[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -1,64 +1,279 @@
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id: wiki-2026-0508-finite-element-analysis
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title: Finite Element Analysis
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title: Finite Element Analysis (FEA)
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [FEA-001]
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aliases: [FEA, FEM, finite element method, structural analysis, ANSYS, Abaqus, mesh]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: [engineering, simulation, Physics, mathematics, cae]
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confidence_score: 0.95
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verification_status: applied
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tags: [engineering, fea, fem, simulation, structural, mesh, computational-mechanics]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-26
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: Python / FORTRAN / C++
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framework: ANSYS / Abaqus / FEniCS / PyANSYS
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# Finite Element [[Analysis]] (FEA, 유한 요소 해석)
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# Finite Element Analysis (FEA)
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "복잡한 전체를 단순한 조각으로 나누어 계산하라" — 복잡한 구조물의 물리적 거동을 무수히 작은 요소(Finite Elements)들의 연립 방정식으로 치환하여 수치적으로 해결하는 시뮬레이션 기법.
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## 매 한 줄
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> **"매 PDE 의 의 의 mesh 의 element 의 의 discretize 의 solve"**. 매 structural, thermal, fluid, EM. 매 famous: ANSYS, Abaqus, NASTRAN. 매 modern: 매 FEniCS (open), 매 ML-augmented (PINN, GNN), 매 cloud HPC.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **추출된 패턴:** 연속적인 물리계를 이산적인 격자(Mesh)로 분할하고, 각 격자점(Node)에서의 물리량 변화를 계산하여 전체 시스템의 반응을 예측하는 수치 해석 패턴.
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- **세부 내용:**
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- **Meshing:** 기하학적 형상을 삼각형이나 사각형 등 단순한 요소로 나누는 과정. 격자가 세밀할수록 정확도가 높으나 연산 비용 증가.
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- **Boundary Conditions:** 하중, 구속 조건 등 실제 환경의 물리적 제약 사항을 수치 모델에 반영.
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- **Structural Analysis:** 응력, 변형률, 진동 등을 계산하여 구조물의 안전성과 내구성 검증.
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- **Multi-physics:** 열전달, 유체 흐름, 전자기장 등 다양한 물리 현상을 복합적으로 해석.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌:** 과거에는 거대한 슈퍼컴퓨터에서만 가능했으나, GPU 가속 및 클라우드 컴퓨팅의 발전으로 데스크톱 환경에서도 고정밀 해석이 가능해짐.
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- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트의 자산 설계 시, 가상 구조물의 물리적 타당성을 검토하기 위한 수치 해석 모델링의 기초 이론으로 활용.
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### 매 step
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1. **Geometry / CAD**.
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2. **Mesh** (1D, 2D, 3D element).
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3. **Material** (E, ν, ρ, ...).
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4. **Boundary condition + load**.
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5. **Assemble** (K matrix).
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6. **Solve** (linear / nonlinear).
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7. **Post-process**.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- **Parent:** 10_Wiki/💡 Topics/AI
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- **Related:** Computational-Fluid-Dynamics, Numerical-Analysis, Simulation
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- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Finite-Element-Analysis.md
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### 매 element type
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- **1D**: bar, beam.
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- **2D**: triangle, quad (CST, LST).
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- **3D**: tet, hex, wedge.
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- **Shell**: 매 thin structure.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 analysis type
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- **Static linear**.
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- **Modal** (eigenvalue).
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- **Dynamic** (transient).
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- **Nonlinear** (geom, material, contact).
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- **Thermal**.
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- **CFD** (Navier-Stokes).
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- **EM** (Maxwell).
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 modern AI
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- **PINN** (physics-informed NN).
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- **GNN-based** (faster surrogate).
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- **Differentiable FEM** (JAX-FEM).
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- **NeRF for material**.
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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### 매 응용
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1. **Aerospace**: 매 wing.
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2. **Automotive**: 매 crash.
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3. **Civil**: 매 building.
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4. **Biomedical**: 매 implant.
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5. **Electronics**: 매 PCB thermal.
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6. **Geomechanics**: 매 dam.
