[G1-Sync] Manual knowledge update

10_Wiki/Topics/AI_and_ML/Mean-Squared-Error-MSE.md

@@ -1,63 +1,121 @@
 ---
 id: wiki-2026-0508-mean-squared-error-mse
-title: Mean Squared Error MSE
+title: Mean Squared Error (MSE)
 category: 10_Wiki/Topics
-status: needs_review
+status: verified
 canonical_id: self
-aliases: [MATH-MSE-001]
+aliases: [MSE, L2 Loss, Squared Error, RMSE]
 duplicate_of: none
 source_trust_level: A
-confidence_score: 1.0
-tags: ["Statistics|[Statistics", machine-learning, loss-functions, mse, l2-loss, Optimization]
+confidence_score: 0.9
+verification_status: applied
+tags: [ml, loss-function, regression, metric, statistics]
 raw_sources: []
-last_reinforced: 2026-04-26
+last_reinforced: 2026-05-10
 github_commit: pending
-inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
+tech_stack: { language: python, framework: sklearn-pytorch }
 ---
 
-# Mean Squared Error (MSE, 평균 제곱 오차)
+# Mean Squared Error (MSE)
 
-## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
-> "큰 실수는 제곱의 무게로 응징하여, 모델이 치명적인 오판을 피하도록 강제하라" — 실제값과 예측값 사이의 오차를 제곱하여 평균 낸 수치로, 머신러닝의 최적화 과정에서 가장 널리 쓰이는 표준 손실 함수.
+## 매 한 줄
+> **"매 큰 오차에 큰 벌"**. MSE = mean((y - ŷ)²). 제곱 때문에 outlier에 민감하지만 미분 가능·convex라서 회귀의 디폴트 loss.
 
-## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
-- **추출된 패턴:** "Quadratic Penalization" — 오차가 커질수록 손실값이 제곱으로 증가하도록 설계하여, 모델이 작은 오차들을 골고루 줄이는 것보다 큰 오차 하나를 줄이는 데 더 집중하게 만드는 최적화 유도 패턴.
-- **수식:** $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2$
-- **주요 특징:**
-    - **Sensitivity to Outliers:** 이상치(Outliers)에 매우 민감함. (제곱 페널티 효과)
-    - **Mathematical Convenience:** 모든 구간에서 미분이 가능하며 매끄러운 곡선을 형성하여, 경사 하강법을 통한 전역 최적해 탐색에 유리.
-- **의의:** 선형 회귀부터 신경망의 수치 예측까지, '정답에 가장 가까운 평균'을 찾기 위한 모든 통계적 모델링의 심장.
+## 매 핵심
+### 매 정의
+- **MSE**: $\frac{1}{n} \sum (y_i - \hat{y}_i)^2$
+- **RMSE**: $\sqrt{\text{MSE}}$ — 단위가 원본과 동일.
+- **MAE**: $\frac{1}{n} \sum |y_i - \hat{y}_i|$ — 비교 대상.
+- 가우시안 가정 하 MLE = MSE 최소화.
 
-## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
-- **과거 데이터와의 충돌:** 오차의 단위가 제곱이 되어 실제 값의 단위와 달라지는 문제를 해결하기 위해, 루트를 씌운 RMSE(Root MSE)와 병행하여 사용되는 것이 실무적인 정석임.
-- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 에이전트의 모델 가중치 학습 시, 수렴의 효율성과 수학적 안정성을 위해 기본 손실 함수로 MSE 아키텍처를 채택함.
+### 매 특성
+1. 미분 가능 (gradient = 2(ŷ - y)/n).
+2. Convex → 전역 최소 보장 (linear regression).
+3. Outlier에 quadratic하게 끌려간다.
+4. 단위가 제곱 → 해석은 RMSE로.
+5. Scale-dependent (정규화 안 하면 feature 큰 쪽 지배).
 
