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id: MATH-CLUST-SPEC-001
category: "10_Wiki/💡 Topics/AI"
confidence_score: 1.0
tags: [math, machine-learning, clustering, spectral-clustering, graph-theory, linear-algebra, eigenvalues]
last_reinforced: 2026-04-26
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# Spectral Clustering (스펙트럴 클러스터링)

## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
> "데이터를 연결의 선으로 엮어 그래프를 만들고, 행렬의 고유값(Spectrum) 속에 숨겨진 최적의 절단면(Min-cut)을 찾아 복잡하게 얽힌 무리들을 명쾌하게 갈라치기하라" — 데이터 간의 유사도 그래프를 구축하고 라플라시안 행렬의 고유값 분해를 통해 저차원 공간으로 투영하여 군집화하는 기법.

## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
- **추출된 패턴:** "Graph Laplacian and Dimensionality Reduction for Clustering" — 데이터 포인트 간의 유사도를 측정해 인접 행렬(Adjacency Matrix)을 만들고, 이를 차수 행렬(Degree Matrix)과 결합한 라플라시안(Laplacian) 행렬의 하위 고유 벡터들을 추출하여 군집 간의 연결은 최소화하고 내부 결속은 최대화하는 패턴.
- **핵심 장점:**
    - **Non-convex Shapes:** K-Means가 실패하는 도넛 모양이나 소용돌이 모양의 데이터 군집도 완벽하게 분류 가능.
    - **Connectivity Focus:** 단순 거리가 아닌 '연결 관계'를 중심으로 군집 형성.
- **주요 단계:**
    1. 데이터 간 유사도 행렬 계산.
    2. 라플라시안 행렬(L = D - A) 산출.
    3. 하위 k개의 고유 벡터 추출 및 저차원 투영.
    4. 투영된 공간에서 K-Means 등을 적용해 최종 군집 결정.
- **의의:** 이미지 분할(Image Segmentation), 사회망의 커뮤니티 탐지 등 구조적 관계가 중요한 복잡한 데이터 분석의 강력한 도구.

## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & RL Update)
- **과거 데이터와의 충돌:** 연산 복잡도가 높다는($O(n^3)$) 이유로 대규모 데이터에 기피되었으나, 최근에는 희소 행렬 최적화와 근사 고유값 분해 기술을 통해 수십만 건 이상의 데이터에도 적용 가능한 수준으로 고도화됨.
- **정책 변화:** Antigravity 프로젝트는 대규모 지식 문서의 시맨틱 토픽 클러스터링 시, 단순 주제 분류를 넘어 문서 간의 인용 및 참조 관계를 심층 분석하기 위해 스펙트럴 클러스터링을 엔진으로 활용함.

## 🔗 지식 연결 (Graph)
- Cluster-Analysis-Techniques, Graph-Theory-Foundations, [[Singular-Value-Decomposition|Singular-Value-Decomposition]], [[Social-Network-Analysis|Social-Network-Analysis]]
- **Raw Source:** 10_Wiki/Topics/AI/Spectral-Clustering.md
