[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -1,90 +1,310 @@
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id: wiki-2026-0508-constraint-satisfaction-problems
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id: wiki-2026-0508-csp
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title: Constraint Satisfaction Problems (CSP)
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [P-Reinforce-AI-CSP]
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aliases: [CSP, 제약 충족 문제, AC-3, backtracking, MIP, OR-Tools, scheduling]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 0.93
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tags: [Algorithm, AI, Optimization, CSP]
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verification_status: applied
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tags: [csp, constraint-programming, optimization, scheduling, sat, smt, ortools, backtracking]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-20
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: unspecified
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framework: unspecified
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language: Python / C++
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framework: OR-Tools / Z3 / MiniZinc / Choco
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# [[Constraint Satisfaction Problems (CSP)|Constraint Satisfaction Problems (CSP)]] (제약 충족 문제)
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# Constraint Satisfaction Problems (CSP)
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "규칙을 깨지 않고 빈칸을 채우는 지적인 퍼즐 풀이." 변수, 도메인, 제약 조건 세 가지 요소로 정의되며, 모든 제약을 동시에 만족하는 해를 찾는 탐색 기반의 고전적 AI 핵심 분야다.
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## 매 한 줄
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> **"매 rule 의 break X + 매 fill"**. 매 (Variables, Domains, Constraints) 의 triple. 매 backtracking + 매 propagation. 매 modern: OR-Tools, Z3 SMT, MiniZinc. 매 scheduling, 매 routing, 매 puzzle 의 NP-hard 의 practical 접근.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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- **Three Components**:
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- **Variables ($X$)**: 값을 할당받아야 하는 대상 (예: 스케줄링의 시간표 칸).
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- **Domains ($D$)**: 각 변수가 가질 수 있는 가능한 값들의 집합.
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- **Constraints ($C$)**: 변수들 사이의 규칙 (예: 같은 시간에는 한 강의실만 사용 가능).
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- **Core Algorithms**:
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- **Backtracking [[Search|Search]]**: 값을 하나씩 할당해보고 규칙에 어긋나면 돌아가는 방식.
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- **Constraint Propagation (AC-3)**: 값을 할당하기 전에 불가능한 값들을 미리 제거하여 탐색 공간을 줄임.
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- **Applications**: 스케줄링(공장 공정, 학교 시간표), 지도 색칠하기, 수도쿠(Sudoku), 논리 회로 설계 등.
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## 매 핵심
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- CSP는 NP-완전(NP-Complete) 문제인 경우가 많아 변수가 많아지면 기하급수적으로 어려워진다. 최신 AI 시스템에서는 고전적인 CSP 알고리즘에 강화학습을 결합하여, 다음에 시도할 변수를 선택하는 전략([[Heuristics|Heuristics]])을 최적화하는 시도가 이루어지고 있다.
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### 매 components
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- **Variables** (X): 매 assignable.
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- **Domains** (D): 매 possible values.
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- **Constraints** (C): 매 relations.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- Related: [[Graph-Theory|Graph-Theory]] , [[Combinatorial-Optimization|Combinatorial-Optimization]]
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- Comparison: [[Operations-Research|Operations-Research]]
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### 매 type
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- **Boolean**: SAT.
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- **Integer / discrete**: pure CSP.
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- **Continuous**: linear / convex / nonlinear programming.
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- **Mixed Integer**: MIP.
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- **SMT**: 매 first-order theory.
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 algorithm
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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#### Backtracking
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- 매 DFS + 매 backtrack on constraint violation.
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- 매 baseline.
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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#### Constraint Propagation
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- **AC-3** (Arc Consistency): 매 inconsistent value 의 prune.
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- **Forward Checking**: 매 variable assignment 시 의 future variable 의 prune.
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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#### Heuristic
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- **MRV** (Minimum Remaining Values): 매 가장 constrained variable first.
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- **Degree heuristic**: 매 매 connected variable.
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- **LCV** (Least Constraining Value): 매 future flexibility maximize.
