[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,66 +2,192 @@
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id: wiki-2026-0508-spectral-clustering
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title: Spectral Clustering
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [MATH-CLUST-SPEC-001]
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aliases: [Graph Spectral Clustering, Laplacian Clustering, Normalized Cuts]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: [math, machine-learning, clustering, spectral-clustering, Graph-Theory, Linear-Algebra, eigenvalues]
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confidence_score: 0.93
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verification_status: applied
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tags: [clustering, graph, unsupervised, laplacian, eigendecomposition]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-26
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: Python
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framework: scikit-learn/scipy/networkx
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# Spectral Clustering (스펙트럴 클러스터링)
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# Spectral Clustering
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "데이터를 연결의 선으로 엮어 그래프를 만들고, 행렬의 고유값(Spectrum) 속에 숨겨진 최적의 절단면(Min-cut)을 찾아 복잡하게 얽힌 무리들을 명쾌하게 갈라치기하라" — 데이터 간의 유사도 그래프를 구축하고 라플라시안 행렬의 고유값 분해를 통해 저차원 공간으로 투영하여 군집화하는 기법.
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## 매 한 줄
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> **"매 graph Laplacian 의 eigenvector 의 lower-dim embed → k-means"**. Spectral clustering 매 affinity-graph 매 cluster 의 detect, 매 non-convex / manifold 의 흐름 의 break (concentric circle, moons). 매 von Luxburg 2007 tutorial 의 canonical reference; 매 modern 매 Nyström approx + GPU eigen 의 large-scale.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **추출된 패턴:** "Graph Laplacian and Dimensionality Reduction for Clustering" — 데이터 포인트 간의 유사도를 측정해 인접 행렬(Adjacency Matrix)을 만들고, 이를 차수 행렬(Degree Matrix)과 결합한 라플라시안(Laplacian) 행렬의 하위 고유 벡터들을 추출하여 군집 간의 연결은 최소화하고 내부 결속은 최대화하는 패턴.
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- **핵심 장점:**
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- **Non-convex Shapes:** K-Means가 실패하는 도넛 모양이나 소용돌이 모양의 데이터 군집도 완벽하게 분류 가능.
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- **Connectivity Focus:** 단순 거리가 아닌 '연결 관계'를 중심으로 군집 형성.
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- **주요 단계:**
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1. 데이터 간 유사도 행렬 계산.
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2. 라플라시안 행렬(L = D - A) 산출.
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3. 하위 k개의 고유 벡터 추출 및 저차원 투영.
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4. 투영된 공간에서 K-Means 등을 적용해 최종 군집 결정.
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- **의의:** 이미지 분할(Image Segmentation), 사회망의 커뮤니티 탐지 등 구조적 관계가 중요한 복잡한 데이터 분석의 강력한 도구.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌:** 연산 복잡도가 높다는($O(n^3)$) 이유로 대규모 데이터에 기피되었으나, 최근에는 희소 행렬 최적화와 근사 고유값 분해 기술을 통해 수십만 건 이상의 데이터에도 적용 가능한 수준으로 고도화됨.
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- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 대규모 지식 문서의 시맨틱 토픽 클러스터링 시, 단순 주제 분류를 넘어 문서 간의 인용 및 참조 관계를 심층 분석하기 위해 스펙트럴 클러스터링을 엔진으로 활용함.
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### 매 3-step recipe
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1. **Affinity matrix** $W$: $w_{ij} = \exp(-\|x_i - x_j\|^2 / 2\sigma^2)$ 또는 k-NN graph.
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2. **Laplacian**:
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- Unnormalized: $L = D - W$
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- Symmetric normalized (Ng-Jordan-Weiss): $L_{sym} = I - D^{-1/2} W D^{-1/2}$
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- Random-walk: $L_{rw} = I - D^{-1} W$
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3. **Eigendecompose** → take k smallest eigenvectors → row-normalize → k-means on rows.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- Cluster-[[Analysis|Analysis]]-Techniques, Graph-Theory-Foundations, [[Singular-Value-Decomposition|Singular-Value-Decomposition]], [[Social-Network-Analysis|Social-Network-Analysis]]
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- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Spectral-Clustering.md
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### 매 why eigenvectors?
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- 매 graph cut (RatioCut / NCut) 매 NP-hard.
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- 매 spectral relaxation 매 continuous: 매 2nd-smallest eigenvector (Fiedler) 의 sign 매 binary cut 의 approximate.
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- 매 k cluster 매 k smallest eigenvectors 의 use.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 variant
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- **Ng-Jordan-Weiss (2002)**: $L_{sym}$ + row-normalize.
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- **Shi-Malik (2000)**: Normalized Cuts, $L_{rw}$, image segmentation.
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- **Self-tuning** (Zelnik-Manor 2004): per-point sigma.
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- **Power Iteration Clustering** (Lin-Cohen 2010): 매 cheap approx.
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 응용
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1. Image segmentation (NCut on pixel graph).
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2. Community detection (small social nets).
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3. Manifold-aware clustering (Swiss-roll, moons).
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4. Speaker diarization (utterance affinity).
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5. Document clustering (TF-IDF cosine graph).