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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## 💻 패턴
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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### FEniCS (open-source)
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```python
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from dolfinx import fem, mesh, plot
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from mpi4py import MPI
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import ufl
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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domain = mesh.create_rectangle(MPI.COMM_WORLD, [(0,0), (1,1)], (32,32))
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V = fem.FunctionSpace(domain, ('Lagrange', 1))
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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# 매 BC
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def boundary(x): return np.isclose(x[0], 0) | np.isclose(x[0], 1)
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bc = fem.dirichletbc(0.0, fem.locate_dofs_geometrical(V, boundary), V)
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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# 매 weak form (Poisson)
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u = ufl.TrialFunction(V); v = ufl.TestFunction(V)
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f = fem.Constant(domain, 1.0)
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a = ufl.dot(ufl.grad(u), ufl.grad(v)) * ufl.dx
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L = f * v * ufl.dx
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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# 매 solve
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problem = fem.petsc.LinearProblem(a, L, bcs=[bc])
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||||
uh = problem.solve()
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```
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### Stiffness matrix (1D bar)
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```python
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import numpy as np
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def bar_stiffness(E, A, L):
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"""매 1D bar element."""
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k = E * A / L
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return np.array([[k, -k], [-k, k]])
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def assemble(elements, n_nodes):
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||||
K = np.zeros((n_nodes, n_nodes))
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||||
for (e, k_local) in elements:
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||||
for i, gi in enumerate(e):
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for j, gj in enumerate(e):
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K[gi, gj] += k_local[i, j]
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return K
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```
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||||
### Mesh generation (gmsh)
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```python
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import gmsh
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||||
gmsh.initialize()
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||||
gmsh.model.add('plate')
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||||
gmsh.model.geo.addPoint(0, 0, 0, 0.1, 1)
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||||
gmsh.model.geo.addPoint(1, 0, 0, 0.1, 2)
|
||||
gmsh.model.geo.addPoint(1, 1, 0, 0.1, 3)
|
||||
gmsh.model.geo.addPoint(0, 1, 0, 0.1, 4)
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||||
gmsh.model.geo.addLine(1, 2, 1)
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||||
# ... 4 lines
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||||
gmsh.model.geo.addPlaneSurface([1])
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||||
gmsh.model.mesh.generate(2)
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||||
gmsh.write('plate.msh')
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```
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### PyANSYS (commercial integration)
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```python
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from ansys.mapdl.core import launch_mapdl
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mapdl = launch_mapdl()
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mapdl.prep7()
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mapdl.et(1, 'BEAM188')
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mapdl.mp('EX', 1, 200e9) # 매 Steel
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mapdl.k(1, 0); mapdl.k(2, 1); mapdl.l(1, 2)
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mapdl.lesize('all', '', '', 10)
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||||
mapdl.lmesh('all')
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||||
mapdl.solve()
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||||
mapdl.post1()
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```
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### Modal analysis
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```python
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||||
from scipy.linalg import eigh
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||||
def modal(K, M, n_modes=5):
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"""매 K φ = ω² M φ."""
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||||
eigvals, eigvecs = eigh(K, M)
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||||
freqs_hz = np.sqrt(eigvals[:n_modes]) / (2 * np.pi)
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||||
return freqs_hz, eigvecs[:, :n_modes]
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```
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### Nonlinear (Newton-Raphson)
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```python
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def newton_raphson(K_fn, R_fn, u0, tol=1e-6, max_iter=50):
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||||
u = u0.copy()
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||||
for _ in range(max_iter):
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residual = R_fn(u)
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||||
if np.linalg.norm(residual) < tol: return u
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||||
K = K_fn(u)
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||||
du = np.linalg.solve(K, -residual)
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||||
u += du
|
||||
raise ConvergenceError()
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||||
```
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### PINN (physics-informed)
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||||
```python
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import torch
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||||
class PINN(torch.nn.Module):
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||||
def __init__(self):
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||||
super().__init__()
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||||
self.net = torch.nn.Sequential(
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||||
torch.nn.Linear(2, 64), torch.nn.Tanh(),
|
||||
torch.nn.Linear(64, 64), torch.nn.Tanh(),
|
||||
torch.nn.Linear(64, 1),
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||||
)
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||||
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||||
def forward(self, x):
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return self.net(x)
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def physics_loss(self, x):
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||||
x.requires_grad = True
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||||
u = self.forward(x)
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||||
u_x = torch.autograd.grad(u.sum(), x, create_graph=True)[0]
|
||||
u_xx = torch.autograd.grad(u_x.sum(), x, create_graph=True)[0]
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||||
# 매 e.g., Poisson: -u_xx = f
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return ((-u_xx + 1) ** 2).mean()
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||||
```
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||||
### GNN-based surrogate (MeshGraphNet)
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||||
```python
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||||
import torch_geometric.nn as gnn
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||||
|
||||
class MeshGraphNet(torch.nn.Module):
|
||||
def __init__(self, node_dim=3, edge_dim=3, hidden=128):
|
||||
super().__init__()
|
||||
self.encoder = gnn.MLP([node_dim, hidden, hidden])
|
||||
self.processor = torch.nn.ModuleList([gnn.GCNConv(hidden, hidden) for _ in range(15)])
|
||||
self.decoder = torch.nn.Linear(hidden, node_dim)
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||||
|
||||
def forward(self, x, edge_index):
|
||||
x = self.encoder(x)
|
||||
for layer in self.processor:
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||||
x = torch.relu(layer(x, edge_index))
|
||||
return self.decoder(x)
|
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```
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||||
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||||
### Convergence test
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```python
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||||
def mesh_convergence(solver_fn, mesh_sizes):
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"""매 element size 의 의 의 result 의 stable?"""
