[G1-Sync] Manual knowledge update
This commit is contained in:
Antigravity Agent
@@ -1,67 +1,238 @@
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id: wiki-2026-0508-bias-vs-variance
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title: Bias vs Variance
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title: Bias vs Variance Trade-off
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category: 10_Wiki/Topics
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status: needs_review
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status: verified
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canonical_id: self
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aliases: [P-Reinforce-AUTO-BIVA-001]
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aliases: [bias-variance tradeoff, underfitting vs overfitting, double descent, generalization, regularization]
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duplicate_of: none
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source_trust_level: A
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confidence_score: 1.0
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tags: [auto-reinforced, bias-variance, Machine-Learning-Foundations, Overfitting, underfitting, model-performance]
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confidence_score: 0.95
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verification_status: applied
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tags: [ml-fundamentals, generalization, overfitting, underfitting, regularization, double-descent, deep-learning]
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raw_sources: []
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last_reinforced: 2026-04-20
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last_reinforced: 2026-05-10
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github_commit: pending
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inferred_by: Claude Opus 4.7 (auto-normalize 2026-05-08)
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tech_stack:
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language: Python
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framework: scikit-learn / PyTorch
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# [[Bias vs Variance|Bias vs Variance]]
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# Bias vs Variance Trade-off
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## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
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> "학습의 영원한 줄다리기: 너무 단순해서 진실을 놓치는 '편향(Bias)'의 함정과, 너무 예민해서 훈련 데이터의 사소한 소음까지 다 믿어버리는 '분산(Variance)'의 역설 사이에서 황금 균형(Sweet Spot)을 찾는 과정."
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## 📌 한 줄 통찰
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> **"매 model 의 simple 의 underfit + 매 complex 의 overfit"**. 매 generalization 의 sweet spot 의 search. 매 modern deep learning 의 **double descent** 의 classical U-shape 의 break — 매 over-parameterized 의 다시 낮은 error.
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## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
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편향과 분산의 트레이드오프는 머신러닝 모델의 일반화(Generalization) 성능을 결정짓는 핵심 개념입니다.
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## 📖 핵심
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1. **High Bias (Underfitting)**:
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* 모델이 너무 단순해서 데이터의 내재적 패턴을 충분히 잡아내지 못함. 훈련 데이터와 테스트 데이터 모두에서 점수가 낮음.
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2. **High Variance (Overfitting)**:
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* 모델이 너무 복잡해서 훈련 데이터에만 완벽히 적응함. 훈련 점수는 높으나 새로운 데이터(Test set)에 대한 예측력이 급격히 떨어짐.
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3. **Total Error**:
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* 모델의 전체 오차 = $Bias^2 + Variance + Irreducible Error(노이즈)$.
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* 목표는 전체 오차를 최소화하는 복잡도의 최적 지점을 찾는 것임.
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### 매 decomposition
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$$E[(y - \hat{f}(x))^2] = (Bias[\hat{f}(x)])^2 + Var[\hat{f}(x)] + \sigma^2$$
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## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & Updates)
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- **과거 데이터와의 충돌**: 과거에는 모델 매개변수가 많아지면 무조건 Variance가 커진다고 믿었으나(U-shape curve), 현대 거대 모델 정책은 매개변수가 임계치 이상으로 많아지면 오차가 오히려 다시 줄어드는 'Double Descent(이중 하강) 정책'을 발견하여 고전적 통계학 정책의 한계를 확장함(RL Update).
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- **정책 변화(RL Update)**: 보상 함수 설계 정책에서, 모델의 분산을 줄이기 위해 데이터 증강(Augmentation)이나 규제화([[Regularization|Regularization]])를 강제하는 '안정성 지향적 학습 정책'이 필수적으로 적용됨.
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- **Bias²**: 매 systematic error (model 의 wrong assumption).
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- **Variance**: 매 sample variation 의 sensitivity.
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- **Irreducible noise** σ²: 매 cannot reduce.
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## 🔗 지식 연결 (Graph)
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- [[Standardization vs Innovation|Standardization vs Innovation]], [[stochastic gradient descent|stochastic gradient descent]], Foundational Models, Pattern Recognition, [[Stability vs Flexibility|Stability vs Flexibility]]
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- **Modern Tech/Tools**: Cross-validation, Early stopping, Dropout, L1/L2 Regularization.