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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#### Local search
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- **Min-conflicts**: 매 random init + 매 conflict reduce.
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- **Simulated annealing**.
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- **Tabu search**.
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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### 매 SAT (special case)
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- 매 boolean only.
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- 매 CNF form.
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- 매 modern solver: Glucose, MiniSat, Kissat.
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- 매 reduction: 매 다른 NP-complete 의 SAT.
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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### SMT (extended)
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- 매 first-order theory + decision procedure.
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- 매 theory: arithmetic, arrays, bitvectors, strings.
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- 매 Z3, CVC5, Yices.
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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### 매 MIP (Mixed Integer Programming)
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- 매 LP relaxation + branch & bound.
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- 매 Gurobi, CPLEX, OR-Tools.
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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### CP-SAT (modern)
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- 매 OR-Tools 의 hybrid.
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- 매 CP + SAT.
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- 매 매 fastest 의 industrial scheduling.
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## 💻 코드 패턴 (Code Patterns)
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### 매 응용
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1. **Scheduling**: 매 work, 매 sport, 매 exam.
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2. **Routing** (VRP).
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3. **Resource allocation**.
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4. **Configuration** (car options).
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5. **Puzzle** (Sudoku, N-Queens, Zebra).
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6. **Verification** (SMT).
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7. **Compiler** (register allocation).
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||||
**패턴 1:** *(TODO: 이 프로젝트 컨벤션 반영한 구조 스켈레톤)*
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## 💻 패턴
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```text
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# TODO
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||||
### N-Queens (backtracking)
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||||
```python
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||||
def solve_n_queens(n):
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||||
queens = [-1] * n
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||||
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||||
def backtrack(row):
|
||||
if row == n: return [queens[:]]
|
||||
solutions = []
|
||||
for col in range(n):
|
||||
if all(queens[r] != col and abs(queens[r] - col) != row - r
|
||||
for r in range(row)):
|
||||
queens[row] = col
|
||||
solutions.extend(backtrack(row + 1))
|
||||
return solutions
|
||||
|
||||
return backtrack(0)
|
||||
|
||||
print(len(solve_n_queens(8))) # 92
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||||
```
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||||
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||||
## 🤔 의사결정 기준 (Decision Criteria)
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||||
### AC-3 (constraint propagation)
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||||
```python
|
||||
def ac3(domains, constraints):
|
||||
"""매 arc consistency."""
|
||||
queue = [(x, y) for (x, y) in constraints]
|
||||
while queue:
|
||||
(x, y) = queue.pop(0)
|
||||
if revise(domains, x, y, constraints):
|
||||
if not domains[x]: return False
|
||||
for z in neighbors(x):
|
||||
if z != y: queue.append((z, x))
|
||||
return True
|
||||
|
||||
**선택 A를 써야 할 때:**
|
||||
- *(TODO)*
|
||||
def revise(domains, x, y, constraints):
|
||||
revised = False
|
||||
for vx in list(domains[x]):
|
||||
if not any(constraint_holds(x, vx, y, vy, constraints) for vy in domains[y]):
|
||||
domains[x].remove(vx)
|
||||
revised = True
|
||||
return revised
|
||||
```
|
||||
|
||||
**선택 B를 써야 할 때:**
|
||||
- *(TODO)*
|
||||
### Sudoku (OR-Tools CP-SAT)
|
||||
```python
|
||||
from ortools.sat.python import cp_model
|
||||
|
||||
**기본값:**
|
||||
> *(TODO)*
|
||||
def solve_sudoku(grid):
|
||||
model = cp_model.CpModel()
|
||||
|
||||
# 매 9×9 variable
|
||||
cells = [[model.NewIntVar(1, 9, f'c{r}{c}') for c in range(9)] for r in range(9)]
|
||||
|
||||
# 매 given clues
|
||||
for r in range(9):
|
||||
for c in range(9):
|
||||
if grid[r][c] != 0:
|
||||
model.Add(cells[r][c] == grid[r][c])
|
||||
|
||||
# 매 row / col / box uniqueness
|
||||
for r in range(9):
|
||||
model.AddAllDifferent(cells[r])
|
||||
for c in range(9):
|
||||
model.AddAllDifferent([cells[r][c] for r in range(9)])
|
||||
for br in range(3):
|
||||
for bc in range(3):
|
||||
model.AddAllDifferent([cells[3*br + i][3*bc + j] for i in range(3) for j in range(3)])
|
||||
|
||||
solver = cp_model.CpSolver()
|
||||
if solver.Solve(model) == cp_model.OPTIMAL:
|
||||
return [[solver.Value(cells[r][c]) for c in range(9)] for r in range(9)]
|
||||
return None
|
||||
```
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||||
|
||||
## ❌ 안티패턴 (Anti-Patterns)
|
||||
### Job Shop Scheduling (OR-Tools)
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||||
```python
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||||
from ortools.sat.python import cp_model
|
||||
|
||||
- **[안티패턴]:** *(TODO: 무엇을 하면 안 되는가 + 이유 + 대신 무엇을)*
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||||
def schedule_jobs(jobs):
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||||
model = cp_model.CpModel()
|
||||
horizon = sum(t for job in jobs for _, t in job)
|
||||
|
||||
all_tasks = {}
|
||||
machine_to_intervals = collections.defaultdict(list)
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||||
|
||||
for j_id, job in enumerate(jobs):
|
||||
for t_id, (machine, duration) in enumerate(job):
|
||||
start = model.NewIntVar(0, horizon, f'start_{j_id}_{t_id}')
|
||||
end = model.NewIntVar(0, horizon, f'end_{j_id}_{t_id}')
|
||||
interval = model.NewIntervalVar(start, duration, end, f'interval_{j_id}_{t_id}')
|
||||
all_tasks[(j_id, t_id)] = (start, end, interval)
|
||||
machine_to_intervals[machine].append(interval)
|
||||
|
||||
# 매 매 machine 의 1 task 만 의 동시.
|
||||
for intervals in machine_to_intervals.values():
|
||||
model.AddNoOverlap(intervals)
|
||||
|
||||
# 매 매 job 의 sequence (precedence).
|
||||
for j_id, job in enumerate(jobs):
|
||||
for t_id in range(len(job) - 1):
|
||||
model.Add(all_tasks[(j_id, t_id+1)][0] >= all_tasks[(j_id, t_id)][1])
|
||||
|
||||
# 매 minimize makespan
|
||||
makespan = model.NewIntVar(0, horizon, 'makespan')
|
||||
model.AddMaxEquality(makespan, [all_tasks[(j_id, len(job)-1)][1] for j_id, job in enumerate(jobs)])
|
||||
model.Minimize(makespan)
|
||||
|
||||
solver = cp_model.CpSolver()
|
||||
solver.Solve(model)
|
||||
return solver.ObjectiveValue()
|
||||
```
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||||
|
||||
### Z3 SMT
|
||||
```python
|
||||
from z3 import *
|
||||
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||||
# 매 example: 매 8-puzzle solvability check
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||||
s = Solver()
|
||||
x = [Int(f'x_{i}') for i in range(9)]
|
||||
s.add([0 <= xi for xi in x])
|
||||
s.add([xi <= 8 for xi in x])
|
||||
s.add(Distinct(x))
|
||||
|
||||
s.add(x[0] == 1)
|
||||
s.add(x[1] == 2)
|
||||
# ...
|
||||
|
||||
if s.check() == sat:
|
||||
print(s.model())
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Vehicle Routing (VRP)
|
||||
```python
|
||||
from ortools.constraint_solver import routing_enums_pb2, pywrapcp
|
||||
|
||||
manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(num_nodes, num_vehicles, depot)
|
||||
routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
|
||||
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||||
def distance_callback(from_index, to_index):
|
||||
return distance_matrix[manager.IndexToNode(from_index)][manager.IndexToNode(to_index)]
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||||
|
||||
transit_idx = routing.RegisterTransitCallback(distance_callback)
|
||||
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_idx)
|
||||
|
||||
params = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
|
||||
params.first_solution_strategy = routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC
|
||||
|
||||
solution = routing.SolveWithParameters(params)
|
||||
```
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||||
|
||||
### MiniZinc (declarative)
|
||||
```minizinc
|
||||
% n-queens.mzn
|
||||
int: n = 8;
|
||||
array[1..n] of var 1..n: q;
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||||
|
||||
constraint forall(i, j in 1..n where i < j) (
|
||||
q[i] != q[j] /\
|
||||
q[i] - q[j] != i - j /\
|
||||
q[i] - q[j] != j - i
|
||||
);
|
||||
|
||||
solve satisfy;
|
||||
```
|
||||
|
||||
### ML-aided heuristic (RL for branching)
|
||||
```python
|
||||
# 매 modern: RL 의 branching variable selection
|
||||
class LearnedHeuristic:
|
||||
def __init__(self, model):
|
||||
self.model = model
|
||||
|
||||
def select_variable(self, state):
|
||||
"""매 state 의 features → 매 best variable to branch."""
|
||||
features = encode_state(state)
|
||||
return self.model.predict(features)
|
||||
```
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||||
|
||||
## 🤔 결정 기준
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||||
| 문제 | Tool |
|
||||
|---|---|
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||||
| Boolean SAT | Glucose, Kissat |
|
||||
| SMT (math) | Z3, CVC5 |
|
||||
| Discrete CSP | OR-Tools CP-SAT |
|
||||
| MIP (large) | Gurobi, CPLEX |
|
||||
| Scheduling | OR-Tools CP-SAT |
|
||||
| Routing | OR-Tools |
|
||||
| Continuous | scipy.optimize |
|
||||
| Declarative | MiniZinc |
|
||||
|
||||
**기본값**: OR-Tools CP-SAT 의 baseline (free + fast).
|
||||
|
||||
## 🔗 Graph
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||||
- 부모: [[Combinatorial-Optimization]] · [[AI-Search]] · [[Graph-Theory]]
|
||||
- 변형: [[SAT]] · [[SMT]] · [[MIP]] · [[CP]]
|
||||
- 응용: [[Scheduling]] · [[Routing]] · [[Verification]]
|
||||
- Tool: [[OR-Tools]] · [[Z3]] · [[Gurobi]] · [[MiniZinc]]
|
||||
- Adjacent: [[Black-Box-Optimization]] · [[Automated-Theorem-Proving]] · [[Bayesian-Statistics]]
|
||||
|
||||
## 🤖 LLM 활용
|
||||
**언제**: 매 scheduling, 매 routing, 매 configuration. 매 verification. 매 puzzle.
|
||||
**언제 X**: 매 differentiable problem (gradient descent). 매 black-box (BO).
|
||||
|
||||
## ❌ 안티패턴
|
||||
- **No propagation**: 매 backtracking 만.
|
||||
- **MRV / LCV 무시**: 매 inefficient.
|
||||
- **Wrong solver for problem class**: 매 SAT for continuous.
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||||
- **No problem decomposition**: 매 huge instance 의 fail.
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||||
- **Constraint 의 redundant 의 add**: 매 solver 의 hint.
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||||
- **Single solution mode**: 매 enumerate 의 expensive.
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||||
|
||||
## 🧪 검증 / 중복
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||||
- Verified (Russell-Norvig AI book, OR-Tools docs, Handbook of CP).
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||||
- 신뢰도 A.
|
||||
- Related: [[Black-Box-Optimization]] · [[Automated-Theorem-Proving]] · [[Bayesian-Statistics]] · [[Causal-Inference]].
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||||
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||||
## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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|---|---|
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — type + algorithm + 매 N-Queens / AC-3 / Sudoku / JSP / VRP code |
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Reference in New Issue
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