[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,62 +2,138 @@
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id: wiki-2026-0508-model-predictive-control-mpc
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title: Model Predictive Control (MPC)
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [P-Reinforce-AI-MPC]
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aliases: [MPC, Receding-Horizon-Control, RHC]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.98
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tags: [Engineering, ControlTheory, MPC, Predictive]
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confidence_score: 0.95
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verification_status: applied
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tags: [control, optimization, robotics, autonomous-vehicles, receding-horizon]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-20
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: python
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framework: cvxpy-acados
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# [[Model-Predictive-Control (MPC)|Model-Predictive-Control (MPC)]] (모델 예측 제어)
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# Model Predictive Control (MPC)
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "몇 수 앞을 내다보고 현재의 핸들을 꺾는 지능형 조타수." 시스템의 수학적 모델을 사용해 미래의 거동을 예측하고, 수천 번의 가공 시뮬레이션을 통해 현재 시점에서 최선의 제어 입력을 결정하는 고도의 제어 알고리즘이다.
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## 매 한 줄
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> **"매 step마다 future를 optimize, 첫 action만 실행, 매 반복"**. Receding horizon control은 매 dynamics model + cost + constraints를 매 online QP/NLP로 풀어낸다. 2026 자율주행·드론·humanoid robot의 매 dominant control paradigm으로 reinforcement learning과도 hybrid 구성된다.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **Mechanism**:
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1. 현재 상태를 측정함.
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2. 일정 기간(Prediction Horizon) 동안 시스템이 어떻게 움직일지 미래를 예측함.
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3. 제약 조건(예: 속도 100km 제한)을 만족하면서 가장 목표에 근접하는 입력 시퀀스를 계산.
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4. 계산된 여러 수 중 **첫 번째 명령만 실행**하고 다시 1번으로 돌아감 (Receding Horizon).
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- **Strength**: 여러 개의 입력과 출력이 얽힌 복잡한 시스템(MIMO)을 다루는 데 탁월하며, 제약 조건을 하드코딩으로 반영할 수 있다.
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- **Domain**: 정유 공정, 우주선 도킹, 고성능 자율주행 차량.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- MPC는 매 순간 최적화 문제를 풀어야 하므로 계산 성능이 엄청나게 소모된다. 최근에는 강화학습(RL)이 MPC의 역할을 대신하거나, 반대로 RL이 갈 방향을 MPC가 제약 조건으로 가이드해주는 하이브리드 제어(Learning-based MPC)가 로보틱스의 새로운 표준이 되고 있다.
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### 매 정식화
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```
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min_{u_0..u_{N-1}} Σ ℓ(x_k, u_k) + V_f(x_N)
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s.t. x_{k+1} = f(x_k, u_k)
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g(x_k, u_k) ≤ 0
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x_0 = x_current
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```
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매 첫 u_0만 적용, 다음 step에서 매 새 measurement로 재최적화.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- Related: [[Control-Theory|Control-Theory]] , [[Decision Theory|Decision Theory]]
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- AI Hybrid: Deep-[[Reinforcement-Learning|Reinforcement-Learning]]-for-Control
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### 매 종류
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- **Linear MPC**: f linear, ℓ quadratic → QP.
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- **Nonlinear MPC (NMPC)**: NLP (IPOPT, acados).
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- **Robust MPC**: tube/min-max — uncertainty 처리.
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- **Stochastic MPC**: chance constraints.
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- **Learning-based MPC**: f를 NN/GP로.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 응용
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1. Autonomous driving — trajectory tracking, lane change.
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2. Quadrotor / drone control.
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3. Humanoid locomotion (Boston Dynamics, Tesla Optimus 추정).
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4. Process industry — refinery, chemical plant.
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5. HVAC, smart grid.
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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## 💻 패턴
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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### Linear MPC with CVXPY
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```python
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import cvxpy as cp, numpy as np
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def lin_mpc(A, B, x0, N=10, Q=None, R=None):
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nx, nu = B.shape
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Q = Q if Q is not None else np.eye(nx)
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R = R if R is not None else 0.1*np.eye(nu)
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x = cp.Variable((nx, N+1))
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u = cp.Variable((nu, N))
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cost, cons = 0, [x[:, 0] == x0]
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for k in range(N):
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cost += cp.quad_form(x[:, k], Q) + cp.quad_form(u[:, k], R)
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cons += [x[:, k+1] == A @ x[:, k] + B @ u[:, k]]
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cons += [cp.norm(u[:, k], 'inf') <= 1.0]
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cp.Problem(cp.Minimize(cost), cons).solve()
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return u[:, 0].value
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```
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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### NMPC with CasADi/acados (sketch)
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```python
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import casadi as ca
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x = ca.SX.sym('x', nx); u = ca.SX.sym('u', nu)
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f = ca.Function('f', [x, u], [dynamics(x, u)])
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# build NLP with multiple shooting...
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```
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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### Receding horizon loop
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```python
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for t in range(T):
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x_meas = sensor.read()
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u_star = mpc_solve(x_meas)
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actuator.apply(u_star)
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```
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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### Reference tracking cost
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```python
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cost += cp.quad_form(x[:, k] - x_ref, Q)
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```
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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### Soft constraint via slack
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```python
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slack = cp.Variable(N, nonneg=True)
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cons += [g(x[:, k], u[:, k]) <= slack[k]]
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cost += 1e3 * cp.sum(slack)
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```
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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### Warm-start (next iter uses prev solution)
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```python
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solver.set_initial_guess(shift(u_prev))
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```
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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## 매 결정 기준
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| 상황 | MPC variant |
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|---|---|
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| Linear plant, quadratic cost | QP-based linear MPC |
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| Nonlinear dynamics | NMPC (acados, CasADi) |
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| Bounded uncertainty | Tube MPC |
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| Probabilistic constraint | Stochastic MPC |
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| Hard real-time (kHz) | Explicit MPC (precomputed) |
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**기본값**: Linear MPC + warm-start (cycle time < 10 ms).
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Optimal-Control-Theory]] · [[Optimization]]
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- 변형: [[Nonlinear-MPC]] · [[Robust-MPC]] · [[Stochastic-MPC]]
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||||
- 응용: [[Autonomous-Vehicle-Path-Planning]] · [[Quadrotor-Control]] · [[Humanoid-Robot]]
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||||
- Adjacent: [[Reinforcement-Learning]] · [[Kalman-Filter-and-State-Tracking]] · [[Feedback-Control-Systems]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: Constrained dynamic systems, real-time replanning, model + cost are known.
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**언제 X**: Model 알 수 없거나 long-horizon strategic decision (use RL).
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## ❌ 안티패턴
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- **Horizon 너무 짧음**: 매 myopic control.
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- **Constraint feasibility 무시**: infeasible 시 fallback 없음.
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- **Cold-start 매 iteration**: 매 latency 폭발 — warm-start 필수.
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- **Plant-model mismatch 무시**: 매 robust/adaptive 가 필요.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Rawlings, Mayne, Diehl "Model Predictive Control").
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — MPC formulation + CVXPY/acados patterns |
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Reference in New Issue
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