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### 매 symptom
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| 증상 | Bias | Variance | 진단 |
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|---|---|---|---|
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| Train↓ Test↓ | high | low | underfit |
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| Train↑ Test↓ | low | high | overfit |
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| Train↑ Test↑ | low | low | well-fit |
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| Train↓ Test↑ | — | — | bug (data leak / wrong split) |
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## 🤖 LLM 활용 힌트 (How to Use This Knowledge)
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### 매 control
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**언제 이 지식을 쓰는가:**
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- *(TODO)*
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#### Bias ↓ (model 의 capacity ↑)
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- 매 더 큰 model.
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- 매 feature 의 add.
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- 매 less regularization.
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- 매 longer training.
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**언제 쓰면 안 되는가:**
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- *(TODO)*
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#### Variance ↓ (overfit 방지)
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- 매 더 많은 data.
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- 매 regularization (L1, L2).
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- 매 dropout.
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- 매 early stopping.
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- 매 ensemble.
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- 매 data augmentation.
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## 🧪 검증 상태 (Validation)
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### 매 modern surprise: Double Descent
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- 매 classical U-shape: 매 capacity ↑ → variance ↑.
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- 매 modern: 매 over-parameterized region 의 error 의 다시 ↓.
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- 매 phenomenon: model size ↑ + data ↑ → 매 zero training loss + good generalization.
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- 매 implicit regularization (SGD).
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- 매 GPT / Vision Transformer 의 underlying.
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- **정보 상태:** needs_review
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- **출처 신뢰도:** A
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- **검토 이유:** *(P-Reinforce Phase 1 자동 정규화. 본문 검증 필요.)*
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→ Belkin et al. 2019, Nakkiran et al. 2019.
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## 🧬 중복 검사 (Duplicate Check)
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### 매 tool
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- **기존 유사 문서:** *(TODO: 인덱서 클러스터 리포트 참조)*
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- **처리 방식:** UPDATE (자동 정규화)
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- **처리 이유:** Phase 1 정규화 — 옛 템플릿/누락 필드 보강.
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#### Validation
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- **Train / val / test split**.
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- **K-fold cross-validation**.
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- **Stratified** (imbalanced).
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## 🕓 변경 이력 (Changelog)
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#### Diagnostic
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- **Learning curve** (data size vs error).
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- **Validation curve** (hyperparam vs error).
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- **Residual plot**.
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| 날짜 | 변경 내용 | 처리 방식 | 신뢰도 |
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|------|-----------|-----------|--------|
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| 2026-05-08 | P-Reinforce Phase 1 정규화 (frontmatter + 헤더 표준화) | UPDATE | A |
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#### Regularization
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- **L1 (Lasso)**: 매 sparse.
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- **L2 (Ridge)**: 매 weight ↓.
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- **Elastic Net**: 매 mix.
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- **Dropout**: 매 NN.
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- **Batch norm**: 매 stabilize.
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- **Weight decay**: 매 AdamW.
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### 매 ensemble
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- **Bagging**: 매 variance ↓ (Random Forest).
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- **Boosting**: 매 bias ↓ (XGBoost, LightGBM).
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- **Stacking**: 매 mix.
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## 💻 패턴
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### Diagnostic — learning curve
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```python
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||||
from sklearn.model_selection import learning_curve
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import numpy as np
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||||
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||||
train_sizes, train_scores, val_scores = learning_curve(
|
||||
estimator=model, X=X, y=y,
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||||
train_sizes=np.linspace(0.1, 1.0, 10),
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||||
cv=5,
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scoring='accuracy',
|
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)
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# 매 plot
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import matplotlib.pyplot as plt
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||||
plt.plot(train_sizes, train_scores.mean(axis=1), label='train')
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||||
plt.plot(train_sizes, val_scores.mean(axis=1), label='val')
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||||
plt.legend()
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# 매 gap 의 큰 = 매 high variance.
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# 매 둘 다 낮 = 매 high bias.
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```
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### Validation curve (hyperparam)
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||||
```python
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||||
from sklearn.model_selection import validation_curve
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||||
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||||
param_range = np.logspace(-3, 3, 7)
|
||||
train_scores, val_scores = validation_curve(
|
||||
estimator=Ridge(),
|
||||
X=X, y=y,
|
||||
param_name='alpha',
|
||||
param_range=param_range,
|
||||
cv=5,
|
||||
)
|
||||
|
||||
plt.semilogx(param_range, train_scores.mean(axis=1), label='train')
|
||||
plt.semilogx(param_range, val_scores.mean(axis=1), label='val')
