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category: "10_Wiki/💡 Topics/AI"
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tags: [auto-reinforced, godel, incompleteness, mathematics, logic, philosophy, limits-of-computation]
last_reinforced: 2026-04-20
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# [[Godel's Incompleteness Theorems]]

## 📌 한 줄 통찰 (The Karpathy Summary)
> "이성이 마주한 거대한 벽: 아무리 완벽하고 강력한 논리 체계라도, 그 안에는 참이지만 결코 증명할 수 없는 문장이 반드시 존재하며 시스템 스스로는 자신의 무모순성을 입증할 수 없다는 수학적 겸손의 선언."

## 📖 구조화된 지식 (Synthesized Content)
괴델의 불완전성 정리(Godel's Incompleteness Theorems)는 20세기 인식론과 수학의 기초를 뒤흔든 쿠르트 괴델의 업적입니다.

1.  **제1정리**: 산술을 포함하는 모든 무모순적이고 형식적인 체계에는 그 안에서 증명할 수도, 반박할 수도 없는 '참인 문장'이 존재함.
2.  **제2정리**: 그러한 체계는 자신의 무모순성을 그 체계 자체 논리로는 증명할 수 없음.
3.  **왜 중요한가?**:
    *   수학이 모든 진리를 완벽하게 포착할 수 있다는 환상을 깨뜨렸으며, 기계적인 연산(컴퓨터)이 가질 수 있는 사고의 한계를 암시함. (Limits of Computation과 연결)

## ⚠️ 모순 및 업데이트 (Contradictions & RL Update)
- **과거 데이터와의 충돌**: 과거 수학 정책은 완결된 진리의 탑을 쌓으려 했으나, 괴델의 정리 정책은 시스템 외부에 '직관'이나 '상위 메타 시스템'이 필요함을 시사하는 정책적 전환을 가져옴(RL Update).
- **정책 변화(RL Update)**: 인공지능이 인간보다 뛰어난 논리력을 가질지라도, 시스템 내부의 모순이나 증명 불가능한 '블라인드 스팟 정책'을 가질 수밖에 없다는 점을 시사하며 AI의 전지전능함에 대한 철학적 제동 정책으로 언급됨.

## 🔗 지식 연결 (Graph)
- [[Logic]], [[Epistemology]], Philosophy of Science, [[Analysis]], [[Artificial Intelligence (AI)]]
- **Modern Tech/Tools**: Formal verification systems, Meta-programming, Tarski's undefinability theorem.
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