[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,62 +2,185 @@
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id: wiki-2026-0508-linear-regression-mastery
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title: Linear Regression Mastery
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [ML-LIN-REG-001]
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aliases: [Linear Regression, OLS, Ordinary Least Squares, Ridge, Lasso]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: [machine-learning, linear-regression, regression, Supervised-Learning, Statistics]
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confidence_score: 0.9
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verification_status: applied
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tags: [machine-learning, regression, statistics, sklearn, ols, ridge, lasso]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-26
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: python
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framework: scikit-learn/statsmodels
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# Linear Regression [[Mastery|Mastery]] (선형 회귀 마스터리)
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# Linear Regression Mastery
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "데이터들의 복잡한 흩어짐 속에서 변치 않는 '비례의 법칙'을 찾아내어 미래를 투영하라" — 입력값(Features)과 출력값(Target) 사이의 관계를 가장 잘 설명하는 일차 방정식(직선 또는 초평면)을 찾아내는 지도 학습의 근본 알고리즘.
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## 매 한 줄
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> **"매 모든 ML의 출발점 — y = Xβ + ε"**. Linear regression은 feature와 target의 선형 관계를 OLS로 추정하는 모델. 단순함 덕분에 해석성·속도·baseline으로 강하며, regularization (Ridge/Lasso/Elastic Net)으로 high-dim에서도 살아남는다. 2026 시대에도 production tabular ML의 절반은 여전히 linear.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **추출된 패턴:** "Linear Approximation" — 변수들 간의 관계가 선형적이라는 가정하에, 오차의 제곱합을 최소화하는 기울기(Weights)와 절편(Bias)을 구하여 연속적인 수치를 예측하는 수치 추론 패턴.
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- **핵심 요소:**
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- **Hypothesis:** $y = w_1x_1 + ... + w_nx_n + b$ 형태의 예측 함수.
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- **Cost Function:** 예측값과 실제값의 차이를 측정하는 MSE(Mean Squared Error).
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- **Optimizer:** 비용 함수를 최소화하기 위한 경사 하강법(Gradient Descent) 또는 정규 방정식.
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- **의의:** 결과에 대한 해석력이 매우 뛰어나며(Coefficients 분석), 인공지능이 데이터를 통해 '학습'한다는 개념을 이해하기 위한 가장 중요한 출발점.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌:** 단순한 직선 찾기로 치부되기도 했으나, 정규화(L1/L2)나 다항 회귀(Polynomial) 등을 통해 복잡한 데이터에도 유연하게 대응하며 현대 딥러닝 뉴런의 기본 단위로 계승됨.
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- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 시스템 리소스 사용량 예측 및 지식 강화 작업 소요 시간 추정 시, 가장 신뢰도 높은 해석을 제공하는 선형 회귀 모델을 기본 지표로 사용함.
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### 매 OLS 수식
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- 모델: $y = X\beta + \varepsilon$.
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- 목적: $\min_\beta \|y - X\beta\|^2$.
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- 닫힌해: $\hat\beta = (X^TX)^{-1}X^Ty$ (X full-rank일 때).
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- 기하적: y를 column space of X에 projection.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- [[Least-Squares-Methods|Least-Squares-Methods]], [[Gradient-Descent|Gradient-Descent]]-Foundations, [[L1-and-L2-Regularization|L1-and-L2-Regularization]], [[Supervised-Learning-Foundations|Supervised-Learning-Foundations]]
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- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Linear-Regression-Mastery.md
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### 매 가정 (LINE)
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- **L**inearity: y와 X의 관계가 선형.
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- **I**ndependence: 잔차 i.i.d.
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- **N**ormality: 잔차 ~ N(0, σ²) (소표본일 때 inference에 필요).
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- **E**qual variance (homoscedasticity): 잔차 분산 일정.
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- **추가**: No multicollinearity (X feature 간 상관 낮음).
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 Regularized 변종
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- **Ridge (L2)**: $\min \|y-X\beta\|^2 + \lambda\|\beta\|_2^2$ — 모든 계수 작게.
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- **Lasso (L1)**: $\min \|y-X\beta\|^2 + \lambda\|\beta\|_1$ — sparsity (feature selection).
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- **Elastic Net**: L1 + L2 — 상관된 feature 그룹 처리.
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 진단
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- R² / Adjusted R²: 설명력.
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- RMSE / MAE: 예측 오차.
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- VIF > 10: multicollinearity 의심.
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- Residual plot: 패턴 있으면 비선형.
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- QQ plot: normality 체크.
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- Cook's distance: 영향력 큰 outlier.
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 응용
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1. Tabular baseline (어떤 ML이든 첫 모델).
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2. Feature 영향 해석 (coefficient).
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3. Time-series trend.
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4. A/B test effect size.
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5. Causal inference (DiD, IV)의 backbone.
