[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -1,63 +1,198 @@
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id: wiki-2026-0508-physics-informed-neural-networks
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title: Physics informed Neural Networks
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title: Physics-informed Neural Networks
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [AI-PINNS-001]
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aliases: [PINN, physics-informed-NN, scientific-ML]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: [ai, Deep-Learning, pinns, Physics-informed-ml, pde, scientific-computing]
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [pinn, scientific-ml, pde, deep-learning]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-26
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: Python
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framework: PyTorch / DeepXDE
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# Physics-informed Neural Networks (PINNs, 물리 정보 신경망)
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# Physics-informed Neural Networks (PINN)
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "데이터의 바다에 빠져 허우적거리지 말고, 불변의 물리 법칙이라는 나침반을 신경망의 심장에 직접 새겨라" — 딥러닝의 유연한 학습 능력과 물리 법칙(편미분 방정식 등)의 엄밀함을 결합하여, 물리적으로 타당한 예측을 수행하는 하이브리드 머신러닝 아키텍처.
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## 매 한 줄
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> **"매 NN 매 PDE 의 solution 매 학습 — 매 physics 의 loss 의 embed"**. 매 Raissi/Perdikaris/Karniadakis (2019, JCP) 매 popularize. 매 soft constraint 매 PDE residual + boundary/initial conditions → 매 mesh-free PDE solver. 매 sparse data + known physics regime 매 best.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **추출된 패턴:** "Physics-constrained Loss Function" — 관측 데이터와 예측값 사이의 오차뿐만 아니라, 예측값이 물리 방정식(예: 나비에-스토크스, 열 방정식)을 얼마나 잘 준수하는지를 나타내는 '물리 손실(Physics Loss)'을 함께 최소화하도록 학습하는 패턴.
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- **주요 장점:**
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- **Data [[Efficiency|Efficiency]]:** 물리 법칙이 강력한 가이드라인 역할을 하므로, 훨씬 적은 양의 데이터로도 학습 가능.
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- **Extrapolation:** 학습하지 않은 영역에 대해서도 물리적 일관성을 유지하며 예측 가능.
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- **Scientific Discovery:** 관측값으로부터 역으로 물리 파라미터를 추정하는 문제(Inverse Problem) 해결에 탁월.
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- **의의:** AI를 단순한 데이터 분석 도구에서 '과학적 발견'과 '공학적 설계'의 핵심 파트너로 격상시킨 기술.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌:** 물리 법칙은 수치 해석(FEM 등)으로만 풀어야 한다는 고정관념을 깨고, 이제는 신경망이 물리 공간의 연속적인 해([[Solution|Solution]])를 직접 근사하여 실시간 시뮬레이션을 가능케 함.
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- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 향후 Skybound의 복잡한 물리 엔진 최적화 시, 데이터 노이즈에 강하면서도 물리적 개연성을 보장하는 PINNs 방법론을 적극 검토함.
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### 매 formulation
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- **매 NN**: u_θ(x, t) — 매 neural network 매 solution 의 approximate.
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- **매 PDE residual loss**: L_pde = ||N[u_θ] - 0||² (e.g. ∂u/∂t + u ∂u/∂x - ν ∂²u/∂x² for Burgers).
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- **매 BC/IC loss**: L_bc + L_ic — 매 boundary + initial conditions.
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- **매 data loss** (optional): L_data — 매 sparse measurements 의 fit.
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- **매 total**: L = λ_pde·L_pde + λ_bc·L_bc + λ_ic·L_ic + λ_data·L_data.
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- **매 autograd**: 매 ∂u/∂x, ∂²u/∂x² 의 torch.autograd.grad 로 compute.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- [[Partial-Differential-Equations|Partial-Differential-Equations]], [[Optimal-Control-Theory|Optimal-Control-Theory]], Fluid-Dynamics, Scientific-Computing-in-AI
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- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Physics-informed-Neural-Networks.md
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### 매 강점 + 약점
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- **매 강점**: mesh-free, 매 inverse problems, 매 sparse/noisy data, 매 high-dim PDEs (curse-resistant), 매 unified forward+inverse.
