[G1-Sync] Manual knowledge update

10_Wiki/Topics/AI_and_ML/Mean-Absolute-Error-MAE.md

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 id: wiki-2026-0508-mean-absolute-error-mae
-title: Mean Absolute Error MAE
+title: Mean Absolute Error (MAE)
 category: 10_Wiki/Topics
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-aliases: [MATH-MAE-001]
+aliases: [MAE, L1 Loss, Mean Absolute Error]
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+tags: [loss-function, regression, l1, robust, metric]
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-inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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-# Mean Absolute Error (MAE, 평균 절대 오차)
+# Mean Absolute Error (MAE)
 
-## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
-> "오차의 크기를 왜곡 없이 있는 그대로 직면하여, 평균적인 예측의 오판 가능성을 측정하라" — 실제값과 예측값 사이의 모든 절대적인 차이를 산술 평균하여 구하는 회귀 모델의 성능 평가 및 손실 함수 지표.
+## 매 한 줄
+> **"매 오차를 그대로, 매 outlier 에 강하게"**. MAE 는 예측과 실제값 차이의 절댓값 평균이며, MSE 와 달리 큰 오차를 제곱으로 부풀리지 않아 outlier 에 robust 하다.
 
-## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
-- **추출된 패턴:** "Linear Error Penalization" — 오차에 제곱을 가하지 않고 선형적으로 페널티를 부여함으로써, 소수의 극단적인 오차(이상치)가 전체 손실값에 미치는 영향을 억제하고 데이터의 보편적인 경향성을 학습하게 하는 패턴.
-- **수식:** $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n |y_i - \hat{y}_i|$
-- **주요 특징:**
-    - **[[Robustness|Robustness]]:** 이상치에 강건함. (MSE 대비 이상치의 영향력이 작음)
-    - **[[Interpretability|Interpretability]]:** 오차의 단위가 타겟 변수의 단위와 동일하여 "평균적으로 얼마의 차이가 난다"라는 직관적 이해 가능.
-- **의의:** 금융 데이터 분석이나 기상 예측처럼 소수의 예외적인 데이터가 전체 모델을 흔들지 않아야 하는 견고한(Robust) 시스템 설계의 핵심 지표.
+## 매 핵심
+### 매 정의
+$$\text{MAE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} |y_i - \hat{y}_i|$$
 
-## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
-- **과거 데이터와의 충돌:** 미분이 불가능한 지점(오차가 0일 때)이 있어 최적화에 불리하다는 전통적 비판이 있었으나, 현대 딥러닝 프레임워크는 이를 수치적으로 해결하여 역전파 과정에서 안정적으로 사용 가능하게 함.
-- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 에이전트의 작업 소요 시간 예측 모델 평가 시, 비정상적으로 긴 작업 시간이 전체 성능 통계를 왜곡하지 않도록 MAE를 주 평가지표로 사용함.
+- 단위가 target 과 동일 → 해석 직관적.
+- gradient 는 ±1 (0 에서 미분 불가, sub-gradient 사용).
+- 최적해는 **median** (MSE 의 mean 과 대비).
 
-## 🔗 지식 연결 (Graph)
-- [[Mean-Squared-Error-MSE|Mean-Squared-Error-MSE]], [[Loss-Functions-Foundations|Loss-Functions-Foundations]], [[Manhattan-Distance|Manhattan-Distance]], [[Supervised-Learning-Foundations|Supervised-Learning-Foundations]]
-- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Mean-Absolute-Error-MAE.md
+### 매 vs MSE
+1. **MSE**: outlier penalize 강함, gradient 가 오차에 비례 → 큰 오차 빠르게 줄임. mean 으로 수렴.
+2. **MAE**: outlier 영향 작음, gradient 일정 → 학습 후반 수렴 느림. median 으로 수렴.
+3. **Huber**: |e| 작을 때 MSE, 클 때 MAE — 둘의 절충.
 
-## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
+### 매 사용처
+1. outlier 가 데이터 본질이 아니라 noise 인 회귀.
+2. 예측 오차의 단위 의미가 중요한 비즈니스 지표 (배송시간, 판매량).
+3. quantile / median regression.
 
-**언제 이 지식을 쓰는가:**
-- *(TODO)*
+## 💻 패턴
+### 1. NumPy 직접
+```python
+import numpy as np
+mae = np.mean(np.abs(y_true - y_pred))
+```
 
-**언제 쓰면 안 되는가:**
-- *(TODO)*
+### 2. sklearn metric
+```python
+from sklearn.metrics import mean_absolute_error
+mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)
+```
 
-## 🧪 검증 상태 (Validation)
+### 3. PyTorch L1Loss
+```python
+import torch.nn as nn
+criterion = nn.L1Loss()         # mean reduction
+loss = criterion(pred, target)
+```
 
-- **정보 상태:** needs_review
-- **출처 신뢰도:** A
-- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
+### 4. PyTorch SmoothL1 (Huber)
+```python
+nn.SmoothL1Loss(beta=1.0)       # |e|<beta → 0.5 e^2/beta, else |e|-0.5*beta
+```
 
-## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
+### 5. Custom weighted MAE
+```python
+def weighted_mae(y, p, w):
+    return (w * (y - p).abs()).sum() / w.sum()
+```
 
-- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
-- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
-- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
+### 6. sklearn regressor 학습 시 MAE 최소화
+```python
+from sklearn.linear_model import HuberRegressor
+from lightgbm import LGBMRegressor
+m = LGBMRegressor(objective='regression_l1')   # L1 = MAE
+```
 
-## 🕓 변경 이력 (Changelog)
+### 7. MAPE (percentage 변형)
+```python
+mape = np.mean(np.abs((y - p) / y)) * 100   # y!=0 보장
+```
 
-| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
-|------|-----------|-----------|--------|
-| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
+## 매 결정 기준
+| 상황 | Loss |
+|---|---|
+| outlier 가 noise | MAE / Huber |
+| outlier 가 signal (사기탐지 등) | MSE |
+| 균형 + smooth gradient | Huber/SmoothL1 |
+| 비율 오차가 의미 | MAPE / sMAPE |
+| 분포의 꼬리 | quantile loss |
+
+**기본값**: 회귀 평가 metric 은 MAE + RMSE 둘 다 보고, 학습 loss 는 MSE 또는 Huber.
+
+## 🔗 Graph
+- 부모: [[Loss-Function]], [[Regression]]
+- 변형: [[MSE]], [[Huber-Loss]], [[Quantile-Loss]], [[MAPE]]
+- 응용: [[Time-Series-Forecasting]], [[Demand-Forecasting]]
+- Adjacent: [[Robust-Statistics]], [[Median]], [[L1-Regularization]]
+
+## 🤖 LLM 활용
+**언제**: loss 선택 brainstorm, outlier 대응 전략 설명, 비즈니스 metric 매핑.
+**언제 X**: 데이터셋 전체 통계 추정 (직접 EDA 가 정확).
+
+## ❌ 안티패턴
+- MAE 만 보고 모델 비교 — 분산/꼬리 정보 손실, RMSE 와 함께.
+- target scale 매우 다른 multi-output 에 단일 MAE — feature-wise normalize 필요.
+- 0 근처 target 에 MAPE — 분모 폭주.
+- 0 에서 미분 불가 무시 — Huber/SmoothL1 권장 (특히 SGD).
+
+## 🧪 검증 / 중복
+- Verified. 신뢰도 A.
+
+## 🕓 Changelog
+| 날짜 | 변경 |
+|---|---|
+| 2026-05-08 | Phase 1 |
+| 2026-05-10 | Manual cleanup |