[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -2,88 +2,292 @@
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id: wiki-2026-0508-dimensionality-reduction
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title: Dimensionality Reduction
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [DIM-REDUC-001]
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aliases: [PCA, t-SNE, UMAP, autoencoder, curse of dimensionality, feature extraction]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: [ai, machine-learning, Statistics, dimensionality-reduction, pca, tsne]
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confidence_score: 0.93
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verification_status: applied
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tags: [dimensionality-reduction, pca, tsne, umap, autoencoder, visualization, manifold-learning]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-26
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: unspecified
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framework: unspecified
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language: Python
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framework: scikit-learn / umap-learn / PyTorch
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# Dimensionality Reduction (차원 축소)
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# Dimensionality Reduction
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "데이터의 덩치는 줄이되, 그 안에 담긴 핵심 메시지는 보존하라" — 수많은 변수(Feature)를 가진 고차원 데이터를 본질적인 특징을 잃지 않으면서 낮은 차원으로 변환하여, 연산 효율을 높이고 데이터 시각화를 가능하게 하는 기법.
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## 매 한 줄
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> **"매 high-dim 의 essence 의 low-dim"**. 매 PCA (linear) → 매 t-SNE / UMAP (nonlinear, 시각화) → 매 Autoencoder / VAE (deep). 매 modern: 매 embedding (CLIP, sentence-transformers) 의 implicit dim reduction.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **추출된 패턴:** 중복되거나 노이즈에 가까운 차원을 제거하고 데이터의 분산(Variance)이나 구조적 유사성을 가장 잘 설명하는 새로운 축을 찾아 정보를 압축하는 패턴.
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- **주요 기법:**
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- **PCA (Principal Component [[Analysis|Analysis]]):** 데이터의 분산이 최대인 방향으로 선형 결합하여 차원 축소 (선형 방식).
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- **t-SNE / UMAP:** 고차원에서 가까운 데이터는 저차원에서도 가깝게 유지 (비선형 방식, 시각화에 탁월).
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- **Autoencoders:** 신경망의 병목 구조를 통해 데이터를 압축 및 복원하며 핵심 특징 추출.
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- **장점:** 차원의 저주(Curse of Dimensionality) 해결, 오버피팅 방지, 연산 속도 향상, 2D/3D 시각화를 통한 인사이트 도출.
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## 매 핵심 method
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌:** 단순히 데이터를 삭제(Feature Selection)하던 방식에서, 전체 데이터의 상관관계를 고려하여 새로운 정보를 창출(Feature Extraction)하는 방식으로 진화.
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- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 수천 개의 위키 문서 임베딩 벡터를 클러스터링하고 지식 지도로 시각화할 때 UMAP이나 t-SNE 기법을 사용하여 지식 간의 거리를 직관적으로 노출함.
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### Linear
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- [[Principal-Component-Analysis|Principal-Component-Analysis]]-PCA, Un[[Supervised-Learning-Foundations|Supervised-Learning-Foundations]], Autoencoder, [[Representation-Learning|Representation-Learning]]
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- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Dimensionality-Reduction.md
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#### PCA (Principal Component Analysis)
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- 매 variance 의 maximum direction.
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- 매 orthogonal axis.
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- 매 SVD.
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- 매 fast + interpretable.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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#### LDA (Linear Discriminant Analysis)
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- 매 class separation 의 maximize.
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- 매 supervised.
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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#### Factor Analysis
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- 매 latent factor 의 explain variance.
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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### Nonlinear (manifold)
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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#### t-SNE (Maaten 2008)
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- 매 local neighborhood 의 preserve.
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- 매 visualization 강.
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- 매 global structure 의 weak.
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- 매 stochastic.
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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#### UMAP (McInnes 2018)
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- 매 t-SNE 의 successor.
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- 매 faster + 매 global structure 도 better.
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- 매 default for high-dim viz.
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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#### Isomap
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- 매 geodesic distance 의 preserve.
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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#### LLE (Locally Linear Embedding).
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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### Neural
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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#### Autoencoder
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- 매 bottleneck 의 dim reduce.
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## 💻 코드 패턴 (Code Patterns)
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#### VAE (Variational AE)
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- 매 probabilistic.
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**패턴 1:** *(TODO: 이 프로젝트 컨벤션 반영한 구조 스켈레톤)*
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#### Self-Supervised Embedding
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- 매 CLIP, BERT, sentence-transformers.
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- 매 implicit dim reduction.
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```text
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# TODO
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### 매 PaCMAP / TriMap (recent)
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- 매 UMAP 의 variant.
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- 매 better global structure.
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### 매 응용
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1. **Visualization** (2D / 3D): 매 t-SNE, UMAP.
