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id: P-REINFORCE-AI-BELLMAN
category: "[[10_Wiki/💡 Topics/AI]]"
confidence_score: 1.0
tags: [Bellman Equation, Reinforcement Learning, Dynamic Programming, MDP]
last_reinforced: 2026-04-20
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# [[Bellman-Equation]] (벨만 방정식)

## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
> "오늘의 선택은 내일의 가치를 품고 있다." 현재 상태의 가치를 '현재 받는 보상'과 '다음 상태의 기대 가치'의 합으로 정의하는 강화학습과 동적 계획법의 수학적 초석이다.

## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
- **Recursive Structure**:
    - 복잡한 미래의 합을 현재와 바로 다음 단계의 관계로 쪼갬으로써, 거대한 의사결정 문제를 계산 가능한 단위로 분해한다.
- **State-Value Function (V)**:
    - 특정 상태에 있는 것이 장기적으로 볼 때 얼마나 좋은지 수치화한다.
- **Action-Value Function (Q)**:
    - 특정 상태에서 특정 행동을 하는 것이 얼마나 좋은지 수치화하며, 이는 Q-Learning의 핵심이 된다.

## ⚠️ 모순 및 업데이트 (RL Update)
- 벨만 방정식은 환경의 변화를 완벽히 안다는 가정하에 작동한다. 실제 세상처럼 환경이 불투명할 때는 근사치(Approximation)를 사용하는 Deep Q-Network(DQN) 등이 대안으로 사용된다.

## 🔗 지식 연결 (Graph)
- Related: [[DQN]] , [[Reinforcement-Learning]]
- Foundation: [[Computational Theory & Math/Information Theory]]
