[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -1,88 +1,161 @@
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id: wiki-2026-0508-b-tree
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title: B Tree
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title: B-Tree
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [P-Reinforce-AI-B-TREE]
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aliases: [B+Tree, BTree, Balanced-Tree-Index]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.99
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tags: [B-Tree, Data Structure, DB, Indexing]
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confidence_score: 0.95
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verification_status: applied
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tags: [data-structure, tree, index, database]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-20
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: unspecified
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framework: unspecified
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language: python
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framework: stdlib
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# [[B-Tree|B-Tree]] (B-트리)
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# B-Tree
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "디스크의 느린 속도를 이겨내는 최적의 균형." 한 노드에 여러 데이터를 담고 층수를 낮게 유지하여, 수백만 건의 데이터도 단 3~4번의 읽기만으로 찾아내는 인덱스의 제왕이다.
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## 매 한 줄
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> **"매 disk-friendly한 self-balancing search tree — 매 한 노드에 매 많은 key를 저장해 매 height를 minimize"**. 매 1970년 Bayer & McCreight가 IBM에서 design, 매 2026 PostgreSQL/MySQL InnoDB/SQLite의 default index, 매 NVMe SSD에서도 여전히 dominant — 매 sequential I/O와 cache line alignment 친화적.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **Multi-way [[Search|Search]] Tree**:
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- 이진 트리(2-way)와 달리 노드 하나가 수십~수백 개의 자식을 가질 수 있다. 이를 통해 트리의 높이(Height)를 극적으로 낮춘다.
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- **Self-Balancing**:
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- 데이터가 추가되거나 삭제될 때마다 스스로 노드를 분할(Split)하거나 합치며(Merge) 높이 균형을 유지한다. 언제나 탐색 속도가 보장된다.
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- **Disk I/O [[Efficiency|Efficiency]]**:
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- 노드 한 개의 크기를 하드디스크의 한 블록(Page) 크기에 맞춰 설계하여, 한 번의 스핀으로 최대한 많은 정보를 읽어오게 한다.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- 현대의 SSD 환경에서는 랜덤 액세스 속도가 빨라져서 B-Tree 계열 외에도 LSM-Tree(NoSQL 등에서 사용) 같은 다양한 변종이 사용된다. 하지만 여전히 관계형 DB(MySQL, PostgreSQL)의 기본 인덱스는 B+Tree(B-Tree의 계층형 변형)가 압도적 표준이다.
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### 매 invariant
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- 매 node는 매 $[t-1, 2t-1]$ keys 보유 (매 root만 예외).
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- 매 internal node는 매 $[t, 2t]$ children.
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- 매 모든 leaf는 매 same depth.
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- 매 keys 매 sorted within node.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- Related: [[Distributed-Systems-Engineering|Distributed-Systems-Engineering]] , [[Combinatorial-Optimization|Combinatorial-Optimization]]
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- Foundation: Computational Thinking
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### 매 B+ Tree variant (DB 표준)
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- 매 internal node는 매 keys만 — 매 data는 매 leaf에만.
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- 매 leaf끼리 매 linked list — 매 range scan $O(k)$.
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- 매 PostgreSQL/MySQL이 매 사용.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 응용
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1. RDBMS index (PostgreSQL btree).
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2. Filesystem (ext4 HTree, NTFS).
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3. KV store (LevelDB SST, RocksDB).
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4. Vector DB metadata index.