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- **매 약점**: 매 stiff PDEs (multi-scale) 매 fail, 매 training slow, 매 loss balancing tricky, 매 FEM 보다 매 large-domain 의 underperform.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 변형
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- **매 XPINN** (extended): 매 domain decomposition.
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- **매 cPINN** (conservative): 매 conservation laws.
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- **매 hp-VPINN**: variational + hp-refinement.
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- **매 PINO** (Physics-Informed Neural Operator): 매 operator learning + physics loss.
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- **매 DeepONet + PINN hybrid**.
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- **매 SA-PINN**: self-adaptive loss weights.
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 modern (2026)
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- **매 Neural Operators (FNO, DeepONet)**: 매 PINN 보다 매 generalization across PDE families.
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- **매 Foundation models for PDEs**: Poseidon (2024), DPOT (2024).
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- **매 Diffusion-based PDE solvers**.
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- **매 PINN 매 still useful**: 매 inverse problems + 매 physics-constrained design.
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 응용
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1. 매 fluid dynamics (Navier-Stokes inverse).
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2. 매 cardiovascular flow modeling.
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3. 매 subsurface flow (oil/gas).
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4. 매 metamaterial inverse design.
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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## 💻 패턴
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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### Vanilla PINN — 1D Burgers
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```python
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import torch, torch.nn as nn
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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class PINN(nn.Module):
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def __init__(self):
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super().__init__()
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self.net = nn.Sequential(
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nn.Linear(2, 64), nn.Tanh(),
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*[layer for _ in range(4) for layer in (nn.Linear(64, 64), nn.Tanh())],
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nn.Linear(64, 1),
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)
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def forward(self, x, t):
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return self.net(torch.cat([x, t], dim=1))
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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def pde_residual(model, x, t, nu=0.01/torch.pi):
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x.requires_grad_(True); t.requires_grad_(True)
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u = model(x, t)
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u_t = torch.autograd.grad(u, t, torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]
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u_x = torch.autograd.grad(u, x, torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]
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u_xx = torch.autograd.grad(u_x, x, torch.ones_like(u_x), create_graph=True)[0]
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return u_t + u * u_x - nu * u_xx
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```
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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### Loss assembly + training
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```python
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model = PINN().cuda()
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opt = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=1e-3)
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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x_f = torch.rand(10000, 1, device="cuda") * 2 - 1 # collocation points
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t_f = torch.rand(10000, 1, device="cuda")
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x_b = torch.tensor([[-1.], [1.]], device="cuda") # boundary
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t_b = torch.rand(2, 1, device="cuda")
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x_i = torch.linspace(-1, 1, 200, device="cuda").unsqueeze(1) # initial t=0
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t_i = torch.zeros_like(x_i)
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for it in range(20000):
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opt.zero_grad()
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L_pde = (pde_residual(model, x_f, t_f)**2).mean()
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L_bc = (model(x_b, t_b)**2).mean()
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L_ic = ((model(x_i, t_i) + torch.sin(torch.pi * x_i))**2).mean()
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L = L_pde + 10*L_bc + 10*L_ic
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L.backward(); opt.step()
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```
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### DeepXDE — 매 high-level library
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```python
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import deepxde as dde, numpy as np
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def pde(x, u):
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du_x = dde.grad.jacobian(u, x, i=0, j=0)
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du_t = dde.grad.jacobian(u, x, i=0, j=1)
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du_xx = dde.grad.hessian(u, x, i=0, j=0)