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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## 💻 패턴
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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### scikit-learn
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```python
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from sklearn.cluster import SpectralClustering
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from sklearn.datasets import make_moons
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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X, _ = make_moons(n_samples=400, noise=0.05)
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sc = SpectralClustering(
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n_clusters=2,
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affinity="nearest_neighbors", # k-NN graph
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n_neighbors=10,
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assign_labels="kmeans",
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random_state=42,
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)
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labels = sc.fit_predict(X)
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```
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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### From scratch (numpy + scipy)
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```python
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import numpy as np
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from scipy.sparse import csgraph
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from scipy.sparse.linalg import eigsh
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from sklearn.cluster import KMeans
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from sklearn.neighbors import kneighbors_graph
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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def spectral_cluster(X, k, n_neighbors=10):
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# 1. k-NN affinity
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W = kneighbors_graph(X, n_neighbors=n_neighbors, mode='connectivity')
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W = 0.5 * (W + W.T) # symmetrize
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# 2. Symmetric normalized Laplacian
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L = csgraph.laplacian(W, normed=True)
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# 3. k smallest eigenvectors
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vals, vecs = eigsh(L, k=k, which='SM')
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# 4. Row-normalize
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norm = np.linalg.norm(vecs, axis=1, keepdims=True)
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vecs = vecs / np.clip(norm, 1e-10, None)
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# 5. k-means
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return KMeans(n_clusters=k, n_init=10).fit_predict(vecs)
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```
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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### RBF affinity
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```python
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from sklearn.metrics.pairwise import rbf_kernel
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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def rbf_affinity(X, sigma=1.0):
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gamma = 1.0 / (2.0 * sigma**2)
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return rbf_kernel(X, gamma=gamma)
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```
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### Sigma auto-tuning (k-th NN distance)
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```python
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from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
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def auto_sigma(X, k=7):
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nn = NearestNeighbors(n_neighbors=k+1).fit(X)
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d, _ = nn.kneighbors(X)
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return np.median(d[:, k])
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```
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### Eigengap heuristic (choose k)
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```python
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def eigengap_k(L, max_k=15):
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vals, _ = eigsh(L, k=max_k, which='SM')
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vals = np.sort(vals)
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gaps = np.diff(vals)
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return int(np.argmax(gaps)) + 1
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```
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### Large-scale Nyström approximation
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```python
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from sklearn.kernel_approximation import Nystroem
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from sklearn.cluster import KMeans
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# For N >> 10k
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nys = Nystroem(kernel='rbf', gamma=0.1, n_components=300, random_state=0)
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X_low = nys.fit_transform(X)
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labels = KMeans(n_clusters=k, n_init=10).fit_predict(X_low)
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```
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### Image segmentation (NCut)
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```python
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from skimage import data, segmentation, color
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from skimage.future import graph
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img = data.coffee()
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labels1 = segmentation.slic(img, compactness=30, n_segments=400)
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g = graph.rag_mean_color(img, labels1, mode='similarity')
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labels2 = graph.cut_normalized(labels1, g)
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out = color.label2rgb(labels2, img, kind='avg')
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```
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### Diarization affinity (cosine)
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```python
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def speaker_affinity(embeddings):
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# (N, D) speaker embeddings, L2-normalized
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sim = embeddings @ embeddings.T
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sim = (sim + 1) / 2 # [0,1]
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return sim
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Convex blob clusters | k-means (faster) |
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| Non-convex / manifold | Spectral (k-NN affinity) |
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| N < 5k | Full eigendecomp |
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| 5k < N < 50k | k-NN sparse + eigsh |
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| N > 50k | Nyström / mini-batch |
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| Image seg | NCut + SLIC superpixels |
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| Speaker diar | Cosine affinity + spectral |
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**기본값**: sklearn `SpectralClustering(affinity='nearest_neighbors', n_neighbors=10)`.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Clustering]] · [[Unsupervised-Learning]]
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- 변형: [[K-Means]] · [[DBSCAN]] · [[HDBSCAN]]
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||||
- 응용: [[Image-Segmentation]] · [[Diarization]] · [[Community-Detection]]
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||||
- Adjacent: [[Graph-Laplacian]] · [[Manifold-Learning]] · [[Eigenvalue-Decomposition]] · [[Normalized-Cuts]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 affinity choice rationale, 매 eigengap interpretation, 매 sklearn pipeline scaffolding.
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**언제 X**: 매 numerical eigendecomp (use scipy/PyTorch), 매 cluster validation 매 ground-truth needed.
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## ❌ 안티패턴
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- **Dense N×N for N>10k**: 매 OOM. 매 k-NN sparse 의 use.
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- **Sigma 의 untuned**: 매 RBF kernel 매 useless. 매 median distance heuristic.
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- **k 매 hand-pick**: 매 eigengap heuristic 의 first try.
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- **No symmetrization**: 매 k-NN graph 의 directed → 매 complex eigenvalues.
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- **Wrong Laplacian for unbalanced**: 매 unnormalized 매 cluster size 의 sensitive. 매 $L_{sym}$ default.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (von Luxburg "A Tutorial on Spectral Clustering" 2007; Ng-Jordan-Weiss NIPS 2002; sklearn docs 1.5).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — full content (Laplacian variants + sklearn/scipy + Nyström patterns) |
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Reference in New Issue
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