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id: MATH-MVA-001
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tags: [[Statistics|[Statistics]], math, multivariate-[[Analysis|Analysis]], pca, mva, data-science]
last_reinforced: 2026-04-26
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# Multivariate Analysis (다변량 분석)

## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
> "단일 변수의 관찰을 넘어, 변수들 사이의 복잡한 얽힘과 상호작용 속에서 데이터의 진짜 형상을 발견하라" — 둘 이상의 변수가 동시에 가지는 통계적 특성과 상관관계를 분석하여, 데이터 내의 숨겨진 패턴이나 구조를 파악하는 통계적 방법론의 총칭.

## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
- **추출된 패턴:** "Dimensionality Reduction and Structural Discovery" — 변수들 사이의 공분산(Covariance)과 상관계수를 분석하여, 데이터의 흩어짐을 가장 잘 설명하는 주성분을 찾거나(PCA) 유사한 집단으로 묶는(Clustering) 등 고차원 데이터를 저차원의 핵심 구조로 요약하는 패턴.
- **주요 기법:**
    - **PCA (주성분 분석):** 데이터의 분산을 최대한 보존하며 차원 축소.
    - **Factor Analysis (요인 분석):** 관측된 변수들 뒤에 숨겨진 잠재 요인 추출.
    - **MANOVA (다변량 분산 분석):** 여러 종속 변수에 대한 집단 간 차이 검정.
    - **Canonical Correlation:** 두 변수 집단 사이의 상관관계 최대화.
- **의의:** 변수가 수백, 수천 개에 달하는 현대 빅데이터 환경에서 데이터의 중복성을 제거하고 핵심적인 인사이트를 도출하기 위한 필수적인 통계적 토대.

## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & RL Update)
- **과거 데이터와의 충돌:** 선형적인 관계 분석에 치중하던 과거와 달리, 이제는 커널 기법이나 오토인코더(Autoencoder)와 같은 신경망 기술과 결합하여 비선형적인 다변량 관계까지 정밀하게 포착하는 방향으로 진화함.
- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 에이전트의 다양한 성능 지표(응답 속도, 정확도, 토큰 사용량 등) 사이의 복합적인 상관관계를 분석하여 전체적인 시스템 효율을 최적화할 때 다변량 분석 기법을 활용함.

## 🔗 지식 연결 (Graph)
- [[Principal-Component-Analysis|Principal-Component-Analysis]]-PCA, [[Linear-Discriminant-Analysis|Linear-Discriminant-Analysis]], [[Exploratory-Data-Analysis|Exploratory-Data-Analysis]], Correlation-vs-Causality
- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Multivariate-Analysis.md
