objective Function**: 극대화 또는 극소화할 목표.
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* **Variables**: 우리가 조정할 수 있는 통제 변수.
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* **Constraints**: 우리가 지켜야 할 현실적 제약 조건들.
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2. **왜 중요한가?**:
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* 지능(Intelligence)은 결국 한정된 자원으로 최선의 목표를 달성하는 '최적화 능력'의 다른 이름이며, AI 학습 자체가 오류를 최소화하는 거대한 최적화 연산이기 때문임. ([[Gradient-Descent|Gradient-Descent]]와 연결)
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### 매 분류축
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- **Convex vs Nonconvex**: convex → global guarantee; nonconvex (deep nets) → local + heuristics.
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- **Smooth vs Nonsmooth**: smooth → gradient; nonsmooth → subgradient / proximal.
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- **Constrained vs Unconstrained**: KKT, Lagrangian, projection.
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- **Deterministic vs Stochastic**: full grad vs SGD/Adam.
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- **First-order vs Second-order**: GD/Adam vs Newton/L-BFGS/K-FAC.
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌**: 과거에는 한 번에 정답을 찾는 '분석적 정책(Analytical)'을 선호했으나, 현대 정책은 거대 변수 앞에서는 조금씩 고쳐가며 답에 근접하는 '반복적 경사 하강 정책(Iterative)'이 압도적 실용 정책을 가짐(RL Update). ([[Iteration|Iteration]]와 연결)
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- **정책 변화(RL Update)**: 단순히 현재의 최적 정책(Local Optima)에 만족하지 않고, 전역 최적해(Global Optima)를 찾기 위해 탐색 공간을 뒤흔드는 '하이퍼파라미터 튜닝 정책'과 '강화 학습 정책'이 현대 AI 최적화의 꽃이 됨.
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### 매 핵심 이론
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- Convexity: f(λx+(1-λ)y) ≤ λf(x)+(1-λ)f(y).
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- Lipschitz smoothness: ‖∇f(x)-∇f(y)‖ ≤ L‖x-y‖.
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- Strong convexity μ: convergence rate O((1-μ/L)ᵏ).
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- KKT conditions: stationarity, primal/dual feasibility, complementary slackness.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- [[Gradient-Descent|Gradient-Descent]], [[Efficiency|Efficiency]], [[Iteration|Iteration]], [[Linear-Programming|Linear-Programming]], [[Search-Optimization|Search-Optimization]]
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- **Modern Tech/Tools**: SGD ([[stochastic gradient descent|stochastic gradient descent]]), Adam optimizer, Genetic algorithms, Convex optimization.
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### 매 응용
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1. ML training (SGD/Adam/Lion/Sophia).
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2. LP/MIP (Gurobi, HiGHS).
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3. Optimal control (LQR, MPC).
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4. Portfolio (Markowitz, Black-Litterman).
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5. Hyperparameter tuning (Bayesian opt, Optuna).
