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category: Unified
tags: [auto-consolidated, technical-documentation]
title: [[Graph Theory|Graph Theory]]
last_updated: 2026-05-02
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# [[Graph Theory|Graph Theory]]

## 📌 Brief Summary
> "관계의 수학적 지도: 개별 존재(Node)와 그들 사이의 연결(Edge)만을 추출하여 세상의 복잡한 네트워크 구조를 추상화하고, 그 안에서 경로를 찾거나 핵심 요소를 식별하며 구조적 특성을 분석하는 현대 문명의 연결학."

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> "세상의 모든 존재를 점(Node)으로, 그들의 관계를 선(Edge)으로 연결하여 복잡계의 지도를 그려라" — 개체들 간의 상호작용과 연결 구조를 수학적으로 모델링하여, 네트워크의 특성과 정보의 흐름을 분석하는 학문적 토대.

## 📖 Core Content
그래프 이론(Graph Theory)은 점(Vertex)과 선(Edge)으로 이루어진 수학적 구조인 그래프를 연구하는 학문입니다. (오일러의 '쾨니히스베르크 다리 문제'에서 기원)

1.  **핵심 지표**:
    *   **Degree**: 한 노드에 연결된 선의 개수.
    *   **Centrality**: 시스템 내에서 특정 노드가 얼마나 중요한지(영향력)를 측정.
    *   **Cycle**: 경로가 다시 시작점으로 돌아오는 순환 구조.
2.  **왜 중요한가?**:
    *   SNS 친구 관계, 인터넷 도메인 연결, 전력망 아키텍처, 지식 베이스의 상호 참조 등 현대 사회의 모든 연결 구조를 이해하는 기초임. (이 Wiki의 Graph View와 연결)

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- **추출된 패턴:** 개별 요소의 특성보다 요소들 사이의 '연결 방식(Connectivity)'이 시스템 전체의 성격(중요도, 전파 속도, 강건성 등)을 결정한다는 관계 중심의 분석 패턴.
- **핵심 개념:**
    - **Nodes & Edges:** 데이터를 나타내는 정점과 관계를 나타내는 간선.
    - **Degree:** 특정 노드에 연결된 간선의 수 (중요도 지표).
    - **Shortest Path:** 두 노드 사이의 최단 거리 (효율성 지표).
    - **Centrality:** 네트워크 내에서 특정 노드가 차지하는 영향력 (PageRank 등).
    - **Clustering:** 노드들이 얼마나 밀집하여 그룹을 형성하는지 측정.
- **의의:** 소셜 네트워크 분석, 전력망 설계, 신약 개발은 물론, 현대 AI의 지식 그래프(Knowledge Graph)와 GNN의 핵심 이론적 근거.

## ⚖️ Trade-offs & Caveats
- **과거 데이터와의 충돌**: 과거에는 정적인 연결 구조 분석 정책에 머물렀으나, 현대 정책은 실시간으로 노드가 추가되고 연결이 변하는 '동적 그래프 정책'과 그래프 상에서 학습하는 'GNN(Graph Neural Networks) 정책'으로 진화함(RL Update).
- **정책 변화(RL Update)**: 단순 텍스트 학습을 넘어, 방대한 지식 그래프 정책을 결합하여 AI의 답변 정확도를 높이는 '지식 그래프 융합 AI 정책'이 차세대 지능의 핵심이 됨. (RAG와 연결)

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- **과거 데이터와의 충돌:** 정적인 관계망 분석에서 벗어나, 시간에 따라 노드와 엣지가 생성/소멸하는 동적 네트워크(Dynamic Networks) 분석으로 진화.
- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 1,174개의 지식 문서 간의 상관관계를 그래프 이론적 관점에서 상시 분석하며, 지식의 고립(Island)을 방지하고 핵심 연결 노드를 자동으로 추천함.

## 🔗 Knowledge Connections
- [[Distributed-Systems|Distributed-Systems]], [[Analysis|Analysis]], [[Complexity Theory|Complexity Theory]], [[Technical-Architecture|Technical-Architecture]], [[Internet of Things (IoT)|Internet of Things (IoT)]]
- **Modern Tech/Tools**: Neo4j, NetworkX, Gephi, GraphQL, DGL (Graph Deep Learning).
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- [[GNN|GNN]], [[Geometric-Deep-Learning|Geometric-Deep-Learning]], [[Knowledge-Graph-Foundations|Knowledge-Graph-Foundations]], [[Search|Search]]-Algorithms
- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Graph-Theory.md