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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## 💻 패턴
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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### sklearn — 기본 OLS
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```python
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from sklearn.linear_model import LinearRegression
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from sklearn.model_selection import train_test_split
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from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
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import numpy as np
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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X_tr, X_te, y_tr, y_te = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
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model = LinearRegression().fit(X_tr, y_tr)
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pred = model.predict(X_te)
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print("R²:", r2_score(y_te, pred), "RMSE:", np.sqrt(mean_squared_error(y_te, pred)))
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print("coef:", dict(zip(feature_names, model.coef_)))
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```
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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### Ridge / Lasso / ElasticNet — CV로 alpha 선택
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```python
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from sklearn.linear_model import RidgeCV, LassoCV, ElasticNetCV
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from sklearn.preprocessing import StandardScaler
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from sklearn.pipeline import Pipeline
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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ridge = Pipeline([("sc", StandardScaler()),
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("m", RidgeCV(alphas=np.logspace(-3, 3, 50), cv=5))]).fit(X_tr, y_tr)
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lasso = Pipeline([("sc", StandardScaler()),
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("m", LassoCV(cv=5, max_iter=10000))]).fit(X_tr, y_tr)
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en = Pipeline([("sc", StandardScaler()),
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("m", ElasticNetCV(l1_ratio=[.1,.5,.7,.9,.95,1], cv=5))]).fit(X_tr, y_tr)
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print("ridge alpha:", ridge.named_steps["m"].alpha_)
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print("lasso non-zero:", (lasso.named_steps["m"].coef_ != 0).sum())
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```
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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### statsmodels — 통계적 추론 (p-value, CI)
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```python
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import statsmodels.api as sm
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X_const = sm.add_constant(X_tr)
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ols = sm.OLS(y_tr, X_const).fit()
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print(ols.summary()) # coef, std-err, t, p, [95% CI]
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print("Cond no:", ols.condition_number) # >30 multicollinearity 의심
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```
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### 진단 — VIF + residual plot
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```python
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from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
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import matplotlib.pyplot as plt
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vif = [variance_inflation_factor(X_tr.values, i) for i in range(X_tr.shape[1])]
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print(dict(zip(X_tr.columns, vif))) # >10이면 제거 또는 PCA
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resid = y_tr - model.predict(X_tr)
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plt.scatter(model.predict(X_tr), resid, alpha=.4); plt.axhline(0)
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plt.xlabel("fitted"); plt.ylabel("residual"); plt.show()
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```
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### Polynomial features (비선형 처리)
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```python
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from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
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poly = PolynomialFeatures(degree=2, interaction_only=False, include_bias=False)
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Xp_tr = poly.fit_transform(X_tr)
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Pipeline([("sc", StandardScaler()),
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("m", RidgeCV())]).fit(Xp_tr, y_tr) # 항상 Ridge — 차원 폭증
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```
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### Bayesian linear regression — PyMC
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```python
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import pymc as pm
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with pm.Model() as m:
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β = pm.Normal("β", 0, 10, shape=X_tr.shape[1])
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α = pm.Normal("α", 0, 10)
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σ = pm.HalfNormal("σ", 5)
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y_obs = pm.Normal("y", α + X_tr.values @ β, σ, observed=y_tr)
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trace = pm.sample(1000, tune=1000, chains=4)
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pm.summary(trace, hdi_prob=0.95)
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```
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### From scratch — gradient descent
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```python
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import numpy as np
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def fit_gd(X, y, lr=1e-2, epochs=2000, l2=0.0):
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n, d = X.shape
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X_ = np.c_[np.ones(n), X]
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w = np.zeros(d + 1)
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for _ in range(epochs):
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grad = -2/n * X_.T @ (y - X_ @ w) + 2*l2 * np.r_[0, w[1:]]
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w -= lr * grad
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return w[0], w[1:]
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Approach |
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|---|---|
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| Baseline 빠르게 | OLS |
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| Multicollinearity / p>>n | Ridge |
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| Feature selection 원함 | Lasso |
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| 상관된 feature 그룹 | Elastic Net |
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| 비선형 의심 | Polynomial + Ridge or move to tree |
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| 통계적 추론 (p-value) | statsmodels |
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**기본값**: StandardScaler + RidgeCV — 안전, 해석 가능, 빠름.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[Supervised-Learning]], [[Regression]]
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- 변형: [[Ridge-Regression]], [[Lasso-Regression]], [[Elastic-Net]], [[Logistic-Regression-Foundations]]
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- 응용: [[Time-Series-Forecasting]], [[A-B-Testing]], [[Causal-Inference]]
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- Adjacent: [[L1-and-L2-Regularization]], [[Feature-Engineering]], [[Cross-Validation]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: feature engineering ideation, residual plot 해석, statsmodels output 설명.
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**언제 X**: 데이터 자체의 outlier 판단 — 도메인 지식 필요.
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## ❌ 안티패턴
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- **Scaling 안 함**: Ridge/Lasso는 scale에 민감.
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- **VIF 무시**: coefficient 부호 뒤집힘.
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- **R² 만 보고 판단**: 과적합 못 잡음 — adjusted R² 또는 CV 사용.
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- **잔차 plot 안 봄**: 비선형성 놓침.
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- **소표본에 polynomial deg 5+**: 폭주, overfit.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (ESL Hastie/Tibshirani, sklearn 1.5+, statsmodels 0.14).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — Ridge/Lasso/EN, 진단, Bayesian 추가 |
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Reference in New Issue
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