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id: wiki-2026-0508-amdahls-law
title: Amdahl's Law
category: 10_Wiki/Topics
status: verified
canonical_id: self
aliases: [암달의 법칙, parallel speedup, scaling limit, Gustafson contrast]
duplicate_of: none
source_trust_level: A
confidence_score: 0.95
verification_status: applied
tags: [parallel-computing, performance, scaling, hpc, gpu, optimization, profiling]
raw_sources: []
last_reinforced: 2026-05-10
github_commit: pending
tech_stack:
  language: any
  applicable_to: [HPC, GPU, Distributed Systems, ML Training]
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# Amdahl's Law

## 📌 한 줄 통찰
> **"매 bottleneck 가 speed 의 결정"**. 매 90% 의 100× → 매 전체 가 매 10× 의 한계. 매 parallelization 의 ceiling. 매 어디 의 fast 보다 매 어디 의 unchangeable.

## 📖 핵심

### 매 formula
$$Speedup = \frac{1}{(1-P) + \frac{P}{S}}$$

- **P**: 매 parallel 가능 비율 (0..1).
- **S**: 매 parallel 부분 의 speedup factor (cores).

### 매 example
| P (parallel) | S (cores) | Total speedup |
|---|---|---|
| 0.50 | ∞ | 2× |
| 0.75 | ∞ | 4× |
| 0.90 | ∞ | 10× |
| 0.95 | ∞ | 20× |
| 0.99 | ∞ | 100× |
| 0.50 | 100 | 1.98× |
| 0.95 | 100 | 16.81× |

→ 매 serial 부분 (1-P) 가 매 absolute ceiling.

### 매 implication
1. **매 fast core > 매 many slow core** (단, P 작을 때).
2. **Profile 가 critical**: 매 actual P 의 measure.
3. **Diminishing return**: 매 core 의 double 의 매 always 의 2× X.
4. **Communication overhead**: 매 real S < ideal.
5. **Fixed problem size assumption**: 매 Gustafson 의 보완.

### Gustafson's Law (보완)
$$Speedup = (1-P) + P \cdot S$$

→ 매 problem size 의 scale 가능 → 매 parallel 의 더 큰 win.

### 매 ML training 의 적용
- **Data parallel**: 매 batch 의 split → 매 P 큼. 매 communication = serial.
- **Model parallel** (tensor / pipeline): 매 P 가 작음. 매 communication 의 overhead.
- **DeepSpeed / FSDP**: 매 mixed parallel.
- **Gradient accumulation**: 매 effective batch ↑ 가, 매 sync 의 serial.

### 매 distributed system 의 적용
- **Map step**: 매 parallel.
- **Reduce step**: 매 sync — 매 serial.
- **Critical path** (DAG): 매 serial chain.

### 매 GPU
- **Warp divergence**: 매 control flow 의 split → 매 serial.
- **Memory bandwidth**: 매 compute 가 wait → 매 underutilization.
- **Kernel launch overhead**: 매 small kernel 의 N 개 = 매 sequential overhead.

## 💻 패턴

### Profile (Python cProfile)
```python
import cProfile, pstats

def main():
    serial_setup()      # 매 매 100 ms
    parallel_compute()  # 매 매 900 ms (90%)
    serial_finalize()   # 매 매 100 ms

cProfile.run('main()', 'out.prof')
pstats.Stats('out.prof').sort_stats('cumulative').print_stats(10)

# 매 actual P 의 calculate
P = 900 / 1100  # 0.818
# 매 100 cores 의 max speedup
speedup = 1 / ((1 - P) + P / 100)  # 5.34×
```

### Identify serial bottleneck
```python
def amdahl_potential(profile_breakdown):
    total = sum(profile_breakdown.values())
    serial = profile_breakdown.get('serial', 0)
    parallel = total - serial
    P = parallel / total
    
    print(f'Parallel fraction: {P:.2%}')
    print(f'Max speedup (∞ cores): {1/(1-P):.2f}×')
    return P
```

### Distributed training (PyTorch DDP)
```python
import torch.distributed as dist
from torch.nn.parallel import DistributedDataParallel

dist.init_process_group(backend='nccl')
model = DistributedDataParallel(model, device_ids=[local_rank])

# 매 forward / backward 의 parallel
# 매 all-reduce gradient sync 의 serial overhead — 매 N 의 grow 의 communication 의 dominate
```

→ 매 small batch + many GPU = 매 communication 의 bottleneck.

## 🤔 결정 기준
| 상황 | 결정 |
|---|---|
| P > 0.95 | 매 cores 의 throw |
| P 0.7-0.95 | 매 8-32 core sweet |
| P < 0.5 | 매 fast core > 매 many |
| Variable problem size | Gustafson — 매 scale up |
| Communication dominant | 매 batch + locality |

**기본값**: 매 profile 먼저. 매 P 의 measure. 매 serial bottleneck 의 reduce.

## 🔗 Graph
- 부모: [[Parallel-Computing]]
- 응용: [[Distributed-Training]] · [[MapReduce]] · [[CUDA]]
- Adjacent: [[Profiling]]

## 🤖 LLM 활용
**언제**: 매 performance optimization decision. 매 GPU / cluster sizing. 매 distributed training planning.
**언제 X**: 매 algorithm 의 complexity 의 ignore. 매 P assumption 없이 speculate.

## ❌ 안티패턴
- **Cores ↑ 무조건**: 매 P 작 의 의미 X.
- **Profile 없이 optimize**: 매 wrong place 의 fight.
- **Communication 무시**: 매 ideal S 의 reality 의 mismatch.
- **Fixed problem assumption (always)**: 매 Gustafson 의 lose.
- **모든 part 의 parallelize**: 매 serial 도 OK.

## 🧪 검증 / 중복
- Verified (Amdahl 1967, IEEE).
- 신뢰도 A.
- Related: [[Gustafsons-Law]] · [[Parallel-Computing]] · [[Distributed-Training]].

## 🕓 Changelog
| 날짜 | 변경 |
|---|---|
| 2026-05-08 | Phase 1 |
| 2026-05-10 | Manual cleanup — formula + Gustafson + ML 응용 + profiling code |
