[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,65 +2,153 @@
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id: wiki-2026-0508-logic
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title: Logic
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [P-Reinforce-AUTO-LOGI-001]
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aliases: [Formal Logic, Mathematical Logic, Symbolic Logic]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.98
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tags: [auto-reinforced, logic, Reasoning, Philosophy, mathematics, foundational, computer-science]
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [math, ai, logic, reasoning, neuro-symbolic, prolog]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-20
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack: { language: prolog-python, framework: z3-asp-pyke }
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# [[Logic|Logic]]
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# Logic
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "생각의 질서, 우주의 문법: 참과 거짓을 가려내고 전제로부터 결론을 끌어내는 가장 엄격한 규칙이자, 인공지능이 '단순한 계산기'를 넘어 '추론하는 존재'로 거듭나게 하는 모든 지적 활동의 물리적·철학적 뼈대."
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## 매 한 줄
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> **"매 추론을 형식화한다"**. 명제·술어·양상·퍼지 논리는 truth-preserving 변환의 규칙이며, AI에서는 Prolog/ASP/SMT/Neuro-symbolic으로 LLM의 hallucination을 제약한다.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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논리학(Logic)은 타당한 추론과 증명의 규칙을 연구하는 학문입니다.
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## 매 핵심
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### 매 분류
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- **Propositional**: ∧ ∨ ¬ → ↔, 진리표.
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- **First-order (predicate)**: ∀ ∃, 술어, 함수 — 표현력 ↑.
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- **Higher-order**: 술어 자체를 정량화.
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- **Modal**: □ ◇ (필연/가능) — 시간/지식/의무.
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- **Fuzzy**: [0,1] 진리값 — 모호성.
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- **Linear / substructural**: 자원 회계.
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- **Probabilistic**: Bayesian + 논리 (Markov logic, ProbLog).
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- **Description Logic**: OWL, ontology.
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1. **주요 형태**:
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* **Proportional Logic (명제 논리)**: P와 Q의 참/거짓 조합 (AND, OR, NOT). ([[Gates|Gates]]와 연결)
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* **Predicate Logic (술어 논리)**: "모든 x에 대하여~" 같은 객체 간의 관계 기술.
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* **Fuzzy Logic**: 0과 1 사이의 애매함을 다룸.
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2. **왜 중요한가?**:
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* 컴퓨터 칩의 회로 설계(Gates)부터, 소프트웨어 코드의 조건문, 그리고 AI의 복잡한 문제 해결 절차까지 논리가 안 닿는 곳이 없음.
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### 매 핵심 결과
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1. **Soundness/Completeness** (Gödel): 1차 논리 완전.
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2. **Incompleteness** (Gödel): 산술 포함 시 불완전.
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3. **Cut elimination** (Gentzen): 증명 정규화.
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4. **Curry-Howard**: 증명 = 프로그램, 명제 = 타입.
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5. **Resolution** (Robinson): 자동 정리 증명 기반.
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌**: 과거에는 사람이 논리 규칙을 직접 짜 넣는 '기호주의 AI 정책'이 대세였으나, 현대 정책은 신경망이 데이터로부터 논리 패턴을 스스로 깨닫는 '연결주의 AI 정책'과 결합하여 '뉴로-심볼릭 AI 정책'으로 보완됨(RL Update).
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- **정책 변화(RL Update)**: LLM이 논리적 오류를 범하는 현상을 해결하기 위해, 답변 생성 전에 논리적 단계를 스스로 검증하게 하는 '추론 체인(Chain of Thought) 정책'이 현대 논리 구현의 핵심이 됨. (Reasoning와 연결)
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### 매 AI 응용
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- **Prolog**: 백트래킹 기반 논리 프로그래밍.
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- **ASP (Answer Set Programming)**: clingo, 조합 탐색.
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- **SAT/SMT** (Z3): 검증, 합성.
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- **Knowledge Graph + reasoner**: SPARQL, OWL.
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- **Neuro-symbolic**: LLM + symbolic verifier (e.g., Lean/Z3 augmented).