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return du_t + u * du_x - 0.01/np.pi * du_xx
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geom = dde.geometry.Interval(-1, 1)
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timedomain = dde.geometry.TimeDomain(0, 1)
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geomtime = dde.geometry.GeometryXTime(geom, timedomain)
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bc = dde.icbc.DirichletBC(geomtime, lambda x: 0, lambda _, on_b: on_b)
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ic = dde.icbc.IC(geomtime, lambda x: -np.sin(np.pi*x[:,0:1]), lambda _, on_i: on_i)
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data = dde.data.TimePDE(geomtime, pde, [bc, ic], num_domain=2540, num_boundary=80, num_initial=160)
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net = dde.nn.FNN([2] + [64]*4 + [1], "tanh", "Glorot normal")
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model = dde.Model(data, net)
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model.compile("adam", lr=1e-3); model.train(iterations=15000)
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model.compile("L-BFGS"); model.train()
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```
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### Inverse problem — discover ν
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```python
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# Treat viscosity as trainable parameter
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nu = torch.nn.Parameter(torch.tensor(0.05, device="cuda"))
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opt = torch.optim.Adam([*model.parameters(), nu], lr=1e-3)
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# Add data loss from sparse measurements
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x_d, t_d, u_d = load_measurements()
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L_data = ((model(x_d, t_d) - u_d)**2).mean()
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# nu converges to true value during training
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```
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### Self-adaptive weights (SA-PINN)
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```python
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# Trainable per-point weights — 매 hard regions 의 emphasize
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lambda_pde = nn.Parameter(torch.ones(N_collocation, 1, device="cuda"))
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L_pde = (lambda_pde * pde_residual(...)**2).mean()
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# Maximize w.r.t. lambda, minimize w.r.t. theta — adversarial-ish
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```
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### Fourier features — 매 high-frequency PDE
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```python
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class FourierEmbed(nn.Module):
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def __init__(self, in_dim, mapping_size=64, scale=10):
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super().__init__()
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self.B = nn.Parameter(torch.randn(in_dim, mapping_size) * scale, requires_grad=False)
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def forward(self, x):
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proj = 2 * torch.pi * x @ self.B
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return torch.cat([torch.sin(proj), torch.cos(proj)], dim=-1)
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | 방법 |
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|---|---|
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| 매 known PDE + sparse data | 매 PINN |
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| 매 inverse problem (parameter ID) | 매 PINN (best fit) |
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| 매 solve same PDE many times | 매 FNO / DeepONet |
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| 매 large-scale forward solve | 매 FEM/FVM (still better) |
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| 매 stiff multi-scale | 매 PINN 매 careful (XPINN, sequence-to-sequence) |
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| 매 high-D Black-Scholes | 매 PINN ≫ FEM |
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**기본값**: 매 DeepXDE (forward+inverse, well-engineered).
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Scientific-Machine-Learning]] · [[Differential-Equations]]
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- 변형: [[Neural-Operators]] · [[FNO]] · [[DeepONet]]
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||||
- 응용: [[Inverse-Problems]] · [[Computational-Fluid-Dynamics]]
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||||
- Adjacent: [[Automatic-Differentiation]] · [[Finite-Element-Methods]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 forward/inverse PDE problems 매 sparse data, 매 mesh-free desired, 매 unified data+physics framework 의 wanted.
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**언제 X**: 매 production CFD (FEM/FVM 매 mature), 매 stiff multi-scale (notorious failure), 매 same PDE solved 1000s of times (operator learning).
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## ❌ 안티패턴
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- **매 unbalanced loss weights**: 매 L_pde dominates → 매 BC violation. 매 SA-PINN 또는 manual tuning.
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- **매 single-stage stiff training**: 매 sequence-to-sequence (causal) training 의 사용.
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- **매 ReLU activation**: 매 PINN 매 smooth activation (tanh, sin, GELU) 의 필요 — autograd hessian.
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- **매 PINN > FEM claim**: 매 standard forward problems 매 still FEM-superior.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Raissi 2019 JCP, DeepXDE docs, NVIDIA Modulus).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — PINN formulation + DeepXDE + inverse + SA-PINN |
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Reference in New Issue
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