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2. **Speed** (preprocess): 매 PCA.
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3. **Anomaly detection**: 매 autoencoder.
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4. **Feature extraction**: 매 embedding.
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5. **Compression**: 매 quantization + 매 embed.
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6. **Clustering preprocessing**.
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7. **RAG** (vector DB): 매 PCA / quantization.
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### 매 curse of dimensionality
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- 매 distance 의 meaningless.
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- 매 sparsity in 매 high-dim.
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- 매 sample requirement 의 exponential.
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## 💻 패턴
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### PCA (sklearn)
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```python
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from sklearn.decomposition import PCA
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from sklearn.preprocessing import StandardScaler
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X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X)
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pca = PCA(n_components=0.95) # 매 95% variance 의 keep
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X_reduced = pca.fit_transform(X_scaled)
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||||
print(f'Original: {X.shape[1]}, reduced: {pca.n_components_}')
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print(f'Explained variance: {pca.explained_variance_ratio_.cumsum()}')
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```
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||||
## 🤔 의사결정 기준 (Decision Criteria)
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### t-SNE
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```python
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from sklearn.manifold import TSNE
|
||||
|
||||
**선택 A를 써야 할 때:**
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||||
- *(TODO)*
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||||
tsne = TSNE(
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||||
n_components=2,
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||||
perplexity=30,
|
||||
n_iter=1000,
|
||||
random_state=42,
|
||||
)
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||||
X_2d = tsne.fit_transform(X[:5000]) # 매 t-SNE 의 slow → 매 sample
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||||
```
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||||
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||||
**선택 B를 써야 할 때:**
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||||
- *(TODO)*
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||||
### UMAP (modern)
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||||
```python
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||||
import umap
|
||||
|
||||
**기본값:**
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||||
> *(TODO)*
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||||
reducer = umap.UMAP(
|
||||
n_components=2,
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||||
n_neighbors=15,
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||||
min_dist=0.1,
|
||||
metric='cosine', # 매 embedding 에 좋음
|
||||
random_state=42,
|
||||
)
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||||
X_2d = reducer.fit_transform(X)
|
||||
```
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||||
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||||
## ❌ 안티패턴 (Anti-Patterns)
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||||
### Autoencoder (PyTorch)
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||||
```python
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import torch.nn as nn
|
||||
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||||
- **[안티패턴]:** *(TODO: 무엇을 하면 안 되는가 + 이유 + 대신 무엇을)*
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||||
class AE(nn.Module):
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||||
def __init__(self, input_dim, latent_dim=32):
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||||
super().__init__()
|
||||
self.encoder = nn.Sequential(
|
||||
nn.Linear(input_dim, 128), nn.ReLU(),
|
||||
nn.Linear(128, 64), nn.ReLU(),
|
||||
nn.Linear(64, latent_dim),
|
||||
)
|
||||
self.decoder = nn.Sequential(
|
||||
nn.Linear(latent_dim, 64), nn.ReLU(),
|
||||
nn.Linear(64, 128), nn.ReLU(),
|
||||
nn.Linear(128, input_dim),
|
||||
)
|
||||
|
||||
def forward(self, x):
|
||||
z = self.encoder(x)
|
||||
return self.decoder(z), z
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||||
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# 매 latent 의 use
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model = AE(input_dim=784)
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# ... train ...
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||||
_, latent = model(X_test)
|
||||
```
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||||
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||||
### Visualization combo (UMAP + scatter)
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||||
```python
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||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
X_2d = umap.UMAP().fit_transform(X)
|
||||
plt.figure(figsize=(10, 8))
|
||||
plt.scatter(X_2d[:, 0], X_2d[:, 1], c=labels, cmap='tab10', alpha=0.5, s=10)
|
||||
plt.colorbar()
|
||||
plt.title('UMAP projection')
|
||||
plt.show()
|
||||
```
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||||
|
||||
### PCA for speed (vector DB preprocessing)
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||||
```python
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||||
from sklearn.decomposition import PCA
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||||
import faiss
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||||
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||||
# 매 매 768 의 OpenAI embedding → 매 256
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||||
embeddings = get_embeddings(documents)
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||||
pca = PCA(n_components=256)
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||||
reduced = pca.fit_transform(embeddings).astype('float32')
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||||
|
||||
# 매 Faiss
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||||
index = faiss.IndexFlatIP(256)
|
||||
index.add(reduced)
|
||||
```
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||||
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||||
### Quantization (vector DB modern)
|
||||
```python
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||||
import faiss
|
||||
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||||
dim = 768
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||||
quantizer = faiss.IndexFlatIP(dim)
|
||||
index = faiss.IndexIVFPQ(quantizer, dim, nlist=100, m=8, nbits=8)
