[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,63 +2,163 @@
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id: wiki-2026-0508-gimbals-and-orientation
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title: Gimbals and Orientation
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [PHYS-GIMBAL-001]
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aliases: [Gimbal Lock, 3D Orientation, Rotation Representation]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: ["Physics|[Physics", Robotics, game-dev, orientation, rotation-math, skybound]
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confidence_score: 0.92
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verification_status: applied
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tags: [graphics, math, rotation, quaternion, robotics]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-26
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: Python
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framework: NumPy/SciPy
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# Gimbals and Orientation (짐벌과 방향 제어)
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# Gimbals and Orientation
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "3차원 공간의 자유도를 수호하고, 회전의 축이 겹쳐 통제력을 잃는 짐벌 락의 함정을 회피하라" — 물체가 어떤 방향으로든 자유롭게 회전할 수 있도록 지지하는 장치(Gimbal)와, 오일러 각(Euler [[ANGLE|ANGLE]]s) 및 쿼터니언(Quaternions)을 활용한 수학적 자세 제어 기법.
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## 매 한 줄
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> **"매 3D rotation은 representation 의 선택이 다 — Euler 직관, quaternion 안전, matrix 합성 빠르"**. Gimbal lock 의 1958 Apollo IMU에서 발견된 singularity 매 모든 3-axis Euler systems에서 발생, 매 quaternion / rotation matrix 의 modern solution. 매 robotics, graphics, aerospace, VR 의 fundamental.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **추출된 패턴:** 세 개의 회전 축(Roll, Pitch, Yaw)을 독립적으로 제어하여 물체의 지향점을 유지하고, 각 축 간의 상호작용으로 인해 발생하는 기하학적 제약을 극복하는 방향성 제어 패턴.
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- **핵심 개념:**
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- **Euler Angles:** X, Y, Z 축을 기준으로 순차적으로 회전하는 직관적인 방식.
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- **Gimbal Lock:** 두 회전 축이 겹치면서 한 차원의 자유도를 잃어버리는 현상 (오일러 각의 고질적 문제).
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- **Quaternions (사원수):** 짐벌 락 문제를 해결하기 위해 4차원 복소수를 사용하는 수학적 도구. 부드러운 회전 보간(SLERP)에 필수적.
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- **Stabilization:** 외부 흔들림에도 불구하고 카메라나 센서가 특정 방향을 고수하도록 실시간 보정.
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- **의의:** 항공우주, 로보틱스, 드론 제어는 물론 3D 게임 엔진의 카메라 시스템과 물리 시뮬레이션의 성능을 결정짓는 근간.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌:** 오일러 각 기반의 단순 연산에서, 짐벌 락 방지와 연산 효율성을 위해 쿼터니언 기반의 자세 제어가 현대 시스템의 표준으로 정착됨.
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- **정책 변화:** Skybound 프로젝트의 함대 시점 카메라와 미사일 유도 알고리즘은 쿼터니언을 사용하여 격렬한 기동 중에도 끊김 없는 부드러운 시선 처리를 보장함.
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### 매 representations
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- **Euler angles** (roll, pitch, yaw): 3 floats, intuitive, but **gimbal lock at ±90° pitch**.
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- **Rotation matrix** (3×3): 9 floats, no singularity, composable via multiplication, but redundant (only 3 DOF).
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- **Quaternion** (w, x, y, z): 4 floats, no gimbal lock, smooth SLERP interpolation, double cover (q and -q same rotation).
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- **Axis-angle** (Rodrigues): 3 floats encoding axis × angle, compact.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- Physics-Engine, [[Robotics|Robotics]], Mathematics-for-AI, [[Determinism-in-Computing|Determinism-in-Computing]]
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- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Gimbals-and-Orientation.md
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### 매 gimbal lock 매커니즘
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- 매 3 nested rotations (e.g. ZYX) 매 second rotation이 ±90° 면 first/third axis가 align — DOF loss from 3 to 2.
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- 매 Apollo 11 LM 의 famous near-miss: Aldrin manually steered to avoid IMU lock.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 응용
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1. Robotics IK / joint orientation.
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2. Game character / camera control.
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3. VR/AR head tracking (IMU sensor fusion).
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4. Drone / aerospace attitude control.
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5. Skeletal animation blending.