-## 🔗 지식 연결 (Graph)
-- [[Mean-Absolute-Error-MAE|Mean-Absolute-Error-MAE]], [[Loss-Functions-Foundations|Loss-Functions-Foundations]], [[Least-Squares-Methods|Least-Squares-Methods]], [[Gradient-Descent|Gradient-Descent]]-Foundations
-- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Mean-Squared-Error-MSE.md
+## 💻 패턴
 
-## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
+### Pattern 1 — sklearn
+```python
+from sklearn.metrics import mean_squared_error
+mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)
+rmse = mean_squared_error(y_true, y_pred, squared=False)  # ≥1.4: root_mean_squared_error
+```
 
-**언제 이 지식을 쓰는가:**
-- *(TODO)*
+### Pattern 2 — PyTorch
+```python
+import torch.nn.functional as F
+loss = F.mse_loss(pred, target)  # default: mean
+loss_sum = F.mse_loss(pred, target, reduction='sum')
+```
 
-**언제 쓰면 안 되는가:**
-- *(TODO)*
+### Pattern 3 — NumPy (수동)
+```python
+import numpy as np
+mse = np.mean((y - y_hat) ** 2)
+rmse = np.sqrt(mse)
+```
 
-## 🧪 검증 상태 (Validation)
+### Pattern 4 — Huber (outlier robust)
+```python
+loss = F.huber_loss(pred, target, delta=1.0)
+# |x|<δ면 MSE, 아니면 MAE — 두 세계의 좋은 점
+```
 
-- **정보 상태:** needs_review
-- **출처 신뢰도:** A
-- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
+### Pattern 5 — Weighted MSE
+```python
+loss = (weights * (pred - target) ** 2).mean()
+# 샘플 중요도가 다를 때 (e.g., 최근 데이터 가중)
+```
 
-## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
+### Pattern 6 — Log-MSE (multiplicative error)
+```python
+loss = F.mse_loss(torch.log1p(pred), torch.log1p(target))
+# 가격/판매량처럼 비율 오차가 중요할 때
+```
 
-- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
-- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
-- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
+## 매 결정 기준
+| 상황 | Loss |
+|---|---|
+| 일반 회귀 / outlier 적음 | **MSE** |
+| Outlier 많음 / heavy tail | MAE 또는 Huber |
+| 비율 오차 중요 | log-MSE / MAPE |
+| Quantile 예측 | Pinball loss |
+| 분류 | Cross-Entropy (MSE 쓰지 말 것) |
+| 시계열 평가 보고 | RMSE (단위 일치) |
 
-## 🕓 변경 이력 (Changelog)
+**기본값**: MSE 학습 + RMSE 보고.
 
-| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
-|------|-----------|-----------|--------|
-| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
+## 🔗 Graph
+- 부모: [[Loss-Function]], [[Regression]]
+- 변형: [[RMSE]], [[Huber-Loss]], [[Weighted-MSE]]
+- 응용: [[Linear-Regression]], [[Neural-Networks]], [[Time-Series-Forecasting]]
+- Adjacent: [[MAE]], [[R-Squared]], [[Cross-Entropy]], [[Maximum-Likelihood]]
+
+## 🤖 LLM 활용
+**언제**:
+- Loss 선택 디버깅 (outlier 영향 분석).
+- 회귀 모델 평가 보고서 초안.
+- MSE/MAE/Huber tradeoff 설명.
+
+**언제 X**:
+- 도메인 특화 loss 설계 (custom utility 필요).
+- 분류 문제에 손실 추천.
+
+## ❌ 안티패턴
+- 분류에 MSE (sigmoid+MSE는 vanishing gradient).
+- Outlier 많은 데이터에 MSE 그대로.
+- Feature scaling 없이 MSE 비교.
+- RMSE 대신 MSE를 사용자에게 보고 (단위 혼란).
+- target의 분포가 long-tail인데 raw MSE 사용.
+
+## 🧪 검증 / 중복
+- Verified. 신뢰도 A.
+
+## 🕓 Changelog
+| 날짜 | 변경 |
+|---|---|
+| 2026-05-08 | Phase 1 |
+| 2026-05-10 | Manual cleanup |