[G1-Sync] Manual knowledge update

10_Wiki/Topics/AI_and_ML/Manhattan-Distance.md

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 id: wiki-2026-0508-manhattan-distance
 title: Manhattan Distance
 category: 10_Wiki/Topics
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-aliases: [MATH-DIST-001]
+aliases: [L1 Distance, Taxicab Distance, City Block Distance]
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-tags: [math, machine-learning, distance-metrics, manhattan-distance, l1-norm]
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+tags: [math, ml, distance-metric, knn, clustering]
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-last_reinforced: 2026-04-26
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-inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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-  language: unspecified
-  framework: unspecified
+tech_stack: { language: python, framework: numpy-sklearn }
 ---
 
-# Manhattan Distance (맨해튼 거리)
+# Manhattan Distance
 
-## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
-> "직선거리의 환상에서 벗어나, 격자로 짜인 현실의 길을 따라 차이의 총합을 계산하라" — 두 점 사이의 거리를 구할 때 각 좌표 축 방향의 절대적인 차이값들을 모두 합산하여 측정하는 방식 (Taxicab Geometry).
+## 매 한 줄
+> **"매 격자에서의 걸음 수"**. L1 = Σ|xᵢ - yᵢ|. Outlier에 robust하고 sparse·high-dim에서 Euclidean보다 잘 작동하며, L1 정규화/Lasso의 기반.
 
-## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
-- **추출된 패턴:** "Absolute Difference Summation" — 대각선 이동을 허용하지 않고 오직 수직/수평 이동만을 고려함으로써, 이상치(Outliers)의 영향을 유클리드 거리보다 덜 받으며 격자 형태의 데이터 구조를 분석하는 거리 측정 패턴.
-- **수식:** $d(x, y) = \sum_{i=1}^n |x_i - y_i|$
-- **주요 특징:**
-    - **L1 Norm:** 벡터의 성질을 측정하는 중요한 수학적 도구.
-    - **[[Robustness|Robustness]]:** 제곱 연산이 포함되지 않아 값이 큰 이상치에 대해 유클리드 거리보다 상대적으로 덜 민감함.
-    - **High-dimensional Data:** 차원이 매우 높아질 때 데이터 간의 변별력을 유지하는 데 유리한 경우가 많음.
-- **의의:** K-NN 알고리즘, 이미지 처리, 경로 탐색, 그리고 L1 정규화(Lasso)의 수학적 근간이 됨.
+## 매 핵심
+### 매 정의
+- **Manhattan / L1**: $d(x,y) = \sum_i |x_i - y_i|$
+- **Euclidean / L2**: $\sqrt{\sum_i (x_i - y_i)^2}$
+- **Minkowski p**: $\left(\sum |x_i-y_i|^p\right)^{1/p}$ — p=1: Manhattan, p=2: Euclidean.
+- **Chebyshev / L∞**: max차원.
 
-## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
-- **과거 데이터와의 충돌:** 물리적 최단 거리(Euclidean)가 항상 옳다는 고정관념에서 벗어나, 데이터의 특성과 도메인의 제약(예: 도로망, 체스판)에 따라 더 적절한 거리 척도가 존재함을 시사.
-- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 지식의 희소 특징(Sparse Features)을 비교하거나 특정 수치 데이터의 분포 차이를 엄격하게 측정할 때 맨해튼 거리 기반의 메트릭을 병행 사용함.
+### 매 특성
+1. 삼각 부등식 만족 → 진짜 metric.
+2. 좌표 회전에 비불변 (Euclidean과 다름).
+3. 차원의 저주에 덜 취약 (high-dim 검색에서 유리).
+4. Outlier에 quadratic 아닌 linear 영향.
+5. 미분 불가 at 0 → subgradient (Lasso 최적화).
 