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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## 💻 패턴
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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### Quaternion from Euler (avoid gimbal lock)
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```python
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import numpy as np
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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def euler_to_quat(roll, pitch, yaw):
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cr, sr = np.cos(roll/2), np.sin(roll/2)
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cp, sp = np.cos(pitch/2), np.sin(pitch/2)
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cy, sy = np.cos(yaw/2), np.sin(yaw/2)
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w = cr*cp*cy + sr*sp*sy
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x = sr*cp*cy - cr*sp*sy
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y = cr*sp*cy + sr*cp*sy
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z = cr*cp*sy - sr*sp*cy
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return np.array([w, x, y, z])
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```
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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### SLERP (smooth quaternion interpolation)
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```python
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def slerp(q0, q1, t):
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dot = np.dot(q0, q1)
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if dot < 0.0:
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q1, dot = -q1, -dot
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if dot > 0.9995:
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return (q0 + t*(q1-q0)) / np.linalg.norm(q0 + t*(q1-q0))
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theta_0 = np.arccos(dot)
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theta = theta_0 * t
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s0 = np.cos(theta) - dot * np.sin(theta) / np.sin(theta_0)
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s1 = np.sin(theta) / np.sin(theta_0)
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return s0*q0 + s1*q1
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```
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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### Rotation matrix composition
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```python
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from scipy.spatial.transform import Rotation as R
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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R1 = R.from_euler('xyz', [30, 45, 60], degrees=True)
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R2 = R.from_quat([0, 0, 0.707, 0.707]) # x,y,z,w
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R_combined = R2 * R1
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print(R_combined.as_matrix())
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```
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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### Axis-angle (Rodrigues' formula)
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```python
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def rodrigues(axis, theta):
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axis = axis / np.linalg.norm(axis)
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K = np.array([[ 0, -axis[2], axis[1]],
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[ axis[2], 0, -axis[0]],
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[-axis[1], axis[0], 0]])
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return np.eye(3) + np.sin(theta)*K + (1-np.cos(theta))*K@K
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```
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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### IMU sensor fusion (complementary filter)
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```python
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def imu_update(q, gyro, accel, dt, alpha=0.98):
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# gyro integration
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omega = np.array([0, *gyro])
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q_dot = 0.5 * quat_mul(q, omega)
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||||
q_gyro = q + q_dot * dt
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||||
q_gyro /= np.linalg.norm(q_gyro)
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# accel correction
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q_accel = accel_to_quat(accel)
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return slerp(q_accel, q_gyro, alpha)
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```
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### Detect gimbal lock
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```python
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def detect_lock(euler_pitch, threshold=89.5):
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return abs(euler_pitch) > threshold # near ±90°
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```
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### Quaternion → Rotation matrix
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```python
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||||
def quat_to_matrix(q):
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w, x, y, z = q
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return np.array([
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[1-2*(y*y+z*z), 2*(x*y-z*w), 2*(x*z+y*w)],
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||||
[2*(x*y+z*w), 1-2*(x*x+z*z), 2*(y*z-x*w)],
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||||
[2*(x*z-y*w), 2*(y*z+x*w), 1-2*(x*x+y*y)]
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])
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| User-facing UI sliders | Euler (intuitive) |
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| 3D engine internal | Quaternion |
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| Skeletal animation blending | Quaternion + SLERP |
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| Physics / forces composition | Rotation matrix |
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| IMU streaming | Quaternion + complementary/Kalman |
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| Compact storage | Axis-angle or compressed quat |
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**기본값**: Quaternion internally, Euler at user boundaries.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Linear-Algebra]] · [[3D-Geometry]]
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- 변형: [[Quaternion]] · [[Euler-Angles]] · [[Rotation-Matrix]]
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- 응용: [[Kalman-Filter-and-State-Tracking]] · [[VR-Head-Tracking]] · [[Robotics-IK]]
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||||
- Adjacent: [[Eigenvalues-and-Eigenvectors]] · [[Lie-Groups]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: orientation representation 의 conversion code 생성, gimbal lock debugging hints, sensor fusion math derivation.
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**언제 X**: real-time IMU loop (latency critical — use compiled code), safety-critical aerospace code (require formal verification).
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## ❌ 안티패턴
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- **Storing rotation as Euler**: gimbal lock + interpolation discontinuity. Store as quaternion.
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- **Linear interpolation of quaternions**: NLERP works로컬 but SLERP for accuracy. NLERP for speed in animation.
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- **Forgetting double cover**: q and -q same rotation; SLERP needs sign check.
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- **Gradient-based optimization on Euler**: discontinuous near singularities — use quaternion or matrix tangent space.
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- **Mixing conventions**: (w,x,y,z) vs (x,y,z,w), intrinsic vs extrinsic Euler — document explicitly.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Shoemake 1985 quaternion paper, NASA Apollo IMU records, scipy.spatial.transform docs).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — full content with quaternion/Euler/matrix patterns + IMU fusion |
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Reference in New Issue
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