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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## 💻 패턴
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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### B-Tree node (Python)
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```python
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class BTreeNode:
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def __init__(self, t, leaf=False):
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self.t = t # min degree
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self.keys = []
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self.children = []
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self.leaf = leaf
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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## 💻 코드 패턴 (Code Patterns)
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**패턴 1:** *(TODO: 이 프로젝트 컨벤션 반영한 구조 스켈레톤)*
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```text
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# TODO
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def search(self, k):
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i = 0
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while i < len(self.keys) and k > self.keys[i]:
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||||
i += 1
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||||
if i < len(self.keys) and self.keys[i] == k:
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||||
return (self, i)
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||||
if self.leaf:
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||||
return None
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||||
return self.children[i].search(k)
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```
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## 🤔 의사결정 기준 (Decision Criteria)
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### Insert with split
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```python
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def split_child(parent, i):
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t = parent.t
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full = parent.children[i]
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||||
new = BTreeNode(t, full.leaf)
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||||
new.keys = full.keys[t:]
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||||
if not full.leaf:
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||||
new.children = full.children[t:]
|
||||
full.children = full.children[:t]
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||||
parent.keys.insert(i, full.keys[t-1])
|
||||
full.keys = full.keys[:t-1]
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||||
parent.children.insert(i+1, new)
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||||
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||||
**선택 A를 써야 할 때:**
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- *(TODO)*
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||||
def insert(root, k):
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||||
if len(root.keys) == 2*root.t - 1:
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||||
new_root = BTreeNode(root.t)
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||||
new_root.children.append(root)
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||||
split_child(new_root, 0)
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||||
root = new_root
|
||||
insert_nonfull(root, k)
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||||
return root
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```
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||||
**선택 B를 써야 할 때:**
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||||
- *(TODO)*
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||||
### B+ Tree range scan
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||||
```python
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||||
def range_scan(leaf, lo, hi):
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||||
out = []
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||||
node = leaf
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||||
while node:
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||||
for k in node.keys:
|
||||
if lo <= k <= hi: out.append(k)
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||||
elif k > hi: return out
|
||||
node = node.next # leaf-linked list
|
||||
return out
|
||||
```
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||||
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||||
**기본값:**
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||||
> *(TODO)*
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||||
### PostgreSQL B-Tree usage
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```sql
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CREATE INDEX idx_users_email ON users USING btree (email);
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-- equality + range + sort 사용
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EXPLAIN SELECT * FROM users WHERE email > 'a' AND email < 'm';
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||||
-- Index Scan using idx_users_email
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||||
```
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## ❌ 안티패턴 (Anti-Patterns)
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### SQLite WITHOUT ROWID (B-Tree direct)
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```sql
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||||
CREATE TABLE kv (k TEXT PRIMARY KEY, v BLOB) WITHOUT ROWID;
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||||
-- 매 data가 매 PK index 자체에 — 매 secondary lookup 제거
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```
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- **[안티패턴]:** *(TODO: 무엇을 하면 안 되는가 + 이유 + 대신 무엇을)*
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### Bulk loading (sorted insert)
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||||
```python
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||||
def bulk_load(sorted_pairs, t=64):
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||||
# Sort + bottom-up build (vs O(n log n) per-insert)
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||||
leaves = [sorted_pairs[i:i+2*t-1]
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||||
for i in range(0, len(sorted_pairs), 2*t-1)]
|
||||
# build internal levels...
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||||
```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| OLTP, point + range query | B+ Tree (default) |
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| Append-heavy timeseries | LSM (RocksDB) — B-Tree write amp 高 |
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| In-memory only, no range | Hash index |
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| Vector similarity | HNSW (not B-Tree) |
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| Spatial | R-Tree / GiST |
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**기본값**: 매 RDBMS index는 매 B+ Tree. 매 SSD/NVMe에서도 매 page-aligned (8KB-16KB) 노드.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Linked-Lists-and-Trees]] · [[Theoretical-Computer-Science]]
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- 변형: [[Hash-Functions-and-Maps]] (alternative)
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||||
- 응용: Database-Index · [[Bloom-Filters in Search]]
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||||
- Adjacent: [[Algorithm-Complexity-Big-O]] · LSM-Tree
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 DB schema design, 매 "왜 query가 slow?" debugging, 매 index choice review.
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**언제 X**: 매 in-memory + write-heavy → LSM 우선; 매 vector search → HNSW.
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## ❌ 안티패턴
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- **Random UUID v4 PK**: 매 B-Tree에 매 random insert → 매 page split storm. 매 UUIDv7 (time-ordered) 사용.
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- **Over-indexing**: 매 모든 column에 index — 매 write amp + storage 폭증.
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- **Index on low-cardinality**: 매 boolean column index — 매 useless, full scan 더 빠름.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Bayer 1972 original paper, PostgreSQL docs Ch.62).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — B-Tree/B+Tree, split logic, DB index |
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Reference in New Issue
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