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id: MATH-LA-001
category: "10_Wiki/💡 Topics/AI"
confidence_score: 1.0
tags: [math, linear-algebra, vector-space, matrix, ai-foundations]
last_reinforced: 2026-04-26
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# Linear Algebra Foundations (선형대수학 기초)

## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
> "세상의 모든 데이터를 숫자들의 격자(Matrix)로 치환하고, 그들 사이의 관계를 공간의 변환(Transformation)으로 이해하라" — 벡터와 행렬을 통해 다차원 데이터를 표현하고 연산하는 수학적 체계이자, 인공지능이 세상을 수치화하고 처리하는 공용어.

## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
- **추출된 패턴:** "Space Mapping" — 데이터를 고차원 벡터 공간의 점으로 정의하고, 행렬 곱을 통해 공간을 회전, 확대, 투영함으로써 데이터 내의 숨겨진 구조와 특징을 추출하는 수학적 추상화 패턴.
- **핵심 구성 요소:**
    - **Vectors & Scalars:** 데이터의 방향과 크기 표현.
    - **Matrices:** 데이터 집합체이자 선형 변환의 도구.
    - **Eigenvalues & Eigenvectors:** 행렬 변환 시 방향이 변하지 않는 고유한 축(핵심 특징).
    - **Inverse Matrix & Determinant:** 시스템의 해를 구하거나 공간의 부피 변화 측정.
- **의의:** 신경망의 가중치 연산, 차원 축소(PCA), 추천 시스템, 그래픽스 등 현대 모든 지능형 소프트웨어의 물리적 토대.

## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & RL Update)
- **과거 데이터와의 충돌:** 정적인 수식 풀이 중심에서, 이제는 거대한 규모의 행렬 연산을 효율적으로 처리하기 위한 수치 선형대수(Numerical Linear Algebra)와 GPU 가속 하드웨어 연산 최적화가 더 중요한 쟁점으로 부상함.
- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 에이전트의 지식 임베딩 연산 시, 선형대수적 원리를 바탕으로 유사도 측정 및 공간 투영 최적화를 수행하여 연산 효율을 극대화함.

## 🔗 지식 연결 (Graph)
- [[Inner-Product-Spaces|Inner-Product-Spaces]], [[Eigenvalues-and-Eigenvectors|Eigenvalues-and-Eigenvectors]], [[Dimensionality-Reduction|Dimensionality-Reduction]], GPU-Architecture-for-AI
- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Linear-Algebra-Foundations.md