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- **LLM tool use**: Claude가 SMT/Lean 호출해 hallucination 차단.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- [[Gates|Gates]], [[Epistemology|Epistemology]], [[Reasoning|Reasoning]], [[Godel's Incompleteness Theorems|Godel's Incompleteness Theorems]], [[Analysis|Analysis]]
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- **Modern Tech/Tools**: Prolog, Formal verification, Z3 prover, Boolean algebra.
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## 💻 패턴
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### Pattern 1 — Prolog 사실/규칙
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```prolog
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parent(alice, bob).
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parent(bob, carol).
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ancestor(X, Y) :- parent(X, Y).
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ancestor(X, Y) :- parent(X, Z), ancestor(Z, Y).
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?- ancestor(alice, carol). % true
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```
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### Pattern 2 — Z3 (SMT)
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```python
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from z3 import *
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x, y = Ints('x y')
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solve(x + y == 10, x - y == 4) # x=7, y=3
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```
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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### Pattern 3 — ASP (clingo)
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```prolog
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% N-queens
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{queen(1..n, 1..n)}.
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:- queen(R,C1), queen(R,C2), C1 != C2.
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||||
:- queen(R1,C), queen(R2,C), R1 != R2.
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||||
:- queen(R1,C1), queen(R2,C2), |R1-R2| == |C1-C2|, R1!=R2.
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||||
```
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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### Pattern 4 — Fuzzy (scikit-fuzzy)
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```python
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import skfuzzy as fuzz
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warm = fuzz.trimf(x, [15, 22, 30])
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cool = fuzz.trimf(x, [0, 10, 20])
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```
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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### Pattern 5 — Description Logic (OWL/Pellet)
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```turtle
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:Person rdf:type owl:Class .
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:hasParent rdf:type owl:ObjectProperty ;
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rdfs:domain :Person ; rdfs:range :Person .
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||||
:Mother rdfs:subClassOf [owl:intersectionOf (:Person :Female)] .
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```
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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### Pattern 6 — Lean 4 (proof assistant)
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```lean
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theorem add_comm (a b : Nat) : a + b = b + a := by
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induction a with
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| zero => simp
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| succ n ih => simp [Nat.succ_add, ih]
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```
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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### Pattern 7 — Neuro-symbolic with LLM
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```python
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# LLM proposes plan → Z3 verifies constraints
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plan = claude.generate(problem)
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solver = Solver()
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solver.add(constraints_from(plan))
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if solver.check() == sat:
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return plan
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```
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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## 매 결정 기준
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| 문제 | 도구 |
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|---|---|
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| 결정 가능, 작은 | Truth table / SAT (MiniSat, Glucose) |
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| 산술 포함 | SMT (Z3, CVC5) |
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| 조합 탐색 / 일정 | ASP (clingo) |
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| KB + 추론 | Prolog 또는 Datalog |
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| Ontology / Web | OWL + reasoner |
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| 정리 증명 | Lean, Coq, Isabelle |
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| 모호성 | Fuzzy / probabilistic |
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| LLM hallucination 검증 | LLM + Z3/Lean 결합 |
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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**기본값**: 작으면 SAT, 산술이면 Z3, 검증이면 Lean.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Mathematics]], [[Reasoning]]
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- 변형: [[Propositional-Logic]], [[First-Order-Logic]], [[Modal-Logic]], [[Fuzzy-Logic]]
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- 응용: [[Prolog]], [[Answer-Set-Programming]], [[SAT-Solver]], [[SMT-Solver]], [[Neuro-Symbolic-AI]]
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||||
- Adjacent: [[Type-Theory]], [[Curry-Howard]], [[Knowledge-Graph]], [[Theorem-Proving]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**:
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- Z3/Prolog/ASP 인코딩 작성.
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- 논리식 ↔ 자연어 번역.
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- 증명 outline 초안.
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**언제 X**:
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- 정확한 정리 증명 (Lean/Coq 검증 필수).
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- Soundness 보장 주장 (도구로 확인).
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## ❌ 안티패턴
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- LLM에 직접 SAT 풀리기 (불완전).
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- First-order에서 결정 가능성 가정.
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- Fuzzy logic을 확률과 혼동.
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- Closed-world (Prolog) ↔ open-world (OWL) 구분 무시.
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- Neuro-symbolic을 만능으로 (병목은 인코딩).
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified. Z3 4.13, Lean 4, clingo 5 기준. 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup |
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Reference in New Issue
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