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||||
# 매 8 byte 의 768-dim 의 represent — 매 매 100× compression.
|
||||
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||||
index.train(embeddings_np)
|
||||
index.add(embeddings_np)
|
||||
```
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### Word2Vec / CLIP-style (implicit reduction)
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||||
```python
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||||
from sentence_transformers import SentenceTransformer
|
||||
|
||||
model = SentenceTransformer('all-MiniLM-L6-v2') # 매 384-dim
|
||||
embeddings = model.encode(sentences)
|
||||
# 매 매 sentence (potentially infinite words) → 매 384-dim.
|
||||
```
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||||
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||||
### Reconstruction error (anomaly)
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||||
```python
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||||
def detect_anomaly(model, X, threshold):
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||||
X_recon, _ = model(X)
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||||
error = ((X_recon - X) ** 2).mean(dim=1)
|
||||
return error > threshold
|
||||
```
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||||
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||||
### Choose dimension (elbow / cumvar)
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||||
```python
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||||
import numpy as np
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
pca = PCA().fit(X_scaled)
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||||
cumvar = np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_)
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||||
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||||
plt.plot(cumvar)
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||||
plt.xlabel('Component')
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||||
plt.ylabel('Cumulative variance')
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||||
plt.axhline(0.95, color='r', linestyle='--')
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||||
plt.show()
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||||
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||||
n_components = np.argmax(cumvar >= 0.95) + 1
|
||||
```
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||||
### Manifold visualization comparison
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||||
```python
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||||
def viz_compare(X, labels):
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||||
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(20, 6))
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||||
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||||
for ax, (name, reducer) in zip(axes, [
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||||
('PCA', PCA(n_components=2)),
|
||||
('t-SNE', TSNE(n_components=2, random_state=42)),
|
||||
('UMAP', umap.UMAP(n_components=2, random_state=42)),
|
||||
]):
|
||||
proj = reducer.fit_transform(X)
|
||||
ax.scatter(proj[:, 0], proj[:, 1], c=labels, cmap='tab10', s=5)
|
||||
ax.set_title(name)
|
||||
```
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||||
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## 매 결정 기준
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| 상황 | Method |
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|---|---|
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| Speed (preprocess) | PCA |
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| Visualization | UMAP |
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||||
| Cluster preserve | UMAP |
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||||
| Variance interpret | PCA |
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| Class-aware | LDA |
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||||
| Text → embedding | Sentence-transformer |
|
||||
| Image → embedding | CLIP |
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| Vector DB compress | PCA / PQ quantization |
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||||
| Anomaly | Autoencoder |
|
||||
| Generative | VAE |
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||||
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**기본값**: PCA (preprocess) + UMAP (viz) + embedding (semantic).
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||||
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||||
## 🔗 Graph
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||||
- 부모: [[Unsupervised-Learning]] · [[Feature-Engineering]]
|
||||
- 변형: [[PCA]] · [[t-SNE]] · [[UMAP]] · [[Autoencoder]] · [[VAE]] · [[Isomap]] · [[LLE]]
|
||||
- 응용: [[CLIP]] · [[Sentence-Transformers]] · [[Faiss]] · [[Anomaly-Detection]]
|
||||
- Adjacent: [[Auto-Encoding]] · [[Bag of Words (BoW)]] · [[Bias-vs-Variance]]
|
||||
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||||
## 🤖 LLM 활용
|
||||
**언제**: 매 visualization. 매 vector DB. 매 cluster preprocessing. 매 anomaly detection.
|
||||
**언제 X**: 매 already low-dim. 매 lossless 필수.
|
||||
|
||||
## ❌ 안티패턴
|
||||
- **PCA without standardize**: 매 wrong principal component.
|
||||
- **t-SNE 의 cluster size 의 interpret**: 매 not preserved.
|
||||
- **UMAP 의 distance 의 absolute interpret**: 매 local 만.
|
||||
- **Too aggressive reduction**: 매 information loss.
|
||||
- **Forget train-test split**: 매 leakage in PCA.
|
||||
|
||||
## 🧪 검증 / 중복
|
||||
- Verified (Jolliffe PCA, van der Maaten t-SNE, McInnes UMAP).
|
||||
- 신뢰도 A.
|
||||
- Related: [[Auto-Encoding]] · [[Bag of Words (BoW)]] · [[CLIP]] · [[Sentence-Transformers]] · [[Bias-vs-Variance]].
|
||||
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — methods + 매 PCA / t-SNE / UMAP / AE / Faiss / quantization code |
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Reference in New Issue
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