[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -1,62 +1,146 @@
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id: wiki-2026-0508-kernel-density-estimation-kde
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title: Kernel Density Estimation KDE
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title: Kernel Density Estimation (KDE)
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [MATH-KDE-001]
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aliases: [KDE, Parzen Window, Density Estimation]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: ["Statistics|[Statistics", math, kde, density-estimation, data-visualization, probability]
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [statistics, non-parametric, density-estimation, kernel]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-26
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: python
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framework: scipy, scikit-learn, KDEpy
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# Kernel Density Estimation (KDE, 커널 밀도 추정)
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# Kernel Density Estimation (KDE)
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "데이터라는 개별 점들에 부드러운 산 모양의 확률을 씌워, 전체의 흐름을 보여주는 부드러운 능선을 그려라" — 유한한 표본 데이터를 바탕으로 모집단의 확률 밀도 함수(PDF)를 부드럽게 추정하여 데이터의 분포 특성을 파악하는 기계학습 및 통계학의 핵심 도구.
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## 매 한 줄
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> **"매 histogram 의 smooth 한 generalization"**. KDE 는 non-parametric density estimator 로, 매 sample point 에 kernel function 을 placing 하고 sum 하여 continuous PDF 추정. Parzen (1962) 와 Rosenblatt (1956) 이 정립했으며, 2026 modern stats/ML 에서 anomaly detection, generative sampling, visualization 에 사용.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **추출된 패턴:** "Smoothing and Summation" — 각 데이터 포인트 위치에 커널 함수(주로 가우시안)를 배치하고, 이들을 모두 합산하여 데이터가 밀집된 곳은 높게, 희소한 곳은 낮게 표현하는 공간적 밀도 추론 패턴.
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- **주요 구성 요소:**
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- **Kernel Function:** 데이터의 영향력을 주변으로 퍼뜨리는 함수 형태.
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- **Bandwidth ($h$):** 함수의 넓이(매끄러움)를 조절하는 파라미터. $h$가 너무 작으면 과적합([[Overfitting|Overfitting]]), 너무 크면 분포가 뭉개짐(Underfitting).
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- **의의:** 히스토그램과 달리 빈(Bin)의 크기나 시작점에 민감하지 않으며, 데이터의 실제 분포 형태를 훨씬 더 정확하게 반영할 수 있음.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌:** 단순한 시각화 도구로 여겨졌으나, 최근에는 이상치 탐지(Anomaly Detection)나 생성 모델(Generative Models)의 기초 이론으로 중요성이 다시 부각됨.
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- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 에이전트의 응답 시간 분포를 분석하여 병목 구간을 시각화할 때, 히스토그램 대신 KDE 곡선을 사용하여 통계적 왜곡을 방지함.
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### 매 수식
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- $\hat{f}_h(x) = \frac{1}{nh}\sum_{i=1}^n K\left(\frac{x - x_i}{h}\right)$
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- $K$ = kernel (Gaussian, Epanechnikov, …)
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- $h$ = bandwidth (smoothing parameter)
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- multi-D: $\hat{f}_H(x) = \frac{1}{n|H|^{1/2}}\sum K(H^{-1/2}(x-x_i))$
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- Probability-Theory, [[Exploratory-Data-Analysis|Exploratory-Data-Analysis]], [[Anomaly-Detection|Anomaly-Detection]]-Foundations, [[Supervised-Learning-Foundations|Supervised-Learning-Foundations]]
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- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Kernel-Density-Estimation-KDE.md
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### 매 Bandwidth selection
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- Silverman's rule: $h = 1.06 \hat{\sigma} n^{-1/5}$
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- Scott's rule: $h = n^{-1/(d+4)}$
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- cross-validation (likelihood)
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- plug-in estimators (Sheather-Jones)
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 응용
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1. EDA visualization (seaborn `kdeplot`).
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2. Anomaly detection (low-density = outlier).
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3. Mode finding (mean-shift).
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4. Bayesian non-parametric prior.
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5. Generative sampling (smoothed bootstrap).
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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## 💻 패턴
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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### scipy KDE
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```python
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from scipy.stats import gaussian_kde
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import numpy as np
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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x = np.random.normal(0, 1, 1000)
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kde = gaussian_kde(x, bw_method="silverman")
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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xs = np.linspace(-4, 4, 200)
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density = kde(xs)
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```
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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### sklearn KernelDensity
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```python
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from sklearn.neighbors import KernelDensity
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import numpy as np
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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X = np.random.randn(1000, 2)
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kde = KernelDensity(kernel="gaussian", bandwidth=0.3).fit(X)
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log_dens = kde.score_samples(X) # log-density at each point
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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# anomaly: lowest 1% as outliers
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threshold = np.quantile(log_dens, 0.01)
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outliers = X[log_dens < threshold]
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```
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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### Bandwidth via cross-validation
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```python
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from sklearn.model_selection import GridSearchCV
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params = {"bandwidth": np.logspace(-1, 1, 20)}
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grid = GridSearchCV(KernelDensity(), params, cv=5)
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grid.fit(X)
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print(grid.best_params_)
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```
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### KDEpy fast FFT-based KDE
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```python
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from KDEpy import FFTKDE
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x_grid, y = FFTKDE(kernel="gaussian", bw="silverman").fit(x).evaluate()
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# O(n + m log m) instead of O(n*m)
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```
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### Adaptive bandwidth
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```python
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def adaptive_kde(x, x_eval, k=10):
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from scipy.spatial import cKDTree
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tree = cKDTree(x[:, None])
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dists, _ = tree.query(x[:, None], k=k+1)
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h_local = dists[:, -1] # k-NN distance per point
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out = np.zeros_like(x_eval)
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for xi, hi in zip(x, h_local):
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out += np.exp(-0.5*((x_eval - xi)/hi)**2) / hi
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return out / (len(x) * np.sqrt(2*np.pi))
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```
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### Visualization
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```python
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import seaborn as sns
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sns.kdeplot(data=df, x="feature", hue="class", fill=True, common_norm=False)
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Method |
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|---|---|
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| 1D, small n | scipy gaussian_kde |
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| high-D, n>10⁴ | FFTKDE |
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| streaming | online KDE (Heinz 2008) |
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| boundaries | reflection / log-transform |
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| heavy-tail | adaptive bandwidth |
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**기본값**: Silverman + Gaussian kernel, then validate.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Non-Parametric-Statistics]] · [[Density-Estimation]]
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- 변형: [[Histogram]] · [[Mean-Shift]] · [[Mixture-Models]]
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||||
- 응용: [[Anomaly-Detection]] · [[Visualization]]
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||||
- Adjacent: [[Bandwidth-Selection]] · [[Kernel-Methods]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: small/mid n, distribution shape 알 수 없을 때.
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**언제 X**: very high-D (curse of dimensionality), n < 30.
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## ❌ 안티패턴
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- **Default bandwidth blind use**: Silverman 은 Gaussian 가정 — bimodal 에 over-smooth.
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- **Boundary bias 무시**: support [0, ∞) 인데 Gaussian kernel 사용 → leak 발생.
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- **High-D KDE**: d > 6 에서는 거의 useless — vine copula 또는 normalizing flow 사용.
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- **Sample size 무시**: n < 50 KDE 결과는 거의 noise.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Silverman 1986 textbook, Wand & Jones 1995, Chen 2017 review).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — KDE math, bandwidth selection, scipy/sklearn/KDEpy |
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Reference in New Issue
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