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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## 💻 패턴
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### SGD with momentum (PyTorch)
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```python
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import torch
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from torch.optim import AdamW
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from torch.optim.lr_scheduler import CosineAnnealingLR
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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## 💻 코드 패턴 (Code Patterns)
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**패턴 1:** *(TODO: 이 프로젝트 컨벤션 반영한 구조 스켈레톤)*
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```text
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# TODO
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opt = AdamW(model.parameters(), lr=3e-4, weight_decay=0.1, betas=(0.9, 0.95))
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sched = CosineAnnealingLR(opt, T_max=total_steps)
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for x, y in loader:
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opt.zero_grad()
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loss = criterion(model(x), y)
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loss.backward()
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torch.nn.utils.clip_grad_norm_(model.parameters(), 1.0)
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opt.step()
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sched.step()
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```
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## 🤔 의사결정 기준 (Decision Criteria)
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### Convex optimization with CVXPY
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```python
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import cvxpy as cp
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x = cp.Variable(n)
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prob = cp.Problem(
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cp.Minimize(cp.sum_squares(A@x - b) + lam*cp.norm1(x)),
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[x >= 0, cp.sum(x) == 1])
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prob.solve(solver=cp.MOSEK)
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```
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**선택 A를 써야 할 때:**
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- *(TODO)*
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### L-BFGS for moderate-scale smooth
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```python
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from scipy.optimize import minimize
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res = minimize(f, x0, jac=grad_f, method='L-BFGS-B',
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bounds=bounds, options={'ftol': 1e-9})
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```
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**선택 B를 써야 할 때:**
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- *(TODO)*
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### Proximal gradient (FISTA)
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```python
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def fista(grad_f, prox_g, x0, L, n_iter=200):
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x = y = x0.copy(); t = 1.0
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for k in range(n_iter):
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x_new = prox_g(y - grad_f(y)/L, 1/L)
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t_new = 0.5*(1 + np.sqrt(1 + 4*t*t))
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y = x_new + ((t-1)/t_new)*(x_new - x)
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x, t = x_new, t_new
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return x
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```
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**기본값:**
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> *(TODO)*
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### Bayesian optimization (Optuna)
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```python
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import optuna
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def objective(trial):
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lr = trial.suggest_float('lr', 1e-5, 1e-2, log=True)
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wd = trial.suggest_float('wd', 1e-4, 1e-1, log=True)
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||||
return train_and_eval(lr, wd)
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study = optuna.create_study(direction='minimize')
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study.optimize(objective, n_trials=100)
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```
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## ❌ 안티패턴 (Anti-Patterns)
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### Projected gradient (constraint set)
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```python
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def proj_simplex(v):
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n = len(v); u = np.sort(v)[::-1]
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cssv = np.cumsum(u) - 1
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rho = np.where(u - cssv/np.arange(1, n+1) > 0)[0][-1]
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theta = cssv[rho] / (rho+1)
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return np.maximum(v - theta, 0)
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```
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- **[안티패턴]:** *(TODO: 무엇을 하면 안 되는가 + 이유 + 대신 무엇을)*
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Smooth convex, small | Newton / L-BFGS |
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| Smooth convex, large | GD / accelerated GD |
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| Nonsmooth convex | Subgradient / proximal / ADMM |
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| Stochastic, deep net | AdamW (default) / Lion / Sophia |
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| LP / QP | Simplex / interior-point (Gurobi/Mosek) |
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| Black-box / expensive eval | Bayesian opt (Optuna) |
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| Combinatorial | MIP / metaheuristic / CP-SAT |
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**기본값**: ML training은 AdamW + cosine; convex은 CVXPY; black-box는 Optuna.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Mathematics]] · [[Calculus]]
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- 변형: [[Convex-Optimization]] · [[Nonconvex-Optimization]] · [[Stochastic-Optimization]]
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||||
- 응용: [[Deep-Learning-Training]] · [[Operations-Research]] · [[Optimal-Control-Theory]]
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||||
- Adjacent: [[Linear-Algebra]] · [[Numerical-Methods]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: optimizer recipe selection, hyperparam search prior, KKT/Lagrangian derivation 매 explanation.
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**언제 X**: 실제 numerical solving (PyTorch/CVXPY/Gurobi 매 사용).
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## ❌ 안티패턴
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- **Adam everywhere**: 매 small data / convex problem 매 Adam — 매 SGD or L-BFGS 매 더 좋음.
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- **No grad clipping for transformers**: 매 explosion 매 inevitable.
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- **Constant LR**: 매 cosine / warmup 매 거의 항상 도움.
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- **Local minimum panic**: 매 deep net의 saddle point가 매 진짜 problem (not local min).
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- **Convex assumption violation**: 매 nonconvex에 매 convex solver 매 적용 → 매 wrong answer.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Boyd & Vandenberghe "Convex Optimization", Nocedal & Wright).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — full optimization landscape |
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Reference in New Issue
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