-## 🔗 지식 연결 (Graph)
-- Distance-Metrics-in-AI, [[L1-and-L2-Regularization|L1-and-L2-Regularization]], [[K-Nearest-Neighbors-K-NN|K-Nearest-Neighbors-K-NN]], [[Search|Search]]-Algorithms
-- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Manhattan-Distance.md
+## 💻 패턴
 
-## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
-
-**언제 이 지식을 쓰는가:**
-- *(TODO)*
-
-**언제 쓰면 안 되는가:**
-- *(TODO)*
-
-## 🧪 검증 상태 (Validation)
-
-- **정보 상태:** needs_review
-- **출처 신뢰도:** A
-- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
-
-## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
-
-- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
-- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
-- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
-
-## 🕓 변경 이력 (Changelog)
-
-| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
-|------|-----------|-----------|--------|
-| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
-
-## 💻 코드 패턴 (Code Patterns)
-
-**패턴 1:** *(TODO: 이 프로젝트 컨벤션 반영한 구조 스켈레톤)*
-
-```text
-# TODO
+### Pattern 1 — NumPy
+```python
+import numpy as np
+d = np.sum(np.abs(x - y))
+# 행렬: cdist
+from scipy.spatial.distance import cdist
+D = cdist(X, Y, metric='cityblock')
 ```
 
-## 🤔 의사결정 기준 (Decision Criteria)
+### Pattern 2 — sklearn kNN
+```python
+from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
+clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, metric='manhattan')
+clf.fit(X_train, y_train)
+```
 
-**선택 A를 써야 할 때:**
-- *(TODO)*
+### Pattern 3 — DBSCAN with L1
+```python
+from sklearn.cluster import DBSCAN
+db = DBSCAN(eps=1.5, metric='manhattan').fit(X)
+```
 
-**선택 B를 써야 할 때:**
-- *(TODO)*
+### Pattern 4 — PyTorch
+```python
+d = torch.cdist(X, Y, p=1)  # L1
+# Lasso loss
+loss = mse + alpha * w.abs().sum()
+```
 
-**기본값:**
-> *(TODO)*
+### Pattern 5 — High-dim 비교 (Aggarwal 2001)
+```python
+# 차원 d↑ 시 Euclidean의 contrast 무너짐
+# fractional Lp (p<1)도 옵션
+def fractional_dist(x, y, p=0.5):
+    return (np.abs(x-y)**p).sum() ** (1/p)
+```
 
-## ❌ 안티패턴 (Anti-Patterns)
+### Pattern 6 — 스케일 정규화 필수
+```python
+from sklearn.preprocessing import StandardScaler
+X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X)
+# L1은 단위에 매우 민감
+```
 
-- **[안티패턴]:** *(TODO: 무엇을 하면 안 되는가 + 이유 + 대신 무엇을)*
+## 매 결정 기준
+| 상황 | Metric |
+|---|---|
+| 일반 / continuous | **Euclidean (L2)** |
+| Outlier 많음 | **Manhattan (L1)** |
+| Sparse high-dim | **Manhattan** 또는 cosine |
+| 텍스트 임베딩 | cosine |
+| 범주형 우세 | Hamming / Gower |
+| Grid / Lattice 문제 | Manhattan (자연스러움) |
+| 시계열 | DTW |
+
+**기본값**: 정규화된 numeric은 L2, sparse/outlier-heavy는 L1.
+
+## 🔗 Graph
+- 부모: [[Distance-Metric]], [[Lp-Norm]]
+- 변형: [[Euclidean-Distance]], [[Chebyshev-Distance]], [[Minkowski-Distance]]
+- 응용: [[KNN]], [[K-Means]], [[DBSCAN]], [[Lasso-Regression]]
+- Adjacent: [[Curse-of-Dimensionality]], [[L1-Regularization]], [[Cosine-Similarity]]
+
+## 🤖 LLM 활용
+**언제**:
+- Metric 선택 가이드 (데이터 특성 → 추천).
+- sklearn/numpy 코드 스니펫.
+- Lp norm 차이 설명.
+
+**언제 X**:
+- 도메인 특화 metric 설계 (실험 필수).
+- 매우 큰 데이터 ANN 라이브러리 선택 (벤치마크 필요).
+
+## ❌ 안티패턴
+- 스케일 정규화 없이 L1 (큰 단위 feature 지배).
+- Categorical 변수에 Manhattan (Hamming 적합).
+- 회전이 의미 있는 데이터에 L1 (좌표축 의존).
+- 모든 모델에 같은 metric 가정.
+- 차원의 저주 무시 (>50 dim에서 어떤 distance든 약함).
+
+## 🧪 검증 / 중복
+- Verified. 신뢰도 A.
+
+## 🕓 Changelog
+| 날짜 | 변경 |
+|---|---|
+| 2026-05-08 | Phase 1 |
+| 2026-05-10 | Manual cleanup |