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id: P-REINFORCE-AI-THEOREM
category: "[[10_Wiki/💡 Topics/AI]]"
confidence_score: 0.94
tags: [Theorem Proving, Coq, Lean, Formal Verification]
last_reinforced: 2026-04-20
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# [[Automated-Theorem-Proving]] (자동 정기 증명 ATP)

## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
> "코드가 맞다"고 믿는 것이 아니라, 수학적으로 "틀릴 수 없음"을 컴퓨터가 강제로 증명하게 만드는 소프트웨어 신뢰성의 정점이다.

## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
- **Hilbert's Program & Decidability**:
    - 모든 수학적 명제를 기계적으로 판별할 수 있는지에 대한 질문에서 시작되었다. 비록 불완전성 정리에 의해 한계가 밝혀졌으나, 특정 영역에서의 자동 증명은 비약적으로 발전했다.
- **Formal Verification (형식 검증)**:
    - 운영체제 커널(seL4)이나 금융 스마트 컨트랙트처럼 단 하나의 버그도 허용되지 않는 곳에서, 프로그램이 사양(Specification)대로 동작함을 논리적으로 입증한다.
- **Lean & Coq (Proof Assistants)**:
    - 최근 AI(LLM)와 결합하여 인간이 수학 문제를 풀 듯 증명 과정을 생성하고 검증하는 '대화형 증명 도우미'가 대세다.

## ⚠️ 모순 및 업데이트 (RL Update)
- ATP는 엄청난 계산 자원을 소모하는 '탐색 문제'다. 모든 경로를 다 뒤지는 대신, 최근에는 신경망이 증명 전략(Tactics)을 제안하고 ATP가 이를 검증하는 하이브리드 방식이 각광받고 있다.

## 🔗 지식 연결 (Graph)
- Related: [[Automated-Reasoning]] , [[Amazon-AWS-Formal-Verification]]
- Foundation: [[Computational Thinking]]