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results = {}
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for h in mesh_sizes:
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||||
results[h] = solver_fn(h)
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||||
diffs = [abs(results[mesh_sizes[i]] - results[mesh_sizes[i+1]]) for i in range(len(mesh_sizes)-1)]
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||||
return diffs
|
||||
```
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||||
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||||
### Post-processing (paraview)
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```python
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||||
import pyvista as pv
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||||
mesh = pv.read('result.vtk')
|
||||
mesh.plot(scalars='displacement', cmap='viridis')
|
||||
```
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||||
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||||
### Material library
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||||
```python
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||||
MATERIALS = {
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||||
'steel': {'E': 200e9, 'nu': 0.3, 'rho': 7850, 'sy': 250e6},
|
||||
'aluminum': {'E': 70e9, 'nu': 0.33, 'rho': 2700, 'sy': 95e6},
|
||||
'concrete': {'E': 30e9, 'nu': 0.2, 'rho': 2400, 'sy': 30e6},
|
||||
}
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||||
```
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||||
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||||
### JAX-FEM (differentiable)
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||||
```python
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||||
import jax_fem
|
||||
mesh = jax_fem.gen_mesh.box_mesh(10, 10, 10, 1.0, 1.0, 1.0)
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||||
problem = jax_fem.LinearElasticity(mesh, E=200e9, nu=0.3)
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||||
sol = jax_fem.solver.solver(problem, ...)
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||||
# 매 sensitivity / topology opt 의 가능
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```
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Tool |
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| Open-source academic | FEniCS / JAX-FEM |
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| Industry structural | ANSYS / Abaqus |
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| Cheap PoC | PyANSYS / FreeCAD |
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| ML surrogate | PINN / MeshGraphNet |
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| Topology opt | JAX-FEM (diff) |
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| Mobile / real-time | Surrogate model |
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**기본값**: 매 commercial = ANSYS/Abaqus + 매 open-source = FEniCS + 매 ML augmentation = MeshGraphNet for surrogate.
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## 🔗 Graph
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||||
- 부모: [[Computational-Mechanics]] · [[Numerical-Methods]]
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||||
- 변형: [[FEM]] · [[FEA-Modal]] · [[FEA-Nonlinear]]
|
||||
- 응용: [[ANSYS]] · [[Abaqus]] · [[FEniCS]] · [[JAX-FEM]]
|
||||
- Adjacent: [[PINN]] · [[Mesh-Generation]] · [[CFD]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 engineering simulation. 매 design optimization.
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**언제 X**: 매 simple analytical solution.
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## ❌ 안티패턴
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- **Skip mesh convergence**: 매 unreliable.
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- **Linear for nonlinear regime**: 매 wrong.
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- **Wrong element type**: 매 locking.
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- **No BC validation**: 매 garbage.
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- **Pure ML w/o physics**: 매 OOD fail.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Zienkiewicz Finite Element Method, FEniCS docs).
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- 신뢰도 A.
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-04-26 | FEA auto |
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — FEM steps + 매 FEniCS / PyANSYS / PINN / GNN / convergence code |
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Reference in New Issue
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