|
||||
# 매 sweet spot 의 visual.
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||||
```
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||||
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### Regularization (PyTorch)
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||||
```python
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||||
import torch.nn as nn
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import torch.optim as optim
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||||
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||||
model = nn.Sequential(
|
||||
nn.Linear(100, 256),
|
||||
nn.ReLU(),
|
||||
nn.Dropout(0.3), # 매 variance ↓
|
||||
nn.Linear(256, 128),
|
||||
nn.ReLU(),
|
||||
nn.Dropout(0.3),
|
||||
nn.Linear(128, 10),
|
||||
)
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||||
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||||
# 매 weight decay = L2
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optimizer = optim.AdamW(model.parameters(), lr=1e-3, weight_decay=1e-4)
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||||
```
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||||
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||||
### Early stopping
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||||
```python
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||||
class EarlyStopping:
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||||
def __init__(self, patience=5, min_delta=0):
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||||
self.patience = patience
|
||||
self.min_delta = min_delta
|
||||
self.best = float('inf')
|
||||
self.counter = 0
|
||||
|
||||
def __call__(self, val_loss):
|
||||
if val_loss < self.best - self.min_delta:
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||||
self.best = val_loss
|
||||
self.counter = 0
|
||||
return False
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||||
self.counter += 1
|
||||
return self.counter >= self.patience
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||||
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||||
stopper = EarlyStopping(patience=10)
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||||
for epoch in range(max_epochs):
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||||
train_step()
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||||
val_loss = evaluate()
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if stopper(val_loss): break
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```
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||||
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### Data augmentation (anti-overfit)
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```python
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from torchvision import transforms
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||||
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||||
aug = transforms.Compose([
|
||||
transforms.RandomHorizontalFlip(),
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||||
transforms.RandomCrop(224, padding=4),
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||||
transforms.ColorJitter(0.2, 0.2, 0.2),
|
||||
transforms.RandAugment(), # 매 modern
|
||||
transforms.ToTensor(),
|
||||
transforms.Normalize([0.485, 0.456, 0.406], [0.229, 0.224, 0.225]),
|
||||
])
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Cross-validation
|
||||
```python
|
||||
from sklearn.model_selection import cross_val_score
|
||||
|
||||
scores = cross_val_score(model, X, y, cv=5, scoring='neg_mean_squared_error')
|
||||
print(f'MSE: {-scores.mean():.4f} ± {scores.std():.4f}')
|
||||
# 매 std 큼 = 매 unstable / high variance.
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||||
```
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## 🤔 결정 기준
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| 진단 | 처방 |
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|---|---|
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| Underfit | 매 model bigger / 매 feature 추가 / 매 regularization ↓ |
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| Overfit | 매 data 추가 / 매 regularization ↑ / 매 simpler / 매 augment |
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| Stuck | 매 LR 조정 / 매 different optimizer / 매 architecture |
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| Train↑ Val↓ huge gap | 매 dropout / 매 weight decay / 매 early stop |
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| Both ↓ | 매 capacity ↑ / 매 longer / 매 better feature |
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**기본값**: 매 baseline + learning curve. 매 overfit 의 detect 후 regularize.
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## 🔗 Graph
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- 부모: [[ML-Theory]] · [[Generalization]] · [[Statistical-Learning]]
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||||
- 변형: [[Underfitting]] · [[Overfitting]] · [[Double-Descent]] · [[Implicit-Regularization]]
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||||
- 응용: [[Regularization]] · [[Cross-Validation]] · [[Early-Stopping]] · [[Dropout]] · [[Data-Augmentation]]
|
||||
- Adjacent: [[Ensemble-Methods]] · [[Random-Forest]] · [[XGBoost]] · [[Learning-Curve]]
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## 🤖 LLM 활용
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**언제**: 매 model debugging. 매 hyperparameter tuning. 매 capacity decision. 매 regularization choice.
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**언제 X**: 매 zero-shot LLM (다른 paradigm). 매 RL (다른 metric).
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## ❌ 안티패턴
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- **Test set 의 hyperparameter tune**: 매 leakage.
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- **No validation set**: 매 overfit 의 detect X.
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- **Data leakage**: 매 fake low variance.
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- **U-shape 의 strict 신뢰**: 매 modern double descent 의 ignore.
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- **Single split**: 매 noisy estimate.
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- **K-fold without stratify** (imbalanced): 매 misleading.
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## 🧪 검증 / 중복
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- Verified (Hastie ESL, Belkin double descent).
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- 신뢰도 A.
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||||
- Related: [[Regularization]] · [[Cross-Validation]] · [[Double-Descent]] · [[Generalization]].
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## 🕓 Changelog
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| 날짜 | 변경 |
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| 2026-05-08 | Phase 1 |
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| 2026-05-10 | Manual cleanup — decomposition + double descent + 매 sklearn / pytorch code |
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Reference